4. Границы применимости законов классической механики.

Ньютоновская механика и, в частности, преобразования Галилея основывались на допущении, что во всех системах отсчета время протекает одинаково. Естественно, возникает вопрос: как могла теория в течении нескольких веков успешно применяться на практике и давать правильные результаты? Более того, и в настоящее время мы с успехом ведем расчеты движения небесных тел, космический кораблей, автомобилей, судов и т.п. на базе законов ньютоновской механики, пользуемся преобразованиями Галилея – и всегда имеем отличные результаты. Здесь нет никакого противоречия. Все дело в том, что перечисленные тела движутся со скоростями значительно меньшими скорости света в вакууме. А в этом случае релятивистские формулы с достаточной для практических целей точностью переходят в ньютоновские.

Действительно, пусть тело движется со скоростью v= 10 км/сек относительно Земли. Это- скорость космической ракеты. Обычно в инженерной практике имеют дело с телами, которые движутся значительно медленнее. Свяжем с этим телом новую систему отсчета. Точные соотношения между координатами и временем в обеих системах отсчета выражаются с помощью преобразований Лоренца. Однако нетрудно убедиться, что, пользуясь преобразованиями Галилея, мы получим практически одинаковые результаты. Действительно, в нашем случае соотношение

Следовательно, для того чтобы величину отличить от единицы, нужен измерительный прибор, позволяющий измерять с точностью до девяти значащих цифр. На практике мы пользуемся значительно менее точными приборами.

Таким образом, при анализе явлений, происходящих со скоростями значительно меньшими, чем скорость света в вакууме, можно с успехом пользоваться преобразованиями Галилея, т.е. формулами ньютоновской механики. Применение в этих случаях преобразований Лоренца даст практически тот же результат, хотя вкладки будут значительно более сложными. Мы получили принципиальной важности результат: теория относительности включает в себя ньютоновскую механику как предельный случай механики явлений, скорость которых значительно меньше скорости света в вакууме. На этом примере виден путь развития науки. Всякая научная теория описывает некоторый круг явлений с определенной степенью точности, зависящей от уровня развития науки, а также измерительной техники. При дальнейшем развитии науки мы охватываем все более обширный круг явлений. Одновременно возрастает и точность наших измерений.

На определенном этапе может оказаться, что старая теория уже не сможет объяснить вновь открытые явления. Выводы старой теории вступят в противоречия с новыми фактами. Тогда создается новая теория, часто на основе совершенно новых принципов. Однако новая теория не отбрасывает старую, как заблуждение. Так было и с теорией относительности. Ее появление вызвало бурную дискуссию. Многие ученые, не сумев отказаться от привычных представлений, не поняли ее сущности. Однако дальнейшее развитие науки полностью подтвердило истинность как ее исходных положений, так и всех ее выводов.

При достаточно медленных движениях вполне допустимо пользоваться формулами ньютоновской механики, при анализе же быстрых движений правильные результаты дает только теория относительности. Попробую более точно ввести критерий того, какие движения следует считать медленными, а какие – быстрыми.

Допустим, что аппаратура позволяет производить измерения величин с точностью до n значащих цифр. Тогда, если относительная ошибка меньше , то мы ее обнаружить не сможем. Подсчитаем, при какой же скорости движения тела не могут быть обнаружены изменения его массы. Относительная ошибка при измерении массы

Эта ошибка должна быть меньше , следовательно

или

Возведем неравенство в квадрат. Тогда

или

Учитывая, что , имеем

Пусть, например, измерения производятся с точностью до шести значащих цифр (n=6). Тогда . Таким образом, при скоростях движения, не превосходящих четыреста километров в секунду, масса покоя отличается от релятивистской массы менее чем на , т.е. менее чем на одну десятую долю процента. В реальных условиях движения больших тел их скорость значительно меньше указанного предела – даже космические ракеты имеют скорость 10 км/сек, т.е. в 40 раз меньше. Да и измерения в технике редко когда производятся с такой точностью. Ясно, что в этих условиях применение законов ньютоновской механики для расчета движения тел даст идеальные по своей точности результаты. Однако в мире атомных частиц не редко встречаются скорости, близкие к скорости света в вакууме. В этом случае только применение законов теории относительности даст правильные результаты.

Изложенные соображения позволяют нам ввести следующую классификацию движений.

Ньютоновская область. Скорость движения тел столь мала, что измирительная аппаратура не позволяет обнаружить релятивистские эффекты замедления времени, сокращения длин, возрастания массы и т.п. Здесь вполне допустимо применение законов ньютоновской механики.

Релятивистская область. Скорость движения велика, и релятивистские эффекты становятся вполне измеримыми. Естественно, что здесь правильные результаты дает только теория относительности.

Ультрарелятивистская область. Скорость тела становится почти равной скорости света в вакууме. Точнее, разность между скоростью тела и скоростью света меньше чувствительности измерительного прибора. Конечно, и в этом случае только применение законов теории относительности даст верные результаты.

Заключение

Научное познание движется от незнания к более полному знанию предмета. В данном случае — к раскрытию всеобщих связей явлений природы, их взаимопереходов, принципов раз­вития и т. п. Этот процесс имеет свое начало, но пока сущест­вует человечество, он не будет иметь завершения. В общем процессе познания каждая из наук дает представление о какой-то одной стороне явлений природы, но только на основе дос­тижений всех наук складывается объективный взгляд на окру­жающую человека действительность.

Так, физика выявляет взаимосвязи между телами во всех трех мирах: микро-, макро- и мегамире. Познание человеком законов взаимодействий микромира дало возможность исполь­зовать заключенные в нем огромные силы на благо человека. Однако пренебрежительное отношение к этим законам влечет за собой негативные последствия.