Итак период математического маятника зависит только от длины маятник l и от ускорения свободного падения g.

Сдвиг фаз.

Возьмем два одинаковых маятника и отклоним их в одну и ту же сторону на один и тот же угол от вертикали. Если теперь их отпустить, то мы два гармонических колебания с одинаковыми амплитудами и частотами. Казалось бы, никакого различия между ними быть не может.

Однако стоит нам отпустить маятники не одновременно, и мы сразу увидим разницу: колебания будут сдвинуты по времени.

Про колебания одинаковой частоты, но смещенные по времени, говорят, что они сдвинуты по фазе. Смещение по времени выражается в долях периода, а сдвиг или разность фаз – в угловых единицах.

Если второе колебание запаздывает по сравнению с первым на 1/8 периода, то это значит, что оно отстает по фазе на 360*1/8=45, или сдвинуто по фазе на –45. Если второе колебание опережает первое на 1/8 периода, то говорят, что оно опережает его по фазе на 45, или сдвинуто по фазе +45.

Если колебания происходят без запаздывания, то их называют синфазными, или говорят, что они совершаются в фазе. При запаздывание одного на полпериода говорят, что колебания происходят в противофазе.

Вынужденные колебания.

Мы уже упоминали о таких случаях, когда периодическое движение тела происходит не свободно, а в результате действия периодически меняющейся силы.

Подобные повторяющиеся силы вызывают периодическое движение даже таких тел, которые сами не являются колебательными системами.

Но как будет обстоять дело в том случае, если периодическая система действует на колебательную систему.

1. В колебательной системе, на которую действует периодически меняющиеся сила, устанавливается периодическое движение.

2. Период вынужденных колебаний равен периоду действующей силы.

Волны.

Если речь идет о механических колебаниях, т.е. о колебательных движениях какой-либо твердой, жидкой или газообразной среды, то распространение колебаний означает передачу колебаний от одних частиц среды к другим. Передача колебаний обусловлена тем, что смежные участки среды связанны между собой. Эта связь может осуществляться различно. Она может быть обусловлена, в частности, силами упругости, возникающими вследствие деформации среды при ее колебаниях. В результате колебание, вызванное каким-либо образом в одном месте, влечет за собой последовательное возникновение колебаний в других местах, все более и более удаленных от первичного, и возникает так называемая волна.

Поперечные волны в шнуре

Подвесим за один конец длинный шнур или резиновую трубку. Если нижний конец шнура быстро отвести в сторону и вернуть обратно, то изгиб «побежит» по шнуру вверх, дойдя до точки подвеса, отразится и вернется вниз. Если двигать нижний конец непрерывно, заставляя его совершать гармоническое колебание, то по шнуру «побежит» синусоидальная волна.

Надо заметить, что распространение волны означает запаздывающую передачу колебательных движений от одной точки среды к другой и никакого переноса вместе с волной самого вещества тела, в котором волна распространяется, не происходит.

Каждая точка шнура колеблется перпендикулярно к направлению распространения волны, т.е. поперек направления распространения. Поэтому и волна такого вида называется поперечной.

Смещение нижнего конца шнура в сторону вызывает деформацию шнура в этом месте. Появляются силы упругости, стремящиеся уничтожить деформацию, т.е. появляются силы натяжения, которые тянут вслед за участком шнура, смещенный рукой, непосредственно прилегающий к нему участок. Смещение этого второго участка вызывает деформацию и натяжение следующего, и т.д. Участки шнура обладают массой, и поэтому вследствие инерции набирают или теряют скорость под действием сил не мгновенно. Когда мы довели конец шнура до наибольшего отклонения вправо и начали вести его в влево, смежный участок еще будет продолжать двигаться вправо и лишь с некоторым запозданием остановится и тоже пойдет влево. Таким образом, запаздывающий переход колебания от одной точки шнура к другой обусловлен наличием у материала шнура упругости и массы.

Свойства поперечных волн зависят от многих обстоятельств: от вида связи между смежными участками среды, от размеров среды, от формы тела и т.п.

Когда мы говорим, что волна «бежит вдоль по шнуру», то это лишь краткое описание следующего явления: каждая точка шнура совершает такое же колебание, какое мы заставили совершать один из концов шнура, но колебание каждой точки тем больше запаздывает (отстает по фазе), чем эта точка дальше от конца шнура. Это запаздывание зависит также от длины волны – расстояния между двумя соседними горбами синусоиды и равна скорости распространения волны на период

Примером поперечных волн в шнуре является струна рояля.