где b – ширина полосы сбора нагрузки (b = 1 м);

P*= P*** cosa=320*1=320кг/ м2

P= P** B=320кг/ м2 - расчетная

Pn= P*0.7=224кг/ м2 - нормативная

где a - угол наклона кровли к горизонту (cosa ≈ 1).

Расчет по прочности:

s= Mmax / W <= Rизг * mв

где s - напряжение;

Mmax - расчетный изгибающий момент;

W - момент сопротивления рабочего настила;

Rизг - расчетное сопротивление изгибу (Rизг = 130 кгс/см²);

mв- температурно-влажностный режим-коэффициент, учитывающий работу древесины, зависящий от отапливаемости здания (так как здание отапливается mв =1).

Мmax = 0.125(q+ P) * Lnр² = 0.125 * (36.5+ 320) * 0.9² = 36.09 кгс*м

W = b * h² / 6 = 1 * 0.0252 / 6= 1.04*10-4 м³

s = 36.09/1.04*10-4 =3.46*105 кг/ м2 < Rизг * mв = 130 * 1= 13*105 кг/ м2

Расчет на жесткость:

f=2.13*( qн+Pn)* L4nр /384/E/I<=1/150* Lnр

где f – допустимый прогиб;

E – модуль нормальной упругости (E = 1 * 105 кг/см2);

I – момент инерции.

I=b*t3/12=1* 0.0253/12=1.3*10-6 м4

f=2.13*(32.5+224)*0.94 / 384/ 105/104/1.3* 10-6=0.72*10-3м.

1/150* Lnр=0,9/150=6*10-3

0,72*10-3<6*10-3

Второе сочетание нагрузок: постоянная (собственного веса) + монтажная.

Расчетная схема:

s= Mmax / W <= Rизг * mв

Мmax = 0.07 * q* Lnр² * + 0.207 * 2 * Pч * Lnр

где Pч –вес человека ( Pч=100кг)

Рр.ч= Pч*g =100*1,2=120 кгс

где Pр.ч – расчетный вес человека;

g - коэффициент надежности по монтажной нагрузке (g = 1.2).

Mmax = 0.07 * 36,5 * 0,92 + 0.207 * 2 * 120 * 1,205 = 39,32 кгс*см

s = 39.32 / 1.04*10-4 = 378076 кгс/м² < Rизг * mв = 130 * 1 =13*105 кгс/м2 Прочность обеспечена.

2.3 Подбор сечения стропильных ног

Нормы предписывают выполнять расчет стропильных ног как однопролетную балку.

Расчетная схема:

Расчетный пролет стропильной ноги вычисляется по формуле:

Lоб = d / cosa = 2.4 / 1 = 2.4 м

где d – длина панели фермы (d = 2.4 м).

Определим нагрузки:

Собственный вес:

qн= gн* c*cosa+ 5=36.5*0.9*1+5=34.75 кг/м

q = g * с * cosa + 5*g = 36.5*0.9*1+5*1.1=37.85 кг/м

Снеговая нагрузка: P= P* * c*cosa =320*0.9*1=288 кг/ м

Pn= P*0.7=288*0.7=201.6кг/ м

Проверка на прочность:

s= Mmax / W <= Rизг * mв

Мmax = 0.125 * (q+ P) * Lоб² = 0.125 * (37.85+ 288) * 2.4² = 234.6 кгс*м

W = b * h² / 6 = 7.5 * 12.52 / 6= 195.31 cм³

s = 234*102 /195.31=12*105 кг/ м2 < Rизг * mв = 130 * 1= 13*105 кг/ м2

Подобранное сечение проверяем на прогиб:

f=5*( qн+Pn)* L4об /384/E/I<=1/200* Lоб

I=b*h3/12=7.5* 12.53/12=7813 cм4

f=5*(34.75+201.6)*2404 / 384/ 100*105/7813=0.13 см

1/200* Lnр=2.4/200=1,2 см

0,13<1,2

Прочность обеспечена. Принимаем поперечное сечение стропильной ноги 125*75 мм.

2.4 Подбор сечения прогона

Прогон проверяют на прочность и на прогиб.

Подбор сечения прогона.

От собственного веса

qн = gн * d + 15=32,5*2.4+20=98 кг/м

q = g * d + 20*g=36.5*2.4+20*1.1=109,6 кг/м

Снеговая нагрузка

P= P* d=320*2.4=768 кг/ м

Pn= P*0.7=768*0.7=537,6 кг/ м

Где d – расстояние между прогонами по горизонтали (а = 4,5м); g = 1.1

Проверка на прочность:

s= Mmax / W <= Rизг * mв

Мmax = 1/12 * (q+ P) * Lпр² = 1/12 * (109,6+768) * 4.5² = 1480,95 кгс*м

W =2* b * h² / 6 =2*6 * 252 / 6= 1012,5 см³

s =1480.95/1012,5 =118,47 кг/ см2 < Rизг * mв = 130 * 1= 130 кг/ см2

Подобранное сечение проверяем на прогиб:

f=( qн+Pn)* L4пр /384/E/I<1/200* Lпр

I=2*b*h3/12=2*6 253/12=15625 cм4

f=(98+537.6)*4.54 / 384/ 100*105/15625=0.434 см.

1/200* Lnр =4.82/200=2,41 см.

0,45<2,25

Прочность обеспечена.

Принимаем поперечное сечение прогона из двух досок 60*250 мм.

2.5 Расчет гвоздевого забоя

Определяем Q = Mоп /2/ a

Находим количество гвоздей n =Q/ Tгв,

Tгв – несущая способность 1-го гвоздя.

Mоп =Мmax = 1/12 * (q+ P) * Lпр² = 1/12 * (109.6+768) * 4.5² = 1480.95 кгс*м

Примем диаметр гвоздя dгв= 5.5 мм

Определяем a = 0.2*L – 23 dгв = 0.2 * 4.5 – 23*55*10-4 = 0,7735 м

n=1480.95 /2/0.7735=7,9

Принимаем n = 8 шт.

3. Расчет и конструирование элементов ферм

3.1 Определение усилий в стержнях фермы

Все вертикальные нагрузки, действующие на ферму, делятся на постоянные и временные. При определении усилий принимается, что все нагрузки приложены к узлам верхнего пояса.

P – узловая нагрузка от действия снега.

G – узловая нагрузка от действия собственного веса.

G =( gпокр + gсв)*а*d/cosα; gпокр= g+gоб+gпр

где d – длина панели, измеряемая вдоль верхнего пояса фермы;

а – ширина панели;

gобр=A/c*ρ*γf

где ρ–плотность древесины(500 кг/м3); γf–коэффицмент(1,1)

gобр=0,075*0,1*500*1,1/0.9=4,583 кг/м2

gпр=Апр/d*ρ*γf ; gпр=0.2*0.1*500*1.1/1.2=9,16 кг/м2

gпокр=36,5+4,58+9,16=50,246

gсв=; gсв==39,317 кг/м2

G=(50.246+39.317)*10.8= 967.287 кг P=P*10.8= 3456 кг

Расчет выполняется на единичных нагрузках, приложенных к половине фермы.