Где j – статистические коэффициенты оптимизации;

к – количество оптимизмов;

Аj – стратегии игрока А;

Вj - стратегии игрока В;

Vij – расчетные условные выигрыши;

С учётом коэффициентом оптимизма вычисляем условные выигрыши

Выбираем решение о выборе стратегии, при , где 0 (для игрок переходит к стратегии «азартного игрока»; для - стратегия абсолютного оптимизма).

.

28.2. Экономико – математическая модель

Основная теорема теории игр, состоит в следующем: любая конечная игра имеет, по крайне мере, одно решение, возможно в области смешанных стратегий. Применение оптимальной стратегии позволяет получить выигрыш равный цене игры: , – цена игры.

Применение игроком А оптимальной стратегии должно обеспечивать ему выигрыш при любых действиях игрока В, не меньше цены . Выполняется соотношение:

, - вероятность использования стратегии игрока А.

Аналогично, для игрока В оптимальная стратегия должна обеспечить при любых стратегиях игрока А проигрыш, не более :

, - вероятность использования стратегии игрока В.

Задача имеет решение игры, если её матрицы не содержит седловой точки ().

Расчет выигрышей производится по целевой функции:

Система ограничения:

28.3. Описания метода Гурвица

28.3.1. Выбираем по строкам наименьший выигрыш и заполняем колонку а.

28.3.2. Выбираем по строкам наибольший выигрыши и заполняем колонку

28.3.3. Производим расчёт выигрыша по формуле: ; результаты заносим в таблицу и получаем матрицу .

28.3.4. По методу максимина определяется наибольший из всех расчётных выигрышей; по наибольшему значению определяется стратегия данного игрока.

28.3.5. Для разрешения конфликтной ситуации составляется таблица Гурвица относительно игрока В. В таблице меняем платёжную матрицу.

28.3.6. Далее также применяем принцип Гурвица и метод максимина относительно игрока В.

28.3.7. Игрок, разрешающий конфликтную ситуацию определяется по наибольшему расчётному выигрышу из соответствующих оптимальных стратегий игроков.

28.4. Алгоритм задачи

28.4.1. Алгоритм основной программы

28.4.2. Алгоритм процедуры W_rezultat

28.5.Описание алгоритма

28.5.1. Описание алгоритма основной программы

Блок 1 - Начало программы

Блок 2 - Процедура ввод статистических коэффициентов оптимизации

Блок 3 - Основная процедура расчета по методу Гурвица

Блок 4 - Оператор вывода расчетных таблиц

Блок 5 - Процедура вывода расчетной таблицы и платежной матрицы игрока А

Блок 6 - Процедура вывода расчетной таблицы и платежной матрицы игрока В

Блок 7 - Конец программы

28.5.2. Описания основной процедуры W_rezultat расчета по методу Гурвица

Блок 1 - Вход в процедуру

Блок 2 - Начало цикла i от 1 до m

Блок 3 - Начало цикла j от 1 до n

Блок 4 - Преобразования символа строки из ячейки таблицы C_S в целое число матрицы C_a

Блок 5 - Конец цикла по j

Блок 6 - Конец цикла по I

Блок 7 - Начало цикла i от 1 до n

Блок 8 - Начало цикла j от 1 до m

Блок 9 - Преобразования символа строки из ячейки таблицы C_S в целое число матрицы С_b

Блок 10 - Конец цикла по j

Блок 11 - Конец цикла по I

Блок 12 - Начало цикла i от 1 до m

Блок 13 - Массиву a_m (наименьшие выигрыши)присваивается первый элемент i строки матрицы С_a (игрока А)

Блок 14 - Массиву a_b (наибольшие выигрыши)присваивается первый элемент i строки матрицы С_a (игрока А)

Блок 15 - Начало цикла j от 2 до n

Блок 16 - Проверка условия на нахождения минимального элемента

Блок 17 - Нахождения минимального элемента

Блок 18 - Проверка условия на нахождения максимально элемента

Блок 19 - Нахождения максимально элемента

Блок 20 - Конец цикла по j

Блок 21 - Начало цикла j от 1 до k

Блок 22 - Расчет условно расчетных выигрышей (игрока А)

Блок 23 - Конец цикла по j

Блок 24 - Конец цикла по i