Эти процессы в зависимости от сезона периодически меняются, особенно при длительной эксплуатации выработки.

В массиве мерзлых горных пород проводится вертикальная выработка круглого сечения. Считаем, что в выработке поддерживается температура воздушной среды равная естественной температуре мерзлых пород. Данное условие позволяет исключить тепловое влияние выработки на механическое состояние приконтурного слоя массива пород. Этим самым обеспечиваем только механическое влияние выработки на напряженно-деформированное состояние массива.

Как показал анализ эксплуатации вертикальных выработок а многолетнемерзлых породах, существенное влияние на устойчивость породных обнажений оказывает тепловой режим выработки. Поэтому изменение НДС массива будет зависеть только от мерзлого или талого состояния горных пород. Следовательно, необходимо разделить понятия теплового и механического влияния выработки для правильного понимания деформационных процессов, протекающих в мерзлом и оттаивающем мерзлом массиве пород.

Осесимметричная плоская деформация

Данная постановка задачи характеризуется равенством нулю касательного напряжения τr и вертикальной деформации εz.

Задачу целесообразнее решать методом перемещений, т.к. независимо от применяемого метода решения распределение напряжений и перемещений описываются одними и теми же выражениями.

В задаче плоской деформации, как и в осесимметричных задачах, напряжения и перемещения определяются выражениями, вывод которых не зависит от применяемого метода решения.

Таким образом, плосконапряженное состояние отличается от плоской деформации только значениями перемещений породного массива, а распределение напряжений описываются одинаковыми формулами.

Существуют три метода решения: метод сил, перемещений и смешанный способ. При решении задачи методом сил за основные неизвестные принимаются напряжения, которые определяются в результате интегрирования уравнений равновесия и уравнений неразрывности деформаций, где деформации выражены через напряжения с помощью физических уравнений. В методе перемещений за основные неизвестные принимаются перемещения, определяемые из решения уравнений равновесия, где напряжения предварительно выражаются через перемещения с помощью физических и геометрических уравнений.

При решении задачи смешанным методом за основные неизвестные принимаются некоторые из напряжений и некоторые из перемещений.

Выбор метода решения часто определяется видом граничных условий: при силовых граничных условиях обычно используется метод сил, при кинематических — метод перемещений. В задачах геомеханики, где анализируются геомеханические процессы от действия горного давления, чаще всего используется метод сил.

Плоское напряженное состояние возникает, когда все действующие напряжения параллельны какой-либо одной плоскости.

Плоское напряженное состояние характерно для объектов, у которых один из размеров существенно меньше двух других, например для тонких пластин, нагруженных по контуру силами, параллельными их плоскости. В частности, если в гравитационном поле сил в массиве пород вокруг вертикального ствола мысленно выделить тонкий слой, перпендикулярный к его оси, то напряженное состояние пород в выделенном слое можно практически полагать плоским.

При наличии плоскости симметрии в породном массиве рассматривается плоская задача. Такой тип задачи обычно используется для исследований механических процессов в окрестности горизонтальных горных выработок.

Решая задачу в постановке плоской деформации, необходимо помнить, что решение будет справедливым только для сечений, которые в процессе деформирования остаются плоскими. В горных выработках такие сечения, нормальные к продольной оси выработки, должны быть удалены от забоя на расстоянии 1 > 6D, где D - пролет поперечного сечения выработки, а в выработках кругового сечения - диаметр. При этом погрешность, возникающая в результате решения задачи в постановке плоской деформации, составляет не более 10%.

Можно предположить, что таков же порядок погрешности при исследовании сечений, расположенных вблизи устьев или сопряжений горных выработок. Отсюда можно сделать и другой вывод: решение задачи в постановке плоской деформации будет весьма грубым приближением для непротяженных выработок и камер с размером по продольной оси 1 < 12D. Остальные выработки, геометрические размеры которых не удовлетворяют этому условию, будут называться протяженными.

Плоская деформация возникает в случае, если перемещения точек деформируемого объема происходят только в одной плоскости. В состоянии плоской деформации находятся средние точки тела, размеры которого в одном каком-либо направлении очень велики, при условии, что не изменяющиеся по значению нагрузки действуют перпендикулярно к этой длинной оси. Например, в гравитационном поле сил в условиях плоской деформации фактически находятся породы вокруг сечения горизонтальной горной выработки.

Модуль упругости

Основной характеристикой деформируемости или деформационных свойств горных пород на допредельной стадии их деформирования является коэффициент связи напряжений и деформаций. На участке линейного упругого деформирования в интервале напряжений от δ1а до δ1с этот коэффициент имеет смысл модуля упругости горной породы при сжатии Ес который численно равен отношению приращения напряжений (δ1с - δ1а) к приращению продольных деформаций (ε1с. -ε1а) или тангенсу угла наклона arctg Ес касательной на этом участке диаграммы к оси продольных деформаций. Его величину можно также определить, исключая необратимые деформации путем многократного нагружения с последующей разгрузкой. Поскольку деформирование породных образцов на участке от δ1а до δ1с происходит при закрытых поперечных трещинах и упругом сжатии минерального скелета, наблюдаемый модуль упругости Ес является в основном характеристикой горной породы как материала.

Закон Гука

Для каждого вида приложенных напряжений существует свой коэффициент пропорциональности между напряжениями и упругими деформациями; он является параметром породы, оценивающим ее упругие свойства. Коэффициент пропорциональности между нормальным напряжением (сжимающим или растягивающим) σ и соответствующей ему относительной продольной деформацией υ называется модулем упругости (модулем Юнга) Е:

σ=υ·Ε.

Коэффициент пропорциональности между касательным напряжением τ и соответствующей деформацией сдвига δ’ носит название модуля сдвига G:

τ= G· δ’.

Модуль упругости Е и модуль сдвига G считаются основными упругими характеристиками породы.

Пользуются и другими упругими параметрами пород. В случае объемного напряженного состояния породы связь между напряжением σ и относительным изменением объема ∆V/V выражается через модуль всестороннего сжатия К. Для рыхлых пород пользуются понятием модуля одностороннего сжатия М-коэффициентом пропорциональности между продольным напряжением и соответствующей ему деформацией при расположении пробы в цилиндре с жесткими стенками.