Е=2.08*0.261=0.543

2.6 Результат измерения будет Q= 483.5±0.5; a=0.95; n=22.

ЗАДАНИЕ 3. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ НЕСКОЛЬКИХ СЕРИЙ

ИЗМЕРЕНИЙ

При многократных измерениях одной и той же величины получены две серии по n=12 результатов измерений в каждой. Эти результаты после внесения поправок представлены в табл. 2. Вычислим результат многократных измерений.

Таблица 2.– результаты измерений Qj,i двух серий.

Обработаем экспериментальные данные в каждой j-ой серии отдельно.

3.1 Определим оценки результата измерения и среднеквадратического отклонения sqj;

; ;

;

3.2 Обнаружить и исключить ошибки для первой серии. Для этого вычислим наибольшее по абсолютному значению нормированное отклонение:

Зададимся доверительной вероятностью Р=0.95 /1/, с учетом q = 1 - Р найдем соответствующее ей теоретическое (табличное) значение ν1q=2.387;

Сравним ν1 с ν1 q. Так как ν1 > ν1 q, то данный результат измерения Q12 является оши­бочным, он должен быть отброшен. После этого повторим вычисления для сокращенной серии результатов изме­рений.

; ;

Для n=11 определим ν1q=2,383. Сравним ν с ν1 q. Так как νmax < ν q, больше ошибочных результатов нет.

Обнаружить и исключить ошибки для второй серии:

Для n=12 определим ν2q=2.387. Сравним ν2 с ν2 q. Так как ν2 > ν2 q, то данный результат измерения Q12 является оши­бочным, он должен быть отброшен. После этого повторим вычисления для сокращенной серии результатов изме­рений.

; ; ,

Для n=11 определим ν2q=2,383. Сравним ν2 с ν2 q. Так как ν2 < ν2 q, больше ошибочных результатов нет.

3.3 Проверим гипотезу о нормальности распределения для обоих серий оставших­ся результатов измерений по составному критерию /1/. Применив критерий 1, вычислим отношение:

;

Зададимся доверительной вероятностью P1=0.98 и для уровня значимости q1 = 1 – Р1 по таблицам /1/, определим квантили рас­пределения d1-0,5ql=0.715, и d0,5q1=0907. Сравним d1 и d2 с d0,5q1, и d0,5q1. Так как d1-0,5q1 < d1,d2 < d0,5q1, то гипотеза о нормальном законе распределения вероятности результата измерения для обоих серий согласуется с экспериментальными данными.

Применив критерий 2, зададимся доверительной вероятностью Р2=0.98 и для уровня значимости q2 = 1 – Р2 с учетом n=11 опреде­лим по таблицам /1/, зна­чения m1=m2=1 и Р1*=P2*=0.98 .Для вероятности Р*=0.98 из таблиц для интегральной функции нормиро­ванного нормального распределения Ф(t) /2/, определим значение t= 2.33 и рассчитаем:

Е1= t∙SQ1= 2.33*1.293=3.013

Е2= t∙SQ2= 2.33*1.214=2.828

Так не более m разностей | i - | превосходит Е по обоим сериям, то гипо­теза о нормальном законе распределения вероятности результата из­мерения согласуется с экспериментальными данными.

3.4 Проверим значимость различия средних арифметических се­рий по алгоритму /3/. Для этого вычислим моменты закона распределения разности:

G = 1 - 2=483.545-483.545=0,

Задавшись доверительной вероятностью Р=0.95, определим из соответс­твующих таблиц интегральной функции нормированного нормального распределения Ф (t) /1/, значение t= 1.57;

Сравним |G| с t × Sg. Так как |G|=0 t*Sg=0.253, то различия между средними арифметическими в сериях с доверительной вероятностью Р можно признать незначимым.

3.5 Проверим равнорассеянность результатов измерений в сери­ях по алгоритму /3/,Для этого следует определить значение: