Фактор определяет дисперсионную зависимость G(w). Усиление возможно (G>0) при u<0 или w<w0. Максимальный коэффициент усиления достигается при |u|=1. Это условие определяет ширину полосы усиления:

обусловленную конечной длиной ондулятора и являющуюся аналогом обычной однородной ширины линии. Подчеркнем, однако, что формула (28) получена для моноэнергетического пучка электронов. В реальных условиях дело обстоит не всегда так, и если разброс электронов по энергиям в пучке достаточно велик, то возникает неоднородное уширение, которое может оказаться более существенным, чем однородное.

При выполнении неравенства неоднородное уширение превышает однородное и формулу (28) необходимо усреднить по функции распределения электронов по энергиям f(W). В случае сильного неоднородного уширения фактор можно аппроксимировать дельта-функцией: . Тогда после усреднения по W получаем

Здесь введено обозначение и принято, что функцияраспределения f(W) нормирована условием , в силу чего . Максимальный коэффициент усиления достигается при, где – средняя энергия электронов в пучке. Отсюда следует, что ширина полосы усиления в этом случае равна

Формула (30), справедливая при , допускает наиболее прямую аналогию с лазерами, основанными на переходах между дискретными уровнями атомов или молекул. В самом деле, условие отрицательности поглощения (G>0) выполняется, если . Это означает, что усиление осуществляется электронами, соответствующими возрастающему крылу функции распределения, и наоборот, поглощению отвечает ниспадающее крыло распределения электронов по энергии. Другими словами, усиление наблюдается при условии, что число электронов с большей энергией в окрестности W0 больше числа электронов с меньшей энергией. А это есть не что иное, как условие инверсии населенности уровней применительно к системе с непрерывным спектром. При неоднородном уширении () условием отрицательного поглощения является обычное условие инверсии населенностей в окрестности энергии W0 определяемой частотой w и периодом ондулятора .

Формулы (28) и (30) получены в одночастичном приближении. Вместе с тем, как уже говорилось раньше, в случае больших электронных токов существенную роль могут, вообще говоря, играть коллективные эффекты в плазме пучка. Однако если в сопутствующей релятивистским электронам системе координат произведение инкремента развития плазменных неустойчивостей на время пролета электронов через ондулятор мало, то неустойчивости не возникают и коллективными эффектами можно пренебречь. Максимальный инкремент развития неустойчивостей в плазме определяется плазменной частотой . Условием одночастичности взаимодействия является выполнение требования, где и – соответственно плазменная частота и время взаимодействия в движущейся системе координат. Обратное лоренцево преобразование для времени и продольной координаты приводит к условию , которое для ультрарелятивистских электронов всегда выполняется с большим запасом.

Итак, мы видим, что пучок релятивистских электронов, распространяющихся прямолинейно в магнитном ондуляторе, способен усиливать, а значит, при соответствующей обратной связи генерировать, излучение на длинах волн, определяемых пространственным периодом ондулятора L и значением релятивистского фактора g, т. е. энергией электронов. При этом перестройка длины волны излучения естественно осуществляется изменением энергии электронов. Лазер такого типа может, в принципе, работать от волн субмиллиметрового диапазона до дальнего УФ излучения. При характерной длине ондулятора в несколько метров и пространственном периоде 1 – 3 см относительная однородная ширина линии усиления составила бы 10-4 – 10-3. Обычно относительная немоноэнергетичность электронных пучков превышает эту величину.

Сравнительно легко в ондуляторах с помощью двойных сверхпроводящих спиралей достигается циркулярно поляризованное магнитное поле с индукцией в несколько килогаусс. В этих условиях при электронном токе в пучке в несколько ампер (Ne»5×1010-1011см-3) для ближней ИК области спектра при энергии электронов 20 – 30 МэВ получено усиление за один проход в несколько процентов (порядка 10%) и генерация с выходной пиковой мощностью порядка 104Вт.

Ускорители электронов, используемые как источники электронных пучков, работают обычно в импульсном режиме. Длительность импульсов электронного пучка составляет, как правило, величину порядка 1 мкс. Однако эти импульсы отнюдь не являются гладкими, а представляют собой регулярную последовательность коротких сгустков (электронных пакетов) существенно меньшей (обычно пикосекундной) длительности. В некоторых ускорителях оказывается возможным реализовать непрерывную последовательность таких сгустков.

Для замыкания цепи обратной связи необходимо, чтобы временной интервал между сгустками в регулярной последовательности их поступления на вход ондулятора был кратен двойному времени пробега излучения через резонатор. Только в этом случае излучение, созданное электронными сгустками и накопленное в резонаторе лазера при многократных отражениях от его зеркал, поступает в виде волновых пакетов на вход ондулятора синхронно с электронными пакетами и усиливается в течение всего времени существования последовательности электронных сгустков. В результате лазерная генерация осуществляется в виде последовательности коротких импульсов, разделенных интервалами времени, равными или кратными двойному времени прохода излучения между зеркалами резонатора лазера, расстояние между которыми практически равно длине ондулятора.