Нормальные конические проекции наиболее выгодно применять для территорий, расположенных в средних широтах и вытянутых вдоль параллелей.

2.1Построение математической основы

К математической основе карты относят: картографическую проекцию, компоновку, масштаб (для многолистных карт – разграфку на листы, номенклатуру) и геодезическую основу.

Карту масштаба 1:1000000 необходимо создавать в конической проекции с одной главной параллелью.

Размеры одинарных листов карт в пределах широт от 0 до 60° по широте 4° и по долготе 6°, меридианы и параллели проводят через 1°.

Каждый лист карты масштаба 1:1000000 будет иметь семь меридианов и пять параллелей.

Таким образом, Вологодская область находится на нескольких листах карт масштаба 1:1000000, имеющего номенклатуры: О‑36, О‑37, О‑38, N‑36, N‑37, Р‑36, Р‑37, Р‑38.

Математическую основу вычерчивают или гравируют на координатографе, а при отсутствии – при помощи простейших приборов. С этой целью разбивают километровую сетку через 2 см и её оцифровывают. Для построения картографической сетки надо знать координаты 35 точек (по семь точек на каждой параллели).

Точность нанесения точек пересечения меридианов и параллелей ±0,2 мм. Практические размеры рамок не должны отличаться от теоретических на 0,2 мм по сторонам и на 0,3 мм по диагонали.

За внутренней рамкой листа карты дают выходы километровой сетки через 2 см и её оцифровку через 20 км. Линии меридианов и параллелей, являющиеся внутренними рамками листов, делят на отрезки через 5¢, а внутри листа через 10¢.

2.2Вычисление и построение нормальной равноугольной конической проекции для карты масштаба 1:1000000

Территория Чагодощенского района находится на листе карты масштаба 1:1000000, имеющего номенклатуру О‑36 и ограничена меридианами с долготами lзап=30° lвост=36° и параллелями с широтами jсев=60° jюж=56°. Долгота среднего меридиана lср=33°. Картографическую сетку построить через 1°, Dj = Dl = 1°. Параметр a найти под условием, что параллель с широтой jо=jср=58° сохраняет длину, nо=1. Земную поверхность принять за эллипсоид. Формулы для вычисления:

1. , (2)

где a – параметр проекции (величина постоянная).

2. , (3)

где С – параметр проекции (постоянная величина);

rэкв – радиус экватора на проекции;

, (4)

где е – эксцентриситет земного эллипсоида;

,

где а – большая полуось эллипсоида;

b – малая полуось эллипсоида;

а = 6378245 м;

b = 6356863 м;

R = 6371116 м (средний радиус Земли, принятой за шар).

.

3. , (5)

где d – полярный угол.

4. , (6)

где r – радиус параллелей по проекции.

5. , (7)

где q – расстояние между полюсом полярной системы координат началом счёта прямоугольных координат на проекции;

х – абсцисса.

6. , (8)

где у – ордината.

7. , (9)

где m, n – масштабы по меридианам и параллелям;

r – радиусы параллелей земного эллипсоида.

8. , (10)

где р – масштаб площади.

9. (w – максимальное искажение в проекции).

Величины r, lgv, No, ctgjo выбирают по значению широты главной параллели jо из картографических таблиц.

Вычисление параметров конической проекции a и С произведены по формулам (2) и (3), результаты представлены в таблице по форме 1.

Вычисление параметров a и С

Вычисление полярных координат d и r произведены по формуле (5) для разностей долгот , где li - меридианы, lср= 33°, результаты представлены в таблице по форме 2.

Вычисление полярных углов d

Радиусы параллелей r проекции вычисляют, преобразуя формулу (6) . Радиусы параллелей r проекции представлены в таблице по форме 3.

Вычисление радиусов параллелей