На основании простой модели жесткого клина постоянной толщины а, находящегося внутри трещины длиной l на расстоянии 2с позади ее вершины (рис. 3), сделана попытка аналитической оценки роли коррозионных отложений в усилении закрытия трещины. На основании упругой модели с использованием сингулярных интегральных уравнений или функции напряжений Вестергаарда получено выражение для коэффициента интенсивности напряжения в вершине трещины с клином, учитывающее только механическое расклинивание трещины и игнорирующее пластичность материала и шероховатость поверхностей излома:

Kr |=0=, ()

где Е’=Е - для плоского напряженного состояния; Е’= - для условий

плоской деформации; Е - модуль упругости материала; - коэффициент Пуассона.

Поскольку при K=Kr трещина будет закрытой, можно принять параметр Kr равным значению коэффициенту интенсивности напряжения в момент закрытия трещины, соответственно: Kmax - Kr

Все приведенные соображения имеют смысл при условии, что минимальное раскрытие трещины меньше, чем толщина оксидов, т.е. Kmin < Kr. На основании уравнения () построены (рис. 4) графические зависимости коэффициента интенсивности напряжения Kr от толщины клина (а=10нм-10мм) и от его удаления от вершины (с= 10нм-100мм).

Рис. 3. Расчетная модель жесткого клина для оценки закрытия трещины.

Рис. 4. Зависимости коэффициента интенсивности напряжения Kr в момент контакта берегов трещины от толщины клина а и его удаления от вершины трещины 2с:

1 - с=10нм; 2 - с=0.1мкм; 3 - с=1мкм; 4 - с=10мкм; 5 - с=100мкм; I - толщина естественного окисления;

II - толщина фреттинг-окисления.

Иной вид закрытия, который аналогично рассматриваемому выше ЗТО наиболее характерен для припороговой усталости при пульсирующем и близких к нем циклах напряжений, - закрытие трещин, обусловленное шероховатостью поверхностей разрушения ( ЗТШ ). Считают, что когда высота неровностей рельефа излома соизмерима с величиной раскрытия вершины трещины, а в напряженное состояние материала зоны предразрушения вносит существенный вклад сдвиговая компонента, уровень закрытия может существенно увеличиться путем раслинивания трещины в отдельных контактирующих точках вдоль ее траектории.

Существенно усиление закрытие трещины, связанного с шероховатостью вблизи пороговых размахов коэффициента интенсивности напряжения, объясняют следующим образом. Для припорогового роста усталостной трещины, как правило, реализуются условия

ry < d , ()

где ry - радиус пластической зоны у вершины трещины; d - размер зерна или другого структурного элемента контролирующего процесс разрушения.

Согласно представлениям, развитым Б. Томкинсом, для низких размахов коэффициента интенсивности напряжения , когда выполняется условие (), распространение трещины через зерно будет проходить вдоль определенной кристаллографической плоскости. При переходе в другое зерно ввиду произвольной ориентации последнего по отношению к первому ориентация трещины изменяется. Это обеспечивает фасеточный характер излома (рис. 5). Такой сложный кристаллографический характер распространения трещины с ее значительными отклонениями от линии нормального отрыва обусловливает наличие существенной сдвиговой компоненты усилий и деформацию продольным сдвигом. В итоге сдвига сопряженных поверхностей излома и нарушения соответствия между элементами рельефа “впадина-выступ” ЗТШ усиливается. Этот вид закрытия трещины существенно влияет на кинематику роста усталостной трещины и размах порогового коэффициента интенсивности напряжения, поскольку циклическое раскрытие вершины трещины невелико и соизмеримо с шероховатостью поверхностей излома.

Рис. 5. Схема траектории (1) и распространение полос скольжения (2) в вершине трещины, растущей с припороговой скоростью (а) и скоростью, соответствующей среднеамплитудному участку кинематической диаграмме усталостного разрушения (б).

Первая попытка количественной оценки влияния шероховатости поверхности разрушения на закрытие усталостной трещины сделана на основании сопоставления высоты микронеровностей в изломе и раскрытия вершины трещины. Однако оценка роста усталостной трещины по такой упрощенной модели приводили к значительному занижению результатов, поскольку не учитывается роль сдвиговой деформации в вершине трещины. Указанный недостаток устранен в позднее предложенной геометрической модели ЗТШ (рис. 6), согласно которой величина эффекта закрытия записывается в виде

,

где - безразмерный коэффициент шероховатости поверхности разрушения; x= .

Рис. 6. Схема распространения сопряженных берегов трещины при значениях К=Кmax (a) и К=Кcl (б). Здесь max - раскрытие трещины при Кmax ; cl - раскрытие трещины при Кcl

Недостатками рассмотренной модели является ее двухмерность, из-за которой деформационное поведение поверхностных и внутренних (по толщине) слоев образца не может быть идентичным. Поэтому двухмерная модель ЗТШ дает лишь какое-то усредненное вдоль фронта трещины описание процесса закрытия трещины. Еще более существенный недостаток рассматриваемого подхода- полное игнорирование других механизмов закрытия трещины. Впрочем, это относится также и к описанным выше модели жесткого клина, концентрирующие внимание исключительно на ЗТО, а так же ко всем остальным попыткам аналитического описания сложного по физической природе и многообразию реализующегося явления закрытия трещин.

Существуют еще два механизма закрытия усталостных трещин, которые реже реализуются на практике, чем описанные выше: закрытие, обусловленное вязкостью рабочей среды, и закрытие, обусловленное объемными изменениями, сопровождающими фазовые превращения материала зоны разрушения. Наличие в трещине вязкой среды препятствует перемещению ее берегов как в полуцикле нагружения, так и при его разгрузке. Поэтому рост усталостной трещины чувствителен к вязкости инертных жидких сред и частоте нагружения. В коррозионной жидкой среде возможно дополнительное повышение ее вязкости во времени за счет растворения образующихся на берегах трещины продуктов коррозии. В этом случае влияние вязкости неоднозначно, ее повышение усиливает потенциальную возможность жидкости создавать внутреннее давление в трещине, хотя и ограничивает проникающую способность. Ситуация, возникающая при росте усталостной трещины в присутствии вязкой среды, может быть смоделирована с учетом раскрытия трещины, плотности и кинематической вязкости жидкости, а также поверхностного натяжения и угла смачивания. Полученные расчетным путем результаты свидетельствуют, что для широкого диапазона вязкостей максимальное значение напряжений, обусловленных внутренним давлением жидкости, не превышают среднего значения цикла приложенных извне напряжений. Поэтому рассматриваемый механизм закрытия трещины влияет на кинематику роста усталостной трещины в меньшей степени, чем ЗТП, ЗТО или ЗТШ.