(1) - d(neve )/dx + neve + npvp +q=0

d(npvp)/dx + neve + npvp +q=0

Введем плотности электрического тока электронов и положительных ионов:

(2)

Тогда (3)

Отсюда и, следовательно,

(4)

Таким образом, полная плотность электрического тока j остается постоянной на всем протяжении от катода к аноду, как это и должно быть для квазистационарных процессов. Исключив теперь из уравнений (3) и (4) ток , получим

(5)

Оба коэффициента ионизации и зависят не только от рода газа, но также от давления и напряженности электрического поля. Давление газа постоянно по всей величине разрядной трубки. Что касается поля Е из-за наличия пространственных зарядов неоднородно, т.е. зависит от х. Однако Таунсенд ввел упрощающее предположение:

1) поле Е считается однородным во всем объеме разрядной камеры;

2) а коэффициенты постоянными, независимыми от х.

Это может выполнятся для сравнительно слабых токов, когда пространственные заряды, возникающие в объеме камеры, несущественны. Поэтому теории Таусенда применима лишь в начальной стадии разряда. Разряд, для которого это условие выполняется, называется таунсендовским. Пренебрежение пространственными зарядами – существенный недостаток теории Таунсенда.

Предполагая , и q постоянными и интегрируя уравнение (5), находим je, а затем и jp:

(6)

где С – постоянная интегрирования. Она найдется из граничных условий, которые должны выполнятся на электродах.

Чтобы написать эти граничные условия, найдем сначала ток электронов и ток ионов, производимые объемным ионизатором. Число таких электронов, производимых во всем объеме камеры в одну секунду, будет Slq, а заряд, который они несут, Slqe, где S – площадь поперечного сечения камеры, l – ее длина, lqe – плотность электронного тока, создаваемого положительными ионами. На аноде это и будет полная плотность тока положительных ионов. Таким образом, граничное условие на аноде имеет вид

(7)

где, (а) означает, что соответствующая величина берется на поверхности анода, (к) означает тоже самое для катода.

Граничное условие на поверхности катода.

Предположим, что имеется внешний источник, создающий поверхностную ионизацию на катоде. Это могут быть рентгеновские или ультрафиолетовые лучи, освещающие поверхность катода. Или высокая температура, при которой происходит термоэлектронная эмиссия. Обозначим через N число электронов, выходящих ежесекундно с единицы поверхности ионизатора. Они вносят в плотность электронного тока слагаемое Ne. К нему надо добавить плотность электронного тока qle, создаваемое объемным ионизатором, а также плотность тока, создаваемого электронами, вырываемыми из катода положительными ионами (вторичная эмиссия). На единицу площади катода падает ежесекундно положительных ионов. Если среднее число электронов, вырываемых из катода одним положительным ионом. Тогда с единицы поверхности катода будет вырываться ежесекундно электронов, которые создадут электронный ток . Заметим, что на границе катода с газом эмиссия электронов может происходить в результате фотоэффекта и ударов других частиц. Однако, Таунсенд для простоты учитывает только эмиссию электронов с катода вызываемую только ударами положительных ионов. При таком упрощении полная плотность электронного тока у катода будет

(8)

Это и есть граничное условие на поверхности катода.

Совместно решая уравнения (6), (7), (8) получим

(9)

где введены обозначения

(10)

Из формулы (9) видно, что при конечный ионизационный ток получается лишь при наличии внешних ионизаторов. В этом случае разряд остается несамостоятельным. Коэффициенты , и зависят от напряженности электрического поля Е. С увеличением Е ионизационный ток j растет. При некотором значении поля обращается в 0. Если убрать внешние ионизаторы, то в случае ток через газ все же будет идти. Разряд становится самостоятельным. При выполнении условия

(11)

согласно теории Таунсенда, происходит пробой газа, или зажигание газового разряда.

(*) Теория Таунсенда в дальнейшем подвергалась многочисленным дополнениям и уточнениям. Таунсенд учитывал ионизацию только электронами и положительными ионами. Между тем в разряде могут происходить и другие процессы, приводящие к возникновению электронов. Таким процессом может быть освобождение электронов с катода, вызванное излучением самого разряда (так называемый фотоэлектрический эффект); в результате фотоэффекта на атомах газа (фотоионизация). Также нужно учесть и изменения электрического поля, которое вызывается объемными зарядами при ионизации газа. Эти процессы имеют место в газовом разряде одновременно, и поэтому точная теория самостоятельных газовых разрядов весьма сложна и не завершена в настоящее время. Однако, теория Таунсенда, несмотря на большое количество упрощений и недостатков, хорошо предлагает основную сущность возникновения самостоятельного разряда.

4. Разряды.

4.1 Виды разрядов.

ü темный (таунсендовский);

ü тлеющий;

ü дуговой;

ü коронный;

ü искровой.

4.2 Искровой разряд.

Этот разряд характеризуется прерывистой формой (даже при пользовании источниками постоянного тока). Он возникает в газе обычно при давлениях порядка атмосферного. В естественных природных условиях искровой разряд наблюдается в виде молний. По внешнему искровой разряд представляет собой пучок ярких зигзагообразных разветвляющихся тонких полосок, мгновенно пронизывающих разрядный промежуток, быстро гаснущих и постоянно сменяющих друг друга. Эти полоски называют искровыми каналами. Они начинаются как от положительных, так и от отрицательных, а также от любой точки между ними. Каналы, развивающиеся от положительного электрода, имеют четкие нитевидные очертания, а развивающиеся от отрицательных – диффузные края и более мелкое ветвление.

Т.к. искровой разряд возникает при больших давлениях газа, то потенциал зажигания очень высок. (Для сухого воздуха, например, при давлении 1 атм. и расстоянии между электродами 10 мм, пробивное напряжение 30 кВ.) Но после того как разрядный промежуток «искровым» каналом, сопротивление промежутка становится очень малым, через канал проходит кратковременный импульс тока большой силы, в течение которого на разрядный промежуток приходится лишь незначительное сопротивление. Если мощность источника не очень велика, то после такого импульса тока разряд прекращается. Напряжение между электродами начинает расти до прежнего значения, и пробой газа повторяется с образованием нового искрового канала.