А.Саид и В.Перельман улучшили алгоритм EZW. Их версия кодера называется «установка подразделений в иерархических деревьях» (Set Partition In Hierarchical Trees - SPIHT). Имеется общедоступная программная реализация этого кодера, которая очень быстра. Так, сжатие изображения размером 512х512 в 100 раз занимает на компьютере Р-166 порядка 0.1 секунды. При этом качество восстановленного изображения весьма приемлемо. Вложенные кодеры обладают одной интересной особенностью: чем больше коэффициент сжатия, тем меньше время работы кодера. Это объясняется тем, что требуется осуществление меньшего числа уточнений. SPIHT превосходит EZW примерно на 0.3 -6 дБ за счет кодирования не одиночных, а параллельных нульдеревьев.

Можно показать, что EZW и SPIHT являются членами большого семейства алгоритмов, в которых карта значений имеет древовидную структуру.

2.3.3. Оптимизация нульдеревьев по критерию скорость - искажение

В рассмотренных кодерах нульдеревья порождались только на основе анализируемых данных. Однако рассмотрим следующий гипотетический пример. Пусть изображение имеет большую равномерную область. Соответствующие ей вейвлет - будут малы, будет генерироваться нульдерево, и на кодирование тратится малое число бит. Предположим теперь, что среди этой области имеется один резко отличающийся по значению пиксель. Этот пиксель приведет к появлению большого вейвлет и нульдерево порождаться не будет.

Неточное кодирование одного пиксела не приведет к большому искажению изображения. В нашем примере эффективность кодера может быть существенно повышена путем игнорирования соответствующего коэффициента и построения нульдерева. Возникает вопрос: каким образом определять, стоит ли отбрасывать коэффициенты, «мешающие» построению нульдерева.

Введение нульдерева для группы вейвлет является, по сути, разновидностью квантования. Значения коэффициентов, которые мы кодируем посредством нульдерева, не являются в общем случае нулевыми. Значимые коэффициенты также подвергаются квантованию. Если сэкономить часть бит путем порождения больших нульдеревьев, высвободившийся ресурс бит можно направить на более точное квантование значимых коэффициентов. Задачей является оптимальное распределение ограниченного ресурса бит между двумя видами квантователей для достижения меньшего искажения.

Эта задача решена с использованием хорошо известного метода распределения бит. Основным утверждением является то, что для случая оптимального распределения бит наклоны касательных к кривым скорость для всех квантователей равны. Наклон показывает, насколько искажение увеличивается/уменьшается при обнулении/передаче данного узла. Если один из квантователей имеет меньший наклон, это означает, что при его передаче искажение уменьшится меньше, чем при передаче других узлов. Следовательно, можно передать часть бит от этого квантователя другим. Таким образом, при повторении этой процедуры наклоны всех квантователей будут выровнены.

Ясно, что нульдеревья влияют на уровни квантования ненулевых коэффициентов, так как общий ресурс бит ограничен. Верно и обратное. Поэтому возможен итеративный алгоритм для оптимизации этих двух режимов квантования по критерию скорость Вначале фиксируется скалярный квантователь, и ищется оптимальное нульдерево. Затем оно фиксируется, и ищется оптимальный скалярный квантователь. З.Ксионг было доказано, что эта процедура сходится к локальному оптимуму.

Данный алгоритм незначительно превосходит по эффективности SPIHT, но обладает серьезными недостатками. Во-первых он намного более сложен. Во-вторых и, наверное, самое главное, он не порождает иерархический поток бит.

2.4. Современные направления исследований

Исследования в области сжатия изображений ведутся по разным направлениям. Так, появилась новая интерпретация вейвлет – преобразования – лифтинговая схема, не основанная на преобразовании Фурье. С использованием этой схемы появилась возможность конструирования новых неразделимых базисов вейвлетов, которые потенциально могут привести к повышению эффективности кодеров. Интересным направлением исследований является изучение нелинейных аналогов вейвлет – преобразования, которые философия лифтинга делает возможным. Активные исследования проводятся в области кодеров, основанных на классификации и оценивании по прошлому.

Одним из наиболее интересных направлений является разработка кодеров изображения, робастных к ошибкам, возникающим в каналах связи. При этом используется идея совместной оптимизации кодеров источника и канала, а также оптимального сочетания раздельно оптимизированных кодеров.

Особый интерес представляет адаптация вейвлет – кодирования изображения для кодирования видео. Здесь можно сочетать внутрикадровое кодирование с межкадровым предсказанием, как это заложено в стандарте MPEG-4. Можно также рассматривать видеопоследовательность как трехмерный массив и применять трехмерный вейвлет - анализ. Однако этот метод наталкивается на трудности, связанные с фундаментальными особенностями вейвлет – преобразования, как и любого субполосного кодирования. Вейвлет – преобразование не является пространственно – инвариантным в силу присутствия децимации и интерполяции. Эта изменчивость в пространстве мешает компактному представлению видеосигналов.

Видеосигналы состоят из кадров. От кадра к кадру информация меняется незначительно. Поэтому существует возможность достичь хороших результатов сжатия, передав одинаковую информацию лишь однажды. Однако вейвлет - преобразование не является инвариантным к сдвигу, следовательно, подобное кодирование невозможно. Аналогичные доводы против трехмерного вейвлет – преобразования приводят и в частотной области.

Итак, в настоящей главе рассмотрено применение вейвлет – преобразования для сжатия изображений. Во всем мире в данном направлении ведутся интенсивные работы. Разработано большое число алгоритмов и кодеров, некоторые из которых стандартизированы.

Современные вейвлет – кодеры основаны на предположении, что изображение порождается источником с флюктуирующей дисперсией. Каждый кодер реализует определенный механизм для отображения локальной дисперсии вейвлет - и квантует их оптимальным или субоптимальным образом в соответствии с дисперсией. Кодеры отличаются друг от друга стратегиями квантования коэффициентов и тем, каким образом происходит оценка и передача значения дисперсии декодеру.

Кодеры, основанные на алгоритме нульдерева, предполагают у дисперсии наличие двух состояний: нуль или нет. Декодеру передается дополнительная информация о местоположении значимых коэффициентов. Этот процесс приводит к нелинейной аппроксимации изображения. Множества нулевых коэффициентов выражаются в терминах деревьев вейвлетов (Льюис и Ноулес, Шапиро и др.) или комбинаций этих деревьев (Саид и Перельман). Нули передаются декодеру как дополнительная информация, так же как и квантованные данные. Кодеры, основанные на нульдеревьях, учитывают межполосные зависимости вейвлет – коэффициентов.

В частотно-адаптивных кодерах применяются ортогональные адаптивные преобразования – метод вейвлет – пакетов. Локальные флюктуации корреляционных связей используют пространственно кодеры.