Введение

В последнее время в квантовой оптике активно изучается лазерное охлаждение. Особое внимание при исследовании этих явлений уделялось газообразным средам, гораздо менее изучены эти явления в твердых телах. Представляется, что при исследовании когерентных квантовоопт должны играть фононные степени свободы. Теоретические работы по исследованию лазерного охлаждения в твердых телах основывафизики и приводят к очень сложным уравнениям, описывающим динамику системы. Однако объяснение этого эффекта возможно и без привлечения сложного математического аппарата, а с использованием элементарного полуклассического подхода, аналогичного полуклассической теории Эйнштейна, использованной для изучения взаимодействия излучения с веществом.

Целью настоящей работы является изучение лазерного охлаждения в твердых телах на основе элементарной полуклассической теории с использованием простейших вероятностных соотношений.

Лазерное охлаждение

Одной из проблем рассматриваемых в настоящей работе является проблема лазерного охлаждения твердых тел. При комнатной температуре атомы и молекулы, из которых состоит воздух, двигаются в различных направлениях со скоростью около 4000км/час. Такие атомы и молекулы трудно изучать, потому что они слишком быстро исчезают из области наблюдения. Понижая температуру, можно уменьшить скорость, однако проблема состоит в том, что при охлаждении газы обычно вначале конденсируются в жидкость, а затем вымораживаются в твердое состояние. В жидкостях и в твердых телах исследование становится более трудным, так как одиночные атомы и молекулы оказываются слишком близко друг к другу.

Стивен Чу, Клод Коэн-Тануджи и Уильям Д. Филипс развили методы, позволяющие с помощью лазерного света охлаждать газы до температур порядка микрокельвина и удерживать холодные атомы, плавающие или захваченные в различного рода "атомных ловушках". Лазерный свет действует как вязкая жидкость, так называемая оптическая патока, в которой атомы замедляются. Так можно с очень высокой точностью изучать отдельные атомы и определять их внутреннюю структуру. По мере того, как в одном и том же объеме захватываются все больше и больше атомов, образуется разреженный газ, и его свойства могут быть детально изучены. Новые методы исследования, развитые нобелевскими лауреатами, вносят большой вклад в наши знания о взаимодействии между излучением и веществом. Лазерные ловушки позволяют удерживать живые клетки и органеллы в клетках, не прокалывая клеточную мембрану. Одиночные молекулы ДНК используются для изучения фундаментальных вопросов динамики полимеров.

Эксперименты по лазерному охлаждению стали впечатляющей демонстрацией механического действия света, но этот эффект имеет значительно более длинную историю. Понимание того, что электромагнитное излучение оказывает давление, приобрело количественную основу только после создания Максвеллом теории электромагнетизма, хотя такие предположения высказывались значительно раньше, в частности, что хвосты комет вытянуты в противоположную сторону от солнца. Но только в начале нашего столетия Лебедев доказал в лабораторных экспериментах, что излучение оказывает давление на макроскопические объекты, и измерил это давление.

Лазерное охлаждение в примесных кристаллах

Сейчас лазерное охлаждение стало хорошо развитой областью науки, имеющей важное прикладное и фундаментальное значение. Однако до самого последнего времени наблюдалось лазерное охлаждение лишь газовых сред. Недавно появилось несколько теоретических [1] и экспериментальных [2] работ по лазерному охлаждению в конденсированной фазе. Американским ученым удалось охладить на 30 К примесные молекулярные кристаллы, освещая их лазерным светом на краю линии поглощения [5].

Рассмотрим постановку задачи о лазерном охлаждении в примесных молекулярных кристаллах в рамках элементарного квантового подхода, основанного на простейших балансных уравнениях.

Спектры поглощения и флюоресценции родамина 101 в кислородосодержащем этаноле показаны на рисунке 1. [5]

Рис. 1. Линия поглощения молекул родамина в кислотосодержащем этаноле.

Вид кривой поглощения позволяет нам моделировать примесные атомы (при их взаимодействии с лазерным излучением на краю линии поглощения с частотой wk) - двухуровневой системой, с частотой перехода w0. (рис. 2)

Рис. 2. Схема энергетических уровней в примесном атоме.

Анизотропные примесные молекулы испытывают колебательные либрации (ориентационные колебания) относительно равновесных положений в кристалле. Эти либрации модулируют постоянное взаимодействие молекулы с электромагнитным полем, что приводит к непрямым переходам, когда вместе с фотонами поглощается или испускается фонон. Такие фононы называются локальными или псевдолокализованными фононами. На рисунке 3 показана схема возможных переходов в молекуле примеси. С физической точки зрения лазерное охлаждение обусловлено следующим: по условию эксперимента в рассматриваемой задаче число фотонов с частотой wk=w0-W много больше числа фотонов в остальных модах. Значит, динамика системы определяется переходами трех типов: спонтанным излучением, непрямым переходом из (-) в (+) с поглощением фотона накачки и локального фонона, и СНП (стоксовским непрямым переходом) с испусканием фонона (см. рис. 3). В стационарном режиме населенность возбужденного уровня оказывается меньше, чем невозбужденного состояния. Это значит, что в единицу времени поглощается больше локализованных фононов, чем испускается. Следовательно, в стационарном режиме среднее число фононов меньше, чем в равновесном состоянии, что эффективно и означает уменьшение температуры фононной моды. При этом температура образца оказывается выше, чем температура локальной фононной моды. При уменьшении среднего числа фононов происходит перенос энергии от образца к выделенной фононной моде, в результате температура всего образца понижается. Энергия, отобранная у фононной моды, уносится фотонами, которые покидают образец.

Рис. 3. Схема возможных переходов в примесном атоме.

Запишем балансные уравнения для средней разности населенностей и среднего числа фононов.

Пусть

(1) P+= N+/ N - средняя населенность верхнего уровня (или вероятность одного атома находится в возбужденном состоянии)

(2) P-= N-/ N - средняя населенность нижнего уровня (или вероятность одного атома находится в невозбужденном состоянии), где N – число примесных атомов в образце.

(3) При этом N= N++N-