Задавшись доверительной вероятностью Р=0.95, определить из соответ­ствующих таблиц /1/ значение аргумента ин­тегральной функции распределения вероятности Фишера y0=2.69. Сравним y с y0.

Так как y < y0, то серии с доверительной вероятностью Р счи­тают рассеянными.

Так как серии однородны (равнорассеяны с незначимым различием средних арифметических), то все результаты измерения объ­единим в единый массив и выполним обработку по алгоритму /1/ как для одной серии. Для этого определим оценку результата измерения Q и среднеквадратического отклонения S по формулам:

;

;

Задавшись доверительной вероятностью Р=0.95, определим из таблиц распределения Стьюдента значение t для числа степеней свободы:

; m=4/0.1+0.1=20

тогда t=2.086. Определим доверительный интервал:

Е = t×S=2.086*0.261=0.543

3.6 Запишем результат Q±E=483.5 ± 0.5, a=0.95 , n=22.

ЗАДАНИЕ 4. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ (КОСВЕННЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ).

При многократных измерениях независимых вели­чин U и I получено по 12 (n) результатов измерений. Эти результа­ты после внесения поправок представлены в табл. 3. Определить ре­зультат вычисления R = f (U,I) которая имеет вид R=U/I.

Таблица 3.– результаты измерений U и I.

4.1 Обработаем результаты измерения напряжений и тока:

Определим оценки результатов измерения , среднего квадратического отклонения результатов измерения SU и SI.

; ;

;

Исключим ошибки:

Зададимся доверительной вероятностью Р=0.95 /1/, с учетом q = 1 - Р найдем соответствующее ей теоретическое (табличное) значение νqU=2.387;

Сравним νU с νqU. Так как νU > νqU, то данный результат измерения U12 является оши­бочным, он должен быть отброшен. После этого повторим вычисления для сокращенной серии результатов изме­рений.

; ;

Для n=11 определим νqU=2,383. Сравним νU с νqU. Так как νU < νqU, больше ошибочных результатов нет.

Обнаружить и исключить ошибки для второй серии:

Для n=12 определим νqI=2.387. Сравним νI с νqI. Так как νI > νqI, то данный результат измерения Q12 является оши­бочным, он должен быть отброшен. После этого повторим вычисления для сокращенной серии результатов изме­рений.

;;,

Для n=11 определим νqI=2,383. Сравним νI с νqI. Так как νI < νqI, больше ошибочных результатов нет.

4.2 Проверим гипотезу о нормальности распределения для обоих серий оставших­ся результатов измерений по составному критерию /1/. Применив критерий 1, вычислим отношение:

;

Зададимся доверительной вероятностью P1=0.98 и для уровня значимости q1 = 1 – Р1 по таблицам /1/, определим квантили рас­пределения d1-0,5ql=0.715, и d0,5q1=0907. Сравним dU и dI с d0,5q1, и d0,5q1. Так как d1-0,5q1 < d1,d2 < d0,5q1, то гипотеза о нормальном законе распределения вероятности результата измерения для обоих серий согласуется с экспериментальными данными.

Применив критерий 2, зададимся доверительной вероятностью Р2=0.98 и для уровня значимости q2 = 1 – Р2 с учетом n=11 опреде­лим по таблицам /1/, зна­чения m1=m2=1 и Р1*=P2*=0.98 .Для вероятности Р*=0.98 из таблиц для интегральной функции нормиро­ванного нормального распределения Ф(t) /2/, определим значение t= 2.33 и рассчитаем:

ЕU = t∙SU = 2.33*1.293=3.013мВ

ЕI = t∙SI = 2.33*1.214=2.828мкА

Так не более m разностей | i - | превосходит Е по обоим сериям, то гипо­теза о нормальном законе распределения вероятности результата из­мерения согласуется с экспериментальными данными.