Определим ярусную нагрузку на уровне покрытия для участка длины здания, равному продольному шагу колонн 6 м:

- от веса совмещенной кровли: 3973∙36∙9∙0,9 = 1158,5кН;

- от веса снегового покрова: 0,5∙0,95∙9∙36∙1,1 = 169,29кН;

- от веса колонн: 25,25/2 = 12,63 кН;

- от веса участков стен: 247,42/2 = 123,71 кН.

G5=1158,5+169,29+12,63+123,71 = 1464,13 кН

3.2 Формы собственных колебаний здания

Величина - смещение точек динамической системы отвечает уравнению собственных (свободных) колебаний. В практических расчетах уравнение аппроксимируют в виде тригонометрических полиномов. Для определения коэффициента формы колебаний в формулу (2.3) подставляют не абсолютные смещения точек, а лишь их отношения. Например, формы трех тонов свободных колебаний многоэтажных зданий: , (2.4)

где - безразмерная координата точки j.

Относительные координаты форм свободных колебаний даны в табл. 2.1 для трех ортонормированных функций.

Рис. 3.3- К динамическому расчету 4-этажного здания:

а – условная схема здания; б – расчетная схема при определении периодов и форм свободных колебаний горизонтальных колебаний; в – три ортонормированные функции, аппроксимирующие формы свободных колебаний.

3.3 Оценка влияния продольных сил в сечении колонн на динамические характеристики каркаса

Изгибная жесткость рамы:

Во =EbAL2/2=16500∙0,4 ∙0,4∙152/2 =2970∙105 кН∙м2, (3.8)

где L= 15 м- расстояние между осями крайних колонн.

Характеристика жесткости рамы при учете влияния продольных сил в сечении колонн, по формуле . (3.9)

Следовательно, учитывать влияние продольных сил в сечении колонн на динамические характеристики рамного каркаса не требуется.

3.4 Усилия в сечениях элементов рамы от сейсмической нагрузки

Так как расчетные сейсмические нагрузки по п. 2.3 [10] принимаются, действующими в горизонтальном направлении, вертикальная составляющая сейсмических сил не учитывается. Так же не учитывают по п. 2.4 [10] вертикальную сейсмическую нагрузку для рам пролетом менее 24 м. Расчетные значения поперечных сил и изгибающих моментов в сечениях элементов рамы по п. 2.10 [10] следует определить по формулам:

и ;

в которых Qi и Mi — усилия в рассматриваемом сечении, вызываемые сейсмическими нагрузками, соответствующими форме колебаний i.

В приближенном расчете многоэтажных рам на горизонтальные нагрузки учитывают уменьшение жесткости крайних колонн, так как они имеют меньшую степень защемления в узлах, чем средние колонны.

Погонные жесткости элементов рамы 1-го этажа:

ригеля

где

колонны 2-го этажа

где

колонны 1-го этажа

Табличный коэффициент

При отношении погонных жесткостей ригелей и колонн

согласно табл. XV.1 [1], общая жесткость колонн рамы (принимая за единицу жесткость средней колонны):

на 1-ом этаже ∑i = 1+2∙0,9 = 2,8; на других этажах ∑i = 1+2∙(0,54+0,54)-2 = 1,16;

Поперечные силы в сечениях средних колонн рамы:

на 1-м этаже 2,8=(242,44+39,30+68,58)/2,8=125,11;

со 2-го по 5-й этаж 1,16= (86,59+14,04+24,49)/1,16=107,86;

Изгибающие моменты в сечениях средних колонн:

на 1-м этаже в сечении под ригелем рамы М1=2∙Q1l/3;

в сечении по с 2-го по 4-й этаж Мk=Q1l/2; где l- расчетная длина колонн, равная высоте этажа.

Поперечные силы (кН) и изгибающие моменты (кН∙м) в сечениях средних колонн рамы подсчитаны в таблице 4.1 для трёх форм колебаний.

4 Определение сейсмических нагрузок и усилий от них

Коэффициенты форм колебаний ηik для трех тонов подсчитаны в табл. 3.2 с использованием относительных координат форм свободных колебаний, приведенных в табл. 4.1. по формуле:

; (4.1)

где- смещение точек здания при собственных колебаниях по -му тону в рассматриваемой точке k и во всех точках j расположения ярусных нагрузок .Расчетную сейсмическую нагрузку в выбранном направлении действия, приложенную к точке k и соответствующую -му тону свободных, т.е. собственных колебаний здания, определяют по формуле п. 2.5[10]: , (4.2)

Таблица 4.1