Сумма токов, охватываемых контуром, равна

где IC - сила тока в соленоиде, N - число витков, охватываемых контуром.

Подставляя (11) и (12) в (9), получим:

Таким образом, индукция магнитного поля бесконечно длинного соленоида, равна:

где n - число витков на единицу длины соленоида.

Диод представляет собой высоковакуумный баллон Б с двумя впаянными в него электродами - анодом А и катодом К. Анод имеет форму цилиндра радиуса rA . Катод представляет собою полый цилиндр радиуса rС , по оси которого расположена вольфрамовая нить - нить накала.

Раскаленный катод испускает термоэлектроны, образующие вокруг катода электронное облако. При создании между анодом и катодом разности потенциалов UA (анодное напряжение), электроны начинают перемещаться от катода к аноду вдоль радиусов, и во внешней цепи лампы возникает анодный ток IA , величина которого зависит от приложенного анодного напряжения. Чем больше анодное напряжение, тем больше электронов в единицу времени достигают анода, следовательно, тем больше анодный ток. При некотором значении анодного напряжения все электроны, вырванные с поверхности металла в результате термоэлектронной эмиссии, достигают анода и при дальнейшем увеличинии UA ток не увеличивается, т.е. достигает насыщения

На электрон в электрическом поле, создаваемым между катодом и анодом, действует сила еЕ. Здесь Е - напряженность поля между катодом и анодом (поле цилиндрического конденсатора):

Разность потенциалов между катодом радиуса r0 и анодом радиуса rА равна:

Отсюда находим постоянную С:

Таким образом , уравнение движения электрона (второй закон Ньютона) в электрическом поле , создаваемом между катодом и анодом, можно представить в виде:

Значение времени пролета электрона от катода к аноду дает решение уравнения (18):

Для определения удельного заряда электрона магнетрон помещают в поле соленоида так, что лампа находится в центре соленоида, где поле однородно (Рис.5). Магнитное поле соленоида перпендикулярно плоскости, в которой движутся к аноду электроны, вырванные с катода.

В магнетроне на каждый электрон, движущийся в лампе по радиусу от катода к аноду, со стороны магнитного поля соленоида действует сила Лоренца, определяемая по формуле (2). Так как электроны движутся радиально, а магнитное поле соленоида направлено по оси лампы, то угол между и равен 900 и сила Лоренца, действующая на движущийся электрон, перпендикулярна и . Величина силы Лоренца равна:

Под действием силы Лоренца электроны движутся по криволинейным траекториям, форма которых близка к дуге окружности . С увеличением индукции магнитного поля соленоида (силы тока в соленоиде) радиус траектории уменьшается (см. формулу (6). На рис. 6 показаны траектории движения электронов при различных значениях индукции магнитного поля. Здесь представлены траектории трех электронов, вылетающих с поверхности катода с различными скоростями. Обратите внимания, что при малых полях все электроны попадают на анод и поэтому анодный ток остается неизменным при увеличении магнитного поля (см. рис 7). При некотором поле уже не все электроны попадают на анод и поэтому анодный ток уменьшается. Когда ни один электрон не попадает на анод, ток в анодной части цепи прекращается.

Рис. 6

Рассмотрим идеальный случай, когда скорости всех вылетивших с поверхности катода электронов равны. При некотором значении тока в соленоиде радиус окружности R становится равным половине расстояния между катодом и анодом rА/2. Такой режим работы лампы называется критическим. При этом по соленоиду течет критический ток Iкр , которому соответствует критическое поле В = Вкр.

При В > Вкр электроны перестают попадать на анод и анодный ток уменьшается скачком ( кривая I на рис. 7).

Рис. 7

При выполнении условия В = Вкр время пролета электрона от катода к аноду, определеляемое формулой (19), равно полупериоду вращения электрона по окружности. Период определяется по формуле (7). Таким образом:

Отсюда находим удельный заряд электрона: