Для описания особенностей поведения сверхпроводников в магнитном поле проанализируем термодинамику образования поверхностей раздела между сверхпроводящей и нормальной фазами. В нормальной области В³Bc, в сверхпроводящей спадает до нуля на глубине порядка l. В нормальном состоянии плотность сверхпроводящих электронов равна нулю, в то время как в сверхпроводнике она имеет определенную величину ns(Т). На некотором расстоянии от границы x плотность сверхпроводящих электронов по порядку величины достигает значения, равного ns(Т). Характеристический параметр x называют длиной когерентности, зависимость ее от температуры определяется формулой

z(Т)=z0(Tc/(Tc-T))½,

где x0 зависит от свойств сверхпроводника и составляет по порядку величины 10-6 - 10-8 м.

Основы микроскопической теории сверхпроводимости

Взаимодействие электронов с фотонами

Ранее было показано, что переход о нормального к сверхпроводящему состоянию связан с определенным упорядочиванием в электронной системе твердого тела. На основании этого можно предположить, что переход в сверхпроводящее состояние обусловлен взаимодействием электронов друг с другом.

В принципе можно предположить различные механизмы такого взаимодействия. Были попытки объяснить упорядочение системы с помощью механизма кулоновского отталкивания электронов. Рассматривалось магнитное взаимодействие электронов, которые, пролетая через решетку с большими скоростями, создают магнитное поле и с помощью него взаимодействия между собой. Однако эти и другие подходы не позволяют построить теорию сверхпроводимости и объяснить электрические, магнитные и тепловые свойства сверхпроводников.

Конструктивной основой для создания такой теории стала идея о взаимодействии электронов через колебания решетки, сформулированная в 1950-51 гг. практически независимо друг от друга Г. Фрелихом и Дж. Бардиным. Такое рассмотрение позволило уже в 1957 г. Дж. Бардину, Л. Куперу и Дж. Шифферу создать микроскопическую теорию сверхпроводимости, получившая название БКШ (по начальным буквам фамилий авторов).

Рассмотрим качественно механизм меж электронного взаимодействия через колебания решетки. Как известно, ионы в кристаллической структуре совершают колебания около положений равновесия. Если в такую решетку поместить всего два электрона и пренебречь всеми остальными, то положительно заряженные ионы, расположенные вблизи этих электронов, будут притягиваться к ним. Образуются две области поляризации решетки, то есть скопления положительного заряда ионов вблизи оказывающих поляризующее действие отрицательно заряженных электронов. Второй электрон и поляризованная им область решетки могут реагировать на поляризацию, вызванную первым электроном. При этом второй электрон испытывает притяжение к месту поляризации первого электрона, а, следовательно, и к нему самому.

Рассмотренная выше модель имеет весьма существенный недостаток - она является статической. Реально электроны в металле имеют очень большие скорости (порядка 106 м/c) . Поэтому можно предположить, что электрон, перемещаясь по кристаллу, притягивает ионы и создает область избыточного положительного заряда. Такая динамическая поляризация является относительно устойчивой, поскольку масса ионов значительно больше, чем масса электронов. Таким образом, второй электрон, пролетая сквозь решетку, притягивается к этому сгустку положительного заряда, а, следовательно, и к первому электрону. Отметим, что при высоких температурах (больше критической) интенсивное тепловое движение узлов кристалла делает поляризацию решетки слабой, а, следовательно, практически невозможным взаимодействие между электронами.

Энергетические щели

Для развития динамической модели будем полагать, что второй электрон движется по поляризованному следу первого электрона. При этом возможны две ситуации: первая - импульсы электронов одинаковы по величине и направлению, то есть они образуют пару частиц с удвоенным импульсом, вторая - импульсы электронов одинаковы по величине и противоположны по направлению. Такую корреляцию электронов также можно рассматривать, как пару с нулевым импульсом. Если электроны, кроме того, будут иметь противоположные спины, то такая пара будет обладать уникальными свойствами.

Чрезвычайно интересным с точки зрения понимания механизма сверхпроводимости является вопрос о процессах энергообмена в сверхпроводящем состоянии. В принципе ясно, что эти процессы связаны с разрушением куеперовских пар и энергетическими переходами в системе свободных электронов, причем как первое, так и второе определяется совокупностью свободных состояний, в которые могут перейти электроны. Сложность рассматриваемой задачи связана с тем, что образование куперовских пар приводит к изменению квантово - механических состояний, не спаренных электронов.

Распределение электронов в нормальном металле описывается функцией Ферми-Дирака

f(E)=(e (E-m)/(kT)+ 1)-1.

Где k - постоянная Больцмана; m - химический потенциал.

При температуре Т=0 К полная функция распределения N(E)=f(E)g(E), определяющая число частиц с энергией Е, равна плотности числа состояний g(E), так как f(E)=1:

g(E)=((4pV)/ n3)(2m)3/2Е1/2.

Взаимодействие электронов в сверхпроводнике с образованием куперовских пар приводит к тому, что небольшая область энергии вблизи уровня Ферми становится запрещенной для электронов - возникает энергетическая щель. В пределах этой щели нет ни одного разрешенного для не спаренных электронов энергетического уровня. Под влиянием взаимодействия между электронами, имеющими энергию, близкую к Еf, они оказываются как бы сдвинутыми относительно уровня Ферми.

При Т=0 К ширина щели максимальна (2d0»10-2 - 10-3 эВ), а все свободные (не спаренные) электроны находятся под щелью (на уровне с энергией меньше Еf). При повышении температуры часть куперовских пар разрушается, а некоторые, не спаренные электроны “перескакивают” щель и заполняют состояния с энергией больше Еf. Ширина щели 2d(T) при этом уменьшается.

Между максимальной (при Т=0 К) шириной щели 2d0 и критической температурой Тc существует прямая зависимость. По теории БКШ, удовлетворительно согласующейся с экспериментальными данными для большого числа сверхпроводников (кроме Nb, Ta, Pb, Hg):

2d0=3,5 kTс.

Ширина щели по этому соотношению определяется в эВ.

Высокотемпературная сверхпроводимость

Рассмотренный ранее механизм перехода в сверхпроводящее состояние основан на межэлектронном взаимодействии посредством кристаллической решетки, то есть за счет обмена фононами. Как показывают оценки, для такого механизма сверхпроводимости, называемая фононным, максимальная величина критической температуры не может превышать 40 К.

Таким образом, для реализации высокотемпературной сверхпроводимости (с Тc>90 К) необходимо искать другой механизм корреляции электронов. Один из возможных подходов описан американским физиком Литтлом. Он предположил, что в органических веществах особого строения возможна сверхпроводимость при комнатных температурах. Основная идея заключалась в том, чтобы получить своеобразную полимерную нитку с регулярно расположенными электронными фрагментами. Корреляция электронов, движущихся вдоль цепочки, осуществляется за счет поляризации этих фрагментов, а не кристаллической решетки. Поскольку масса электрона на несколько порядков меньше массы любого иона, поляризация электронных фрагментов может быть более сильной, а критическая температура более высокой, чем при фоновом механизме.