Трехразрядное число, соответствующее цифре восьмеричного числа, называется двоичной триадой.

В связи с этим прост переход от двоичного представления числа к восьмеричному: двоичную запись числа справа налево разделяют на триады (в случае необходимости триаду можно слева дополнить нулями) и заменяют каждую триаду соответствующей восьмеричной цифрой.

Пример 8.

11110102=0011110102=1728

Обратный переход осуществляется также просто: каждую цифру восьмеричной записи заменяют ее двоичным представлением.

Пример 9.

5138=1010010112, 3178=0110011112

В связи с этим можно рассматривать два способа перевода чисел из 10-ой системы счисления в 8-ую систему счисления: 1 способ - воспользоваться формулой * разложить число по степеням 8 и 2 - перевести число сначала в двоичную систему счисления, а затем в 8-ую систему счисления.

Пример10. Перевести число 12510 в 8-ую с/с.

1 способ: 12510=5•80+7•81+1•82=1758

2 способ: 12510= 20+22+23+24+25•26=11111012=1758

Перевод из 8-ой системы счисления в 10-ую систему счисления производится аналогично переводу чисел из 2 системы счисления в 10-ую систему счисления по формуле *.

Пример 11. Перевести число 2738 в 10-ую с/с

2738=3•80+7•81+2•82=18710

Для кодирования 4 бит необходимо 16 знаков, для чего используется 10 цифр десятичной системы и 6 букв латинского алфавита (см. табл. 2)

Таблица 2.

Четырехзначное двоичное число, соответствующее цифре шестнадцатеричного числа, называется двоичной тетрадой.

Переход от шестнадцатеричной системы к двоичной (и обратно) так же прост, как от восьмеричной к двоичной, только заменяются тетрады двоичных цифр на шестнадцатеричную запись.

Пример 12. Число В316 перевести в 2-ую систему счисления

В316=101100112

Пример 13. Число 11110011102 перевести в 16-ую систему счисления

11110011102=3СЕ16

Таким образом, чтобы перевести число из 10-ой системы счисления в 16-ую можно воспользоваться двумя способами: по формуле * , (размножить число по степеням числа 16) или произвести последовательно перевод в 2-ую систему счисления, а затем в 16-ую систему счисления.

Пример 14. Число 36510 перевести в 16-ую с/с

1 способ 36510=13•160+6•161+1•162=16А16

2 способ 36510=1•20+1•22+1•23+1•25+1•26+1•28=1011011012=16А16

Упражнения

1.Переведите числа из 2-ой с/с в 8-ую ,16-ую с/с

1/ 1001011102 2/ 1000001112 3/ 1110010112

4/ 10001110112 5/ 10110010112 6/ 1100110010112

2.Переведите числа из 10-ой с/с в 8-ую, 16-ую с/с

1/6910 2/ 7310 3/ 11310 4/ 20310 5/ 35110 6/ 64110

3.Переведите числа из 8-ой с/с в 10-ую с/с

1/ 358 2/ 658 3/ 2158 4/ 3278 5/ 5328 6/ 7518

4.Переведите числа из 16-ой с/с в 10-ую с/с

1/ D816 2/ 1AE16 3/ E5716 4/ 8E516 5/ FAD16 6/ADC16

Сложение и вычитание в 8-ой с/с.

При выполнении сложения и вычитания в 8-ой с/с необходимо соблюдать следующие правила:

1) в записи результатов сложения и вычитания могут быть использованы только цифры восьмеричного алфавита;

2) десяток восьмеричной системы счисления равен 8, т.е. переполнение разряда наступает, когда результат сложения больше или равен 8.

В этом случае для записи результата надо вычесть 8, записать остаток, а к старшему разряду прибавить единицу переполнения;

3)если при вычитании приходится занимать единицу в старшем разряде, эта единица переносится в младший разряд в виде восьми единиц.

Пример 15. 7708 7508

236 236

12268 5128

Сложение и вычитание в 16-ой с/с.

При выполнении этих действий в 16-ой с/с необходимо соблюдать следующие правила:

1)при записи результатов сложения и вычитания надо использовать цифры шестнадцатеричного алфавита: цифры, обозначающие числа от 10 до 15 записываются латинскими буквами, поэтому , если результат является числом из этого промежутка, его надо записывать соответствующей латинской буквой;

2)десяток шестнадцатеричной системы счисления равен 16, т.е. переполнение разряда поступает, если результат сложения больше или равен 16, и в этом случае для записи результата надо вычесть 16, записать остаток, а к старшему разряду прибавить единицу переполнения;

3)если приходится занимать единицу в старшем разряде, эта единица переносится в младший в виде шестнадцати единиц.

Примеры 16. В0916 В0916

TFA 7FA

1A0316 30F16

Упражнения

1.Выполните сложение 8-ых чисел

1) 7158 2) 5248 3) 7128 4) 3218 5) 57318 6) 63518

373 57 763 765 1376 737

2.Выполните вычитание 8-ых чисел

1) 1378 2) 4368 3) 7058 4) 5388 5) 72138 6) 71358

72 137 76 57 537 756

3.Произвести сложение 16-ых чисел

1)А1316 2) FOB16 3) 2EA16 4) ABC16 5) A2B16 6) E2D816

16F 1DA FCE C7C 7F2 2CA3

4.Произвести вычитание 16-ых чисел

1) А17162) DFA16 3) FO516 4) DE516 5) D3C116 6) F1C516

1FС 1AE AD AF D1F DEB

Как было отмечено выше, компьютер способен распознавать только значения бита: 0 или 1. Однако чаще он работает с байтами ( 1 байт= 8 бит). Вся работа компьютера - это управление потоками байтов, которые устремляются в машину с клавиатуры или дисков, преобразовываются по командам программ, временно заполняются или записываются на постоянное хранение, а также появляются на экране дисплея или бумаге принтера в виде знакомых букв, цифр, служебных знаков.

Большие наборы байтов удобнее измерять более крупными единицами:

1024 байт=1 Кбайт (килобайт)

1024 байт (1048576 байт)= 1 Мбайт (мегабайт)

Какое же целое положительное число можно записать в 1 байте? Максимальное двоичное число в восьмиразрядном байте 111111112=25510. Если же потребуется записать большее число, то потребуется несколько байт. Отсюда видно, что вместе с 0 в одном байте можно записать 256 различных десятичных чисел.