Определение функциональной зависимости между входом и выходом

Входной величиной мембранного пневматического клапана (рис. 3) является давление ∆Рвх, а выходной — перемещение ∆Sвых штока клапана (отсчет ведется в малых приращениях от равновесного состояния) /4, с. 44/.

Рис. 3. Мембранный пневматический клапан

Если нельзя пренебречь инерцией подвижной системы клапана и силами трения, то условие равновесия сил, действующих на клапан, запишется как

.

Входное усилие при площади F мембраны равно:

.

где ∆Рвх - перепад давления на клапане, кПа;

F - площадь мембраны, мм.

Сила инерции fи равна произведению массы m подвижной системы на ускорение a = d2(∆Sвых)/dt2:

,

где m – масса подвижной системы, кг;

∆Sвых – перемещение штока клапана, мм;

t – время, с.

Учитывая только силу вязкого трения, которая пропорциональна скорости перемещения подвижной системы, получим:

,

где b – кинематической вязкостью, м2/с.

Сила противодействия пружины пропорциональна ее сжатию

.

где с — жесткость пружины.

Подставив значения сил в уравнение равновесия, получим /4, с. 44/:

.

В настоящее время принято составлять дифференциальные уравнения звеньев в безразмерных (относительных) единицах.

Безразмерной единицей давления будем считать отношение ∆Рвх к максимальной величине давления Рмакс на мембрану, при котором клапан полностью закрывается; безразмерной единицей перемещения штока клапана примем отношение ∆Sвых к полному ходу Sмакс /4, с. 45/:

откуда

;

Подставив эти значения в дифференциальное уравнение, получим выражение его в безразмерных единицах:

С учетом того, что сSмакс = РмаксF можно записать:

Таким образом, при учете инерции подвижной системы и вязкого трения мембранный пневматический клапан при является колебательным звеном.

Постоянные времени и коэффициент передачи его равны:

Из этого примера следует, что в элементах систем регулирования вязкое трение не всегда является нежелательным /4, с. 45/. В данном случае достаточно высокое вязкое трение обеспечивает устойчивую работу клапана, так как постоянная времени Т1 пропорциональна коэффициенту вязкого сопротивления b.

Практически, когда силы вязкого трения в механических элементах, применяют дополнительное демпфирование подвижной системы, т. е. вводят дополнительную силу, противодействующую перемещению подвижной системы и пропорциональную скорости этого перемещения.

Если пневматический клапан применяется в системе с инерционным объектом, в котором переходные процессы протекают медленно, т. е. скорости изменения рвх и sвых небольшие, то величина ускорения d2sвых/dt2 с точностью, достаточной для практических расчетов, может быть принята равной нулю. Тогда дифференциальное уравнение клапана примет вид /4, с. 45/:

.

Следовательно, в этом случае можно пренебречь инерционностью подвижных частей пневматического клапана и представлять его в динамическом отношении как апериодическое звено с передаточной функцией, определяемой формулой.

Расчет коэффициентов

Определим значения коэффициентов: коэффициента вязкости и коэффициента жесткости пружины.

Для этого выбираем клапан.

Будем рассматривать мембранный пневматический клапан – химическая арматура (регулирующий орган). Данные регуляторы в основном применяют для обслуживания тепловых сетей, т. е. для поддержания заданных значений параметров теплоносителя, поступающего в системы отопления, горячего водоснабжения и к техническому оборудованию промышленных предприятий /3, с. 84/. Данный регулятор способен работать с широким температурным диапазоном от –40 до 300˚С.

Марка РК 101.1 – клапан регулирующий. Материал корпуса сталь 12Х18Н9ТЛ.

Предположим, что диаметр заделки мембраны D = 250 мм (Fэ = 400 см2) и условный ход штока Sу = 25 мм. Диаметр условного прохода клапана Dу = 150 мм, при этом масса подвижной системы равна 20,5 кг (m = 20,5 кг).

При выполнении технических расчетов в гидравлике обычно пользуются кинематической вязкостью b /1, с. 11/. Единицей кинематической вязкости в системе СИ является метр в квадрате на секунду (м2/с). При необходимости можно пользоваться производной единицей – миллиметр в квадрате на секунду (мм2/с), 1 мм2/с = 10-6 м2/с.

Для воды кинематическая вязкость находиться по формуле /1, с. 13/:

при температуре жидкости 200˚С кинематическая вязкость будет равна:

Определяем коэффициент сжатия пружины. Данный коэффициент зависит от материала, из которого изготовлена пружина, от диаметра проволоки и от значения индекса пружины.

Материал пружины выбирается в зависимости от его механических свойств по табл. 1 стр. 26 (Пс – 4Х13) (Пс – пружины цилиндрические сжатия). Определяем ориентировочно индекс спр пружины по табл. 2 стр. 27 с учетом возможности дальнейшего его уточнения (Пс – спр ≈ 6). Коэффициент с, зависящий от значения индекса, находится по табл. 3 (Пс – при спр ≈ 6 коэффициент с = 1,24).

Зная данные коэффициенты можно определить постоянные времени:

Таким образом, я определила все необходимые коэффициенты, которые понадобятся при анализе и определении основных характеристик.

Определение основных характеристик

Если нельзя пренебречь инерцией подвижной системы клапана и силами трения, то условие равновесия сил, действующих на клапан, запишется как

.

1. Определяем передаточную функцию элемента W(р).

Для этого воспользуемся исходным дифференциальным уравнением: