Теория.

§ 1 Введение

Данная работа посвящена изучению поведедения ферромагнетиков в магнитном поле.

Хотя магнитное взаимодействие является малой поправкой к электрическим обменным силам, обусловливающим самопроизвольную намагниченность, тем не менее, они играют решающую роль во всем сложном комплексе явлений технического намагничивания. Поэтому выяснение физической природы магнитного взаимодействия в ферромагнетиках имеет не только теоретическое значение, но необходимо и для ясного понимания механизма тех физических процессов, которые обусловливают всю практическую ценность явления ферромагнетизма.

Напомним, что ферромагнетиками называются вещества, в которых магнитные моменты ориентированы вдоль выделенного направления.

Монокристаллы ферромагнетиков анизотропны в магнитном отношении. В качестве примера магнитокристаллической анизотропии на рис.1 приведены кривые намагничивания I(Н) монокристалла кобальта, снятые вдоль гексагональной оси (ось с) и перпендикулярно к ней (ось а). Как видно из рисунка, если магнитное поле H|| c, то достаточно приложить поле в несколько сот эрстед для того, чтобы намагнитить кристалл до насыщения. При Н ^ с насыщение достигается только при Н » 104 Э.

Наиболее резко магнитная анизотропия, проявляется в кристаллах гексагональной симметрии (Со, Tb, Dy). Из анализа кривых I(Н), снятых по различным кристаллографическим направлениям, следует, что в ферромагнитных монокристаллах существуют направления, называемые «осями легкого намагничивания» (ОЛН), и направления, называемые «осями трудного намагничивания» (ОТН).

Известно, что минимум свободной энергии магнитокристаллической анизотропии достигается, когда намагниченность ориентирована вдоль ОЛН. Для поворота Is из этих направлений требуется затрата определенной работы, которая приводит к росту энергии магнитной или магнитокристаллической анизотропии. Энергией магнитокристаллической анизотропии называют ту часть энергии кристалла, которая зависит от ориентации вектора намагниченности относительно кристаллографических осей.

Рис.1. Кривые намагничивания I(Н) монокристалла кобальта, снятые

вдоль гексагональной оси (ось с) и перпендикулярно к ней (ось а).

В случае кобальта эта энергия минимальна, если намагниченность направлена вдоль оси с (при комнатной температуре). При вращении намагниченности Is от оси с энергия анизотропии увеличивается с увеличением угла J между осью c и направлениемIs, достигает максимума при J=90°, т. е. при Is ^ с, и затем уменьшается до первоначального значения при J =180°.

§ 2. Спонтанная магнитострикция и ее вклад в магнитную анизотропию

При возможных изменениях ориентации самопроизвольной намагниченности в кристалле изменяются равновесные расстояния между узлами решетки. Поэтому возникают самопроизвольные магнитострикционные деформации. т.е.

Опр. При перемагничивании ферромагнетика имеет место магнитное взаимодействие элекектронов, которое влияет на межатомное расстояние, вызывая деформацию кристаллической решетки, что сопровождается изменением линейных размеров тела и появлением соответствующей магнитоупругой энергии. Это явление называется магнитострикцией.

В частном случае кубического кристалла в отсутствие внешних напряжений свободная энергия магнитного и упругого взаимодействия (с точностью до шестых степеней в направляющих косинусах вектора Is и вторых степеней тензора магнитострикционных напряжений), равна сумме энергии магнитокристаллической анизотропии fa, упругой энергии fупр и магнитоупругой энергии fму:

fa(ai ,ei j)= fa(ai ,ei j)+ fупр.(ai ,ei j)+ fму. (ai ,ei j) (1)

1) Можно феноменологическим путем получить выражение плотности fa энергии магнитной анизотропии, раскладывая эту энергию в ряд по степеням направляющих косинусов вектора намагниченности ai относительно осей симметрии кристалла. Сначала найдем выражение fa для кобальта, имеющего гексагональную решетку с ОЛН - с, для которого ai =a = cos (Is,с) = cos J. Для гексагональной решетки, обладающей центром симметрии, операция замены a на - a должна оставлять энергию инвариантной относительно такого преобразования симметрии. Следовательно, в разложении останутся только члены с четными степенями а, т. е.

fa=K1¢a2 + K2¢a4 + (2)

где K1¢a2 и K2¢a4 и т. д. - параметры магнитной анизотропии; fa чаще записывают в следующем виде:

fa = K1 sin2J+ K2 sin4J+ ., (3)

где K1 и K2 называют 1-й и 2-й константами магнитной анизотропии. Энергия анизотропии кристаллов гексагональной системы в общем случае должна зависеть от азимута j. Но эта зависимость является очень слабой, и ею обычно пренебрегают. Для кубических кристаллов, таких как Fe, Ni, энергия анизотропии выражается в функции направляющих косинусов (a1, a2, a3) намагниченности Is относительно трех ребер куба:

(a1=cos(Is, [100]); a2=cos(Is, [010]); a3=соs(Is, [001]). (4)

Энергия анизотропии должна быть такой функцией a1 , a2 , a3, которая оставалась бы инвариантной при преобразованиях симметрии кубического кристалла.

В кубическом кристалле плоскости типа [100] являются плоскостями симметрии. Зеркальное отражение вектора Is в такой плоскости должно оставлять функцию fa(a1, a2, a3) инвариантной. Отражение, например, в плоскости (100) заменяет a1 на - a1,оставляя a2 и a3 неизменными. Аналогично зеркальное отражение в плоскостях (010) и (001) изменяет знаки соответственно у a2 и a3. Следовательно, функция fa(a1, a2,a3) должна быть инвариантной относительно преобразований

ai ® - ai ( i = 1,2,3) (5)

Кубический кристалл имеет также плоскости симметрии типа {110}. Отражение в этих плоскостях соответствует преобразованиям

ai ® - aj ( i¹ j = 1,2,3) (6)

Первым членом разложения энергии анизотропии кубического кристалла по степеням a1 , a2 , a3, удовлетворяющим требованиям симметрии (5,6), является a21 + a22 + a23 , но этот член разложения всегда равен единице и, следовательно, не описывает эффекта анизотропии. Следующий член (четвертого порядка относительно ai), a41 + a42 + a43 может быть приведен к виду

a41 + a42 + a43 = 1- 2(a21a22+a22a23+a21a23) (7)

так как (a21 + a22 + a23)2 = 1. Далее, член шестого порядка приводится к виду

a61 + a62 + a63 = 1- 3(a21a22+a22a23+a21a23)+3a21a22a23 (8)

так как (a21 + a22 + a23)3 = 1.

Энергия анизотропии на единицу объема кубического кристалла с точностью до членов шестого порядка относительно ai представляется в виде линейной комбинации

fa=K1(a21a22+a22a23+a21a23)+K2a21a22a23 (9)