Задача выбора вида функциональной зависимости — задача неформализуемая, так как одна и та же кривая на данном участке примерно с одинаковой точностью может быть описана самыми различными аналитическими выражениями. Так, например, U-образная кривая может быть описана участком параболы гиперболы, эллипса или синусоиды. Рациональный выбор того или иного аналитического описания может быть обоснован лишь при учете определенного перечня требований.

Главное требование к математической модели — это удобство ее последующего использования. Основное, что обеспечивает удобство математического выражения, — его компактность. Например, известно, что любую функцию у = f (х) можно описать многочленом

у = а0 + a1x1 + a2x2 +… + ahxk. Но если же оказывается возможным с приемлемой точностью описать ее одночленом вида у = a In (xjb), у = aebx, у = a sin bx и т. п., то ясно, что такое компактное представление намного удобнее. Таким образом, компактность модели достигается удачным выбором элементарных функций, обеспечивающих хорошее приближение при малом их числе.

Другое весьма желательное (но иногда трудно достижимое) требование — это содержательность, иначе говоря, интерпретируемость предлагаемого аналитического описания. Как правило, это достигается путем придания определенного смысла константам или функциям, входящим в найденную математическую модель. Отсюда следует важный практический вывод. Даже в наш век широкого использования ЭВМ в научных исследованиях принятие решения о выборе той или иной математической модели остается за человеком-исследователем и не может быть передано ЭВМ. Только человек, а не ЭВМ, знает, для чего будет в дальнейшем использоваться эта модель, на основе каких понятий будут интерпретированы ее параметры и т. д.

Основной помехой для установления вида исследуемой зависимости является случайный разброс экспери­ментальных данных. Если случайный разброс координат к и у почти отсутствует (рисунок 1.5), то иногда говорят, что диффузность исходных данных очень мала, и привлечение статистических методов для их обработки излишне, а кривую можно просто провести через эти точки. Однако даже в этом случае не следует соединять нанесенные на график экспериментальные точки отрезками прямых линий, а провести через них плавную кривую. При проведении такой кривой (рисунок 1.5, а) может оказаться, что одна или две точки все-таки не лежат на этой кривой и их следует рассматривать как возможные выбросы или промахи.

Если диффузность исходных данных значительна, т. е. вследствие случайного разброса отсчетов х и у точки на графике имеют существенный случайный разброс, то соединение их между собой отрезками прямых линий (рисунок 1.5, б) просто бессмысленно и для обработки таких данных надо применять простейшие или более сложные статистические методы.

Одним из таких простейших экспресс-методов статистической обработки является метод обведения контура плавных границ полосы рассеяния экспериментальных точек. Если при этом для сохранения плавности этих границ какие-то из точек приходится оставить вне контура (рисунок 1.5, в), то их следует рассматривать как возможные промахи или аномально большие случайные отклонения. Форма обведенной контуром полосы рассея­ния экспериментальных точек чаще всего уже позволяет вынести суждение о характере функциональной зависимости у = f (x). Для однозначного указания вида этой зависимости необходимо провести на глаз осевую линию этого контура.

Несмотря на исключительную простоту метода контура, он позволяет быстро указать желаемое положение и форму искомой кривой и провести ее не через какие-то отдельные точки, а сообразуясь с положением на графике всех экспериментальных точек в целом. Однако при большом рассеянии результатов эксперимента форма контура может иметь бессмысленные, случайные очертания. В этих условиях приходится ограничиваться установлением лишь уровня и наклона искомой зависимости, полагая ее прямой линией, проходящей по центру обведенной контуром полосы точек.

Рисунок 1.5 (а,б,в)– Распределения с малой диффузностью результатов

При очень большой диффузности экспериментальных данных может оказаться полезным метод медианных центров. Сущность этого метода поясняет рисунок 1.6, а). Обведенное контуром поле точек целесообразно разделить на несколько частей, и в каждой из них находят медианный центр, т. е. пересечение вертикали и горизонтали слева и справа, а также выше и ниже которых оказывается равное число точек. Затем через эти медианные центры проводят плавную кривую. Так как общее число отсчетов, как правило, не очень велико, то не следует стремиться к разделению поля точек на излишне большое число областей. Положение кривых на рисунке 1.6, а) и б) определяется соответственно тремя - пятью точками. Поэтому и поля точек должны быть разбиты не более, чем на три и пять областей. Медианные методы хотя и не являются аналитическими, но легко алгоритмизуются и могут широко использоваться при машинной обработке данных.

Рисунок 1.6(а,б) - Распределения с большой диффузностью результатов

2 Методика теоретического определения несущей способности

тонкостенных оболочек топливных отсеков корпусов ракет с ЖРД

2.1 Общие принципы расчета топливных отсеков жидкостных ракет

Оболочки топливных отсеков подвергаются воздействию не только осевых сил, но действию внутреннего избыточного давления (давления наддува и гидростатического давления), а также изгибающих моментов. При этом в конструкциях топливных отсеков могут возникать как сжимающие, так и растягивающие усилия. Поэтому эти конструкции проверяют как на устойчивость (при действии сжимающих напряжений), так и на прочность (при действии растягивающих напряжений).

Целью расчета оболочек топливных отсеков является определение запасов прочности и запасов устойчивости, получаемых из соотношений между предельно допустимыми и максимальными расчетными напряжениями, с учетом влияния нагрева на свойства материалов конструкций.

Запас прочности

, (2.1)

где - предел прочности материала, с учетом температуры нагрева

материала;

- эквивалентное расчетное напряжение.

Если расчетные напряжения удовлетворяют неравенствам (где - осевые, а - кольцевые напряжения) то в этом случае возможно разрушение обечайки топливного бака на разрыв от максимальных кольцевых напряжений. Согласно третьей теории прочности эквивалентное расчетное напряжение

, (2.2)