Страница
4
5.8 На основе системы (5.3), окончательно получаем цифровую схему реализации управляющего автомата транспортной тележки, представленную на рисунке 5.2.
Особенностью полученной схемы является то, что она не содержит элементы памяти и задержки и, соответственно, не является тактируемой. Такой вариант реализации возможен для автоматов с двумя состояниями, одно из которых является абсолютно устойчивым. В нашем случае состояние блокировки есть абсолютно устойчивое состояние. Если комбинационная схема сформируем это состояние, то за счёт обратной связи по линии S запрещается реакция выходов X на изменение входных сигналов Y. Выход из этого устойчивого состояния возможен только принудительным обнулением линии S единичным уровнем на линии “Сброс”. Конфликтных “Состязаний” в рассматриваемом автомате не возникает.
6 Решение дополнительного задания
6.1 Действующая на тележку в динамике система сил раскладывается на результирующую силу, приложенную к центру масс тележки и вращающий момент
, относительно того же центра масс.
6.2 Как видно из рисунка 1.1 вращающий момент определяется только силой реакции опоры переднего колеса —
, (6.1)
где — угол поворота переднего колеса.
Зная из рисунка, что
, (6.2)
получим:
. (6.3)
Положительные значения вращающего момента соответствуют повороту тележки влево, отрицательные — вправо.
6.3 Результирующая сила, действующая на центр масс тележки, определяется векторной суммой всех сил на рисунке 1.1:
. (6.4)
Для нашего случая важно знать направление действия силы , которое зависит от направлений и величин составляющих рассматриваемой суммы. В свою очередь направления составляющих рассматриваются относительно положения габаритной определяющей, которое характеризуется единичным вектором:
, (6.5)
где — вектор, задающий координаты центра масс тележки;
— вектор, задающий координаты точки приложения силы тяги
;
— габаритная определяющая транспортной тележки.
6.4 Вектор представляется в базисе вектора
следующим образом:
, (6.6)
где — единичный вектор, ортогональный вектору
,
или
. (6.7)
Если имеет координаты
, то
имеет координаты
. Тогда вектор
, выраженный в базисе Декартовой системы координат, имеет вид:
, (6.8)
где — матрица (оператор) поворота вектора
на угол
.
Теперь, используя выражение (6.2), окончательно найдём, что
. (6.9)
6.5 Из рисунка 1.1 очевидным образом вытекают выражения для векторов силы тяги и приведённой силы трения, а именно:
, (6.10)
. (6.11)
6.6 Центростремительная реакция трассы определяется произведением массы тележки и нормальной составляющей ускорения её центра масс, возникающей при закруглении траектории движения:
, (6.12)
где — центростремительное ускорение.
Если траектория движения центра масс задаётся вектором , то
, (6.13)
где — вектор скорости центра масс;
— вектор полного ускорения;
— оператор скалярного произведения векторов.
Это физический факт. Вывод его опускаем.
6.7 Центр масс тележки смещается под действием результирующей силы , при этом справедливо:
. (6.14)
6.8 Точка приложения силы тяги смещается под действием вращающего момента , за счёт которого ей придаётся угловое ускорение
:
, (6.15)
где — момент инерции тележки относительно центра масс.
Зная угловое ускорение можно найти тангенциальное в скалярной форме:
,
а затем и в векторной:
, (6.16)
где — векторная скорость изменения ориентации габаритной определяющей.
С другой стороны, — вектор тангенциального ускорения может быть выражен через полное ускорение вектора :