,

, (2.4)

.

Далее задача решается в монографии [7].

В частном случае формулы значительно упрощаются:

,

где:

, (2.5)

В работе [9] для ДС найден критерий применимости теории возмущений. Для малых V имеем:

, (2.6)

. (2.7)

Используя теорию возмущений, можно получить:

(2.8)

Сравнивая формулы (2.6) и (2.8) находим критерий применимости теории возмущений:

. (2.9)

В общем случае аналитические формулы для основных параметров весьма громоздки. Поэтому результаты в виде численных расчетов приведены в [8]. Эти результаты позволяют проводить оценку для сечений многоквантового возбуждения при больших полях низкочастотного излучения.

2.2. Случай немонохроматического поля для многомодового источника

Рассмотрим вероятность перехода под действием излучения многомодового лазера. Применим метод усреднения вероятности перехода в единицу времени под действием монохроматического поля по распределению мод источника. Этот метод справедлив, если , где – ширина верхнего уровня, – спектральная ширина излучения моды. Действительно, ели постоянная времени случайного процесса , можно вычислить вероятность перехода при заданной реализации случайного процесса , затем результат усреднить по всем возможным реализациям с функцией распределения :

В случае конечного числа мод N функция распределения имеет вид:

Если , то в качестве функции распределения можно использовать гауссовскую функцию:

Последнее основано на близости статистических свойств многомодового источника к Пуассоновской статистике (относительно энергии ). Хорошо известно, что при малых полях, когда для расчета вероятности перехода достаточно члена для n – квантового процесса, вероятность перехода от многомодового источника в больше, чем вероятность такого же монохроматического источника. Однако, в многомодовом поле уменьшается область применимости теории возмущений, что объясняется существованием влияния выбросов на вероятность перехода.

Для частного случая модели ОДС можно получить аналитическое выражение для вероятности в многомодовом поле. Этот случай рассмотрен в работах Коварского [9], где недиагональное взаимодействие учитывается по теории возмущений, а диагональное – точно, что соответствует малой величине

.

Вероятность перехода в единицу времени в этом случае имеет вид:

, (2.2.1)

– модифицированная функция Бесселя.

Непосредственно виден критерий, при котором выполняется закон (и теория возмущений):

Введем функцию

, (2.2.2)

где

которая получается при подстановке в (2.2.2) формулы (2.2.1)

Для случая произвольных рассмотрим квазиклассическую теорию. Произведем усреднение с функцией распределения. Усреднение с гауссовской весовой функцией в общем случае можно выполнить только численным методом на ЭВМ. Однако при достаточно малых полях в случае ДС его можно найти приближенным интегрированием, воспользовавшись формулой (2.6). При усреднении по гауссовской амплитуде необходимо вычислить интеграл:

,

который в приближении можно оценить методом перевала. Оценка дает:

,

где

,

.

Из приведенной формулы несложно найти критерий применимости теории возмущений для расчета вероятности перехода в единицу времени в случае многомодового источника. Он имеет вид:

.

В случае многомодового источника, критерий применимости теории возмущений не зависит от энергетического расстояния между уровнями. Он более жесткий, чем аналогичный критерий для немонохроматического поля.

Для случая произвольных были выполнены численные расчеты на ЭВМ. Результаты численных расчетов (для величины ) представлены на рис. 3

Отметим, что с увеличением n отклонение возрастает. Однако расчеты показали, что как функция вплоть до не превосходит пунктирной линии.

Предложенные методы позволяют учитывать простейшие модели немонохроматического излучения. Учет реальных свойств лазерного излучения ограничивает область применимости теории возмущений.