частота колебаний струн или проволок: а) обратно про­порциональна их длине, б) прямо пропорциональна квад­ратному корню из натяжения струны, в) обратно пропорцио­нальна диаметру н г) обратно пропорциональна квадратному корню из плотности.

Каким образом столбы воздуха возбуждают тоны? Если пред­ставится возможность, посмотрите внутрь большого органа, вы увидите там много интересного и поучительного. Трубы органа различны по длине — от 5 см до 6 м и более. Некоторые трубы сделаны из дерева, а другие из металла; некоторые имеют квадрат­ное сечение, другие — круглое. Колебания столбов воздуха для возбуждения тонов происходят и в других музыкальных инструментах, но изучение органных труб поможет нам понять принципы возбуждения тонов всех духовых инструментов.

На рис. 29.10, а показано поперечное сечение открытой трубы, на рис. 29.10, с — закрытой трубы. В каждом случае столб воз­духа приводится в колебание путем вдувания воздуха сквозь щель 8 через ребро тонкого деревянного или металлического язычка L.

Это заставляет воздух колебаться туда и обратно через язычок и вызывать сгущения и разрежения, быстро распространяющиеся в'трубе туда и обратно — так же, как это происходило в нашем опыте, демонстрировавшем резонанс.

В открытой трубе воздух может свободно колебаться на про­тивоположном конце а. Области максимальных колебаний назы­ваются пучностями; они соответствуют гребням или впадинам поперечных волн (рис. 29.10, Ь). Сгущения отражаются от откры­тых концов трубы в виде разрежении, а разрежения отражаются в виде сгущений. Отраженные волны встречаются в середине тру­бы так, что образуется некоторая точка п, по обе стороны от кото­рой колебательные движения воздуха имеют противоположное на­правление. Таким образом, в этой точке, называемой узлом, нет никаких колебаний.

Изучение рис. 29.10, Ъ показывает, что длина волны равна четы­рехкратному расстоянию от пучности до узла. Сплошной линией на рисунке показана часть волны (апа), образующаяся в открытой трубе. Таким образом, длина открытой трубы равна половине дли­ны волны возбуждаемого звука.

(рис.10 a) открытая труба, b) часть волны в открытой трубе, c) закрытая труба, d) часть волны в закрытой трубе)

В закрытой трубе воздух не может свободно колебаться у за­крытого конца. Поэтому здесь образуется узел, а у открытого конца получается пучность. На рис. 10, с и а показано, что длина, закрытой трубы рав­на четверти длины волны воз­буждаемого звука. Поскольку частота обратно пропорциональ­на длине волны, высота тона закрытой трубы на октаву ни­же тона открытой трубы той же длины. Заметим, что длина волны закрытой трубы (рис. 10, с1) вдвое больше длины волны открытой трубы. Приме­няя трубы различной длины, мы находим, что, чем короче труба, тем выше частота, и обратно.

Что такое обертоны? При рассмотрении струн и столбов воз­духа мы считали, что они колеблются как целое. Однако на самом деле их колебания значительно сложнее, чем это кажется на пер­вый взгляд. Легко показать, что они могут колебаться частями или отрезками.

Воспользуемся сонометром с двумя струнами одинаковых раз­меров, из одинакового материала, одинаковой длины и натянутых до одинаковой частоты (рис. 11, а). Поместим подставку под середину струны Л, так что каждая половина струны будет изда­вать тон на октаву выше, чем тон струны В. Поместим теперь три бумажных рейтера на струну В в положения а, Ь, с и возбудим струну А щипком в середине одной из половин. Тот факт, что при этом соскочат рейтеры а и с, а рейтер Ь останется неподвижным, показывает, что две половины струны В колеблются таким же об­разом, как две половины струны Л. Поэтому каждый участок стру­ны В звучит в том же тоне, что и возбужденный щипком участок струны Л.

На рис. 29Л1, Ь показано, как можно привести струну В в ко­лебание с тремя пучностями, расположив подставку на расстоянии в одну треть расстояния между концами струны Л. При этом рей­теры а, с и е соскочат, а рейтеры Ь и а останутся неподвижными. Колебаний нет в узлах; колебания происходят с максимальной амплитудой в пучностях. Какова будет в последнем случае частота колебания каждого участка струны В по сравнению с частотой ко­лебаний струны в целом?

При колебаниях в целом струна создает самый низкий возмож­ный для нее тон, называемый основным. Тоны, получающиеся при колебании струны с образованием узлов, называются обертонами.

(рис. 11 сонометры) (рис. 12 колебательные движения струн при воспроизведение основного тона)

Можно показать, что частоты обертонов струны являются целыми кратными ее основной частоты. Обертоны называются также гар­мониками.

На рис. 29.12 показано, как колеблется струна, когда она издает основной тон и первый, второй, третий, четвертый и пятый оберто­ны. Узловые точки получаются в тех местах, где отраженные волны встречаются с прямыми в противоположных фазах колебаний и, таким образом, уничтожают друг друга. Получающиеся в результате волны называются стоячими Волны в органных трубах — стоячие волны.

Колебания столба воздуха с образованием обертонов можно продемонстрировать при помощи прибора, подобного изображенному на рис. 13.

(рис. 13 Столб воздуха, совершающий колебания с обертонами)

Поместим на одном конце стеклянной трубки свисток и рассыплем равномерно внутри трубки порошок ликоподия (споры растения). При вдувании воздуха в свисток порошок разбивается на кучки, как это показано на рисунке. Если дуть сильнее или сла­бее, то можно изменять число и расположение кучек, а также и вы­соту слышимого тона. Вершины кучек соответствуют узлам, а про­межутки между кучками — пучностям. Обратите внимание, что на концах, где воздух может свободно колебаться, образуются пучности.

На рис. 14 показано, как получаются в открытой трубе ос­новной топ и первые три обертона. Для основного тона длина

трубы L равна половине длины волны l получающегося звука, для первого обертона L=1l, для второго обертона L=1,5l, для третьего L=2l и. т. д. Каковы частоты обертонов, если основная частота составляет 100 колебаний в секунду? Каковы отношения обертонов к основному топу в открытых трубах и у струн?

Рис. 29.14. Обертоны и открытых трубах. Каковы частоты этих обертонов, если основная часто­та 100 кол/сек?

Рис. 29.15. Обертоны в закрытых трубах. Каковы частоты первых трех обертонов?

Для закрытых труб дело обстоит иначе (рис. 15). На закры­том конце образуется узел, на открытом — пучность. Таким обра­зом, возможны только такие обертоны, частоты которых представ­ляют нечетные кратные основном частоты. Можете ли вы объяснить это?