dij - единичный тензор.

Для декартовой системы координат:

Зная параметры внешнего электрического поля и тензор восприимчивости для данного кристалла, обычно определяемый экспериментальными методами, можно всегда рассчитать его поляризацию.

Поляризация диэлектрика в световом поле

Рассмотрим поляризацию диэлектрика в высокочастотном поле на той же простейшей модели газа. Поскольку напряженность электрического поля теперь зависит от времени, необходимо решать динамическую, а не статическую задачу для движения электрона. Уравнение движения электрона запишется в виде

где FT - сила трения пропорциональна скорости движения электрона (так мы учитываем возможные потери энергии электроном); FE - сила, действующая со стороны внешнего электрического поля; FУ - упругая сила. Упругую силу возьмем в линейном приближении (для случая слабого поля): FУ = - k r. Подставив в (9), получим:

Последнее уравнение получено заменой r на выражение через поляризацию из (4), за w02 принято k/m.

Пусть поле меняется по гармоническому закону E(t) = E0 cos wt, тогда решение для поляризации будем искать в виде P' = P'0 cos(wt+j). Дифференцируя это выражение нужное число раз, подставим его в (10):

Приравняем по отдельности члены при cos wt и sin wt нулю:

Из первого равенства определяем фазу поляризации

и подставив во второе, получим

Очевидно, решение для поляризации имеет вид

Выводы:

1. Поляризация меняется с той же частотой w, что и внешнее поле.

2. Амплитуда поляризации существенно зависит от соотношения частот w и w0.

a. Если w=w0 (резонанс), амплитуда максимальна;

b. Вдали от резонанса |w-w0| >> gз

В этом случае фаза поляризации близка к нулю (см. (12)). Тогда поляризация

т.е. восприимчивость зависит от частоты.

c. В предельном случае постоянного поля для восприимчивости получаем вновь формулу аналогичную (7а) (w=0 ® (13a)):

До сих пор предполагалось, что на электрон действует поле малой напряженности. Мы брали FУ = - k r (линейное приближение, пригодное для случая малого смещения электрона). Теперь будем считать, что напряженность светового поля и смещение электрона могут быть достаточно большими, и для упругой силы возьмем FУ = - k r - q r3:

Будем, как и раньше считать, что поле E(t) меняется по гармоническому закону, рассматривая нерезонансный случай (|w-w0| >> gз). Членами при gз и P' 3 пренебрегаем. Решение опять ищем в виде P'=P'0+P'1 (два порядка малости), подставляем его в (15) и собирая отдельно члены нулевого и первого порядков малости, получаем:

Первое уравнение мы уже решали, это решение вдали от резонанса - (13a). Подставляем его в (17):

Т.к. напряженность поля меняется по гармоническому закону, то

Уравнение (18) - это уравнение гармонического осциллятора, на который действует внешняя сила (правая часть уравнения), состоящая из двух компонент, одна из которых меняется с частотой w, а другая - с частотой 3w. Поэтому решение будем искать в виде P'1=P'1,w cos wt + P'1,3w cos 3wt. Подставляя его в (18) и получаем:

Объединяем (20-21) и получаем общее решение: