(9)

г) Доверительные интервалы , в которые укладываются полученные результаты испытаний с заданной вероятностью , по формуле

, (10)

После расчета доверительного интервала для каждой характеристики мы можем сказать, что результат измерений данной характеристики отличается от её истинного значения на величину, не большую, чем , с вероятностью . Математически это записывается так:

. (11)

Результаты статистической обработки определённых механических характеристик по формулам (6) – (8) приведены в таблице на рис. 4.

4. Анализ полученных результатов. Поиск зависимостей между характеристиками материалов

Для облегчения анализа результатов, мы нанесли средние значения определённых характеристик на полярную диаграмму (рис. 5).

Рис. 5. Полярная диаграмма механических свойств. - ст. 3 ст. 50Г - ст. 45

На полярную диаграмму мы не нанесли предел текучести , поскольку физический предел текучести был обнаружен только у малоуглеродистой стали ст. 3.

На полярной диаграмме хорошо видны известные качественные соотношения между статическими характеристиками прочности и пластичности, с одной стороны, и между статическими и динамическими характеристиками, с другой стороны, а именно: чем больше (прочностная характеристика) тем меньше характеристики пластичности и , а также динамическая характеристики ауд . Мы проверили некоторые известные зависимости между характеристиками материалов и попытались установить новые.

4.1.Связь и .

Известно, что для сталей

(12)

В общем виде:

. (13)

Мы определили коэффициент k для ст. 3:

, (14)

Далее мы рассчитали среднеквадратическую ошибку Sk для коэффициента k.

Известно, что если , то

. (15)

На основании формулы (15)

. (16)

Задавшись доверительной вероятностью по формуле (10) мы рассчитали

. (17)

В соответствии с формулой (10) мы можем сказать, что с доверительной вероятностью

(18)

4.2 Связь .

Поскольку по сути является площадью диаграммы , вполне логично записать связь между этими величинами в виде:

(19)

или

По формуле (19) мы рассчитали k1 для испытанных марок сталей:

для ст. 3: ,

для ст. 50Г ,

для ст. 45: .

Относительные расхождения между этими коэффициентами

Мы рассчитали погрешность коэффициента k1 для ст. 50Г:

По формуле (15)

Коэффициент вариации

.

При , .

Таким образом,

4.3 Связь между (характеристика статической прочности) и ауд (динамическая характеристика)

Эту связь устанавливаем в виде

(20)

для ст. 3: ,

для ст. 50Г: .

Как видим, коэффициент k2 очень стабильный.

4.4 Связь между .

На наш взгляд, чем большее количество характеристик связывается единой зависимостью на основе подмеченных закономерностей, эти связи более устойчивы, т. е. их можно использовать для более широкого круга материалов.

Анализируя полярную диаграмму полученных характеристик для трёх марок стали, мы выразили такую связь в виде формулы