(4.17)

получим, что на выкатывание по горизонтальному участку он затратит время

, (4.18)

и пройдет путь

. (4.19)

С учетом (4.16), последнее выражение можно переписать относительно V2P

(4.20)

Поскольку в соотношениях (4.10) и (4.20) равны левые части, то, приравняв правые части этих выражений, получим

,

что при обозначении общего пути пройденного лыжником через , даст следующую простую формулу для абсолютного значения коэффициент трения о снег m

. (4.21)

Как уже было отмечено, данное решение найдено из законов Ньютона и формул равноускоренного движения. Однако, использование теоремы о кинетической энергии позволяет получить ответ гораздо быстрее.

Кинетической энергией материальной точки называется половина произведения ее массы на квадрат скорости.

Известно, что в случае произвольного движения может быть доказана важнейшая теорема классической механики: Изменение кинетической энергии тела равно работе всех сил, действующих на тело на рассматриваемом участке траектории.

Применительно к решаемой нами задаче данную теорему можно записать в виде:

, (4.22)

где – кинетическая энергия лыжника (начала разгона), стартующего без начальной скорости VНР = 0 с вершины горы;

– кинетическая энергия лыжника (конца торможения), в момент его остановки VКТ = 0 на некотором расстоянии LТ от окончания склона;

- соответственно работа силы тяжести, силы трения и силы реакции опоры.

Поскольку как на участке разгона, так и на участке торможения сила реакции опоры N перпендикулярна вектору перемещения лыжника, работа этой силы равна нулю

. (4.23)

Величина силы трения на наклонном и горизонтальном участках равна соответственно и . Приняв во внимание, что вектор силы трения всегда противоположен вектору перемещения лыжника, работа этой силы будет отрицательной и равной

. (4.24)

В направлении силы тяжести лыжник совершит перемещение на величину Н (высота горы), поэтому работа данной силы будет положительной и равной

. (4.25)

Подставим все найденные выражения (4.23), (4.24) и (4.25) в (4.22)

.

Приняв во внимание, что при малых углах , мы получим

,

что и даст нам окончательное выражение для абсолютного значения коэффициент трения о снег m, полностью совпадающее с ранее полученной зависимостью (4.21)

.

Используя полученную формулу для расчета абсолютной величины коэффициента трения о снег m, можно легко найти относительную эффективность смазки тех лыж, которые позволяют спортсмену за счет меньшего коэффициента трения m¢ увеличить длину выката на некоторую величину DL=L¢-L:

. (4.26)

4.2. Методика проведения опытов.

Из полученных нами формул для определения абсолютного значения коэффициента трения о снег m (4.21) и относительную эффективность смазки лыж (4.26) видно, что при проведении опытов достаточно определять только линейные размеры, такие как:

L (L¢)- общий путь лыжника;

Н – высоту горки, с которой он стартует.

Однако, если для измерения общего L пути достаточно шагами промерять расстояние от точки начала разгона до точки торможения, то для определения высоты Н в обычных условиях у лыжника нет никаких средств измерений (таких как нивелиры, уровни и т.д.).

При этом можно исходить из того, что в распоряжении спортсмена вполне может быть секундомер (или электронные наручные часы), и, следовательно, у него есть возможность замерять хотя бы интервал времени от момента начала разгона до полного торможения .

Для того, что бы получить формулу для определения абсолютного значения коэффициента трения о снег m, в которой вместо величины Н (высоты горки), фигурировал бы общий интервал времени t.

Еще раз вернемся к найденным нами зависимостям (4.6) и (4.16), с учетом (4.9), (4.19) и (4.21) запишем:

, (4.27)

, (4.28)

, (4.29)

, (4.30)

, (4.31)

, (4.32)

. (4.33)

Окончательно найденная нами формула (4.33), для экспериментального определения абсолютного значения коэффициента трения о снег m, позволяет сформировать следующую методику проведения опытов и обработки полученных результатов:

первый этап – спортсмен на лыжах поднимается в тестовую горку на некоторую высоту и отмечает место своего старта;

второй этап – фиксирует свое положение палками, затем, отпуская их, одновременно с началом разгона включает секундомер и скатывается с горки;

третий этап – в момент окончания скольжения по горизонтальному участку лыжник останавливает секундомер, фиксирует время t и отмечает место, до которого он докатился;

четвертый этап – спортсмен снимает лыжи и пешком возвращается к месту своего старта, при этом шагами измеряя расстояние от места остановки до окончания склона горы LТ, а затем и общий путь L пройденный им (или отдельно длину разгона LР);