1.Механика.

1.1.Кинематика.

Механическое движение.

Механическое движение тела- изменение его положения в пространстве относительно других тел. Основная задача механики- определять положение тела в любой момент времени. Для этого надо найти математическое описание движения и установить связь между величинами, характеризующими движение. Движение тела, при котором все его точки движутся одинаково (то есть тело не вращается и не поворачивается), называется поступательным.

Относительность механического движения.

Каждое тело в любой момент времени занимает определенное положение в пространстве относительно других тел. Если движение происходит относительно двух систем координат (неподвижной и подвижной), то скорость тела относительно неподвижной системы координат равна геометрической сумме скорости тела относительно подвижной системы координат и скорости подвижной системы координат относительно неподвижной.

Материальная точка.

Материальная точка- тело, размерами которого в данных условиях движения можно пренебречь.

Система отсчета.

Положение тела можно задать только относительно какого-нибудь другого тела, которое называют телом отсчета. Его можно выбирать произвольно. Когда тело отсчета уже выбрано, через какую-нибудь его точку проводят оси координат, и положение любого объекта в пространстве описывают ее координатами. Система отсчета: тело отсчета, система координат, связанная с ним, и прибор для измерения времени.

Траектория.

Траектория- линия, описываемая телом при движении.

Вектор перемещения.

Перемещение- направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его последующим. Проекции вектора перемещения на оси координат равны изменениям координат тела.

Путь.

Путь- скалярная величина, равная расстоянию от начального пункта движения до конечного, измеренному вдоль траектории.

Скорость.

Скорость- векторная величина, равная отношению перемещения тела ко времени, за которое это перемещение произошло. При неравномерном движении скорость тела изменяется с течением времени. При таком движении скорость определяется мгновенной скоростью тела. Мгновенная скорость- скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории.

Сложение скоростей.

Скорость- векторная величина, и над ней можно производить действия сложения. Если движение происходит относительно двух систем координат (неподвижной и подвижной), то скорость тела относительно неподвижной системы координат равна геометрической сумме скорости тела относительно подвижной системы координат и скорости подвижной системы координат относительно неподвижной.

Ускорение.

При неравномерном движении скорость изменяется и по модулю и по направлению. Ускорение- это скорость изменения скорости. Оно равно отношению изменения скорости тела к промежутку времени, за которое это перемещение произошло.

Прямолинейное равномерное и равнопеременное движение.

Равномерное прямолинейное движение - движение, при котором тело (точка) за любые равные промежутки времени совершает одинаковое перемещение. При таком движении не изменяется ни модуль ни направление скорости. uX =(x-x0)/t; x=x0+uXt. Равнопеременное движение- движение с равномерно изменяющейся скоростью, то есть с постоянным по модулю ускорением. Ускорение- векторная величина, равная отношению изменения скорости тела к промежутку времени, за который это перемещение произошло. Движение с возрастающей по модулю скоростью называют равноускоренным, с убывающей- равнозамедленным. a=(u-u0)/t; u=u0+at.

Зависимости скорости, координат и пути от времени.

Равномерное прямолинейное движение: u=(x-x0)/t; x=x0+ut; S=x-x0. Прямолинейное равнопеременное движение: u=u0+at; x=x0+u0t+at2/2; S=(u2-u02)/2a, S=u0t+at2/2.

Криволинейное движение.

Криволинейное движение- движение, траектория которого представляет собой не прямые, а кривые линии. При таком движении изменяется направления векторов скорости и ускорения. Могут изменятся и их модули.

Равномерное движение по окружности.

Движение тела по окружности- криволинейное, при нем изменяется две координаты и направление движения. Мгновенная скорость тела в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке. Движение по любой криволинейной траектории можно представить как движение по дугам некоторых окружностей. Равномерное движение по окружности- движение с ускорением, хотя по модулю скорость не изменяется. Равномерное движение по окружности- периодическое движение.

Линейная и угловая скорости.

Линейная скорость- величина, измеряемая отношением длины дуги окружности ко времени, за которое эта дуга пройдена. Она направлена в любой момент времени по касательной к окружности, в данной ее точке. u=2pR/T. Угловая скорость- величина, измеряемая отношением угла поворота тела ко времени, за которое произошел этот поворот. w=2p/R Þ u=wR.

Период и частота обращения.

Период обращения- величина, равная промежутку времени, за который тело совершило полный оборот при равномерном движении по окружности. v=2pR/T. Частота обращения- число оборотов по окружности в единицу времени. n=1/T. v=2pRn. a=4p2n2R.

Ускорение при равномерном движении тела по окружности.

Ускорение тела центростремительно, то есть направлено по радиусу окружности к ее центру. Модуль ускорения зависит от квадрата скорости тела и от радиуса соответствующей окружности. a=u2/r. T=pr; n=1/T Þ v=2pr/T=2prn Þ a=4p2r2/T2=4p2r2n2

Свободное падение тел.

Свободное падение тел- (векторная величина) падение тела из состояния покоя без учета сопротивления воздуха. Такое движение является равноускоренным. S=at2/2; h=gt2/2; u=gt. Закон движения тела при свободном падении:ì y(t)=y0+uY0t-gt2/2

î x(t)=x0+uX0t

Ускорение свободно падающего тела.

Тело, падая, движется с ускорением, так как на него действует сила тяжести. Ускорение одинаково для всех тел и равно (в нашей полосе) g=9,8 м/с2.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Это движение можно разложить на два независимых движения, одновременно совершаемых телом: равномерное прямолинейное, происходящее в горизонтальном направлении с начальной скоростью u0X=u0cosa,и свободное падение с начальной скоростью u0Y=u0sina, где a- угол между направлениями вектора скорости u0 и осью Х. Тогда: x=x0+u0Xt; y=y0+u0Yt+gt2/2. Скорость тела в любой точке траектории u=ÖuХ2+uУ2¢, где uХ=u0Х, uУ=u0У+gt и направлена по касательной к траектории в данной точке.

Дальность и высота полета.

Время всего полета t=2u0sina/g=2t. Высота подъема Н=у(t)=u02sin2a/g-u02sin2a/2g=u02sin2a/2g. Дальность полета определяется формулой L=x(2t)=2u02sinacosa/g=u02sin2a/g.

Поступательное и вращательное движение твердого тела.

Твердое тело- система материальных точек, расстояния между любой парой которых всегда остается неизменной. Произвольное движение твердого тела можно представить как сумму поступательного и вращательного движений. Поступательное движение- движение, при котором все точки тела движутся с одинаковыми скоростями (тело сохраняет постоянный ориентир в пространстве). Вращательное движение- движение, при котором каждая точка тела движется по окружности, а центры всех окружностей лежат на одной прямой, называемой осью вращения.