Каждому j-му вопросу в i-й цепочке присваивается весовой коэффициент Кij, характеризующий его относительную важность в рамках этой цепочки. Значения всех коэффициентов автоматически нормируются так, чтобы их сумма внутри каждой цепочки была равна 1. В цепочку может объединяться неограниченное количество тематически близких вопросов. В вырожденном случае цепочка состоит из единственного вопроса, коэффициент важности которого устанавливается равным 1.

Процедура количественного оценивания знаний, выявленных в ходе тестирования, состоит из трех этапов. На первом рассчитываются баллы, набранные за правильные ответы в рамках каждой отдельной тематической последовательности:

,

где Si - балл, выставляемый за ответы на i-ю тематическую последовательность; Кij - весовой коэффициент j-го вопроса в i-й цепочке; Zij =1, если на j-й вопрос в i-й цепочке получен правильный ответ и Zij=0 - в противном случае; Li - количество вопросов в i-й цепочке.

На втором этапе рассчитывается суммарный балл SS за ответы на все вопросы теста с учетом количества цепочек вопросов, на которые экзаменуемый успел ответить за отведенное время:

2 ,

где N –объем теста; Кt – количество цепочек вопросов, на которые экзаменуемый успел ответить за отведенное время t.

На третьем этапе определяется итоговая оценка знаний экзаменуемого. Для этого набранный им суммарный балл SS проецируется на оценочную шкалу, имеющую вид

[0; I1; I2; I3; 1] ,

где 0< I1< I2< I3< 1 – границы интервальных диапазонов оценок, задаваемые преподавателем при организации тестирования.

Итоговая оценка за тест ОT выводится по следующим правилам:

После необходимой доработки и полного документирования демонстрационная версия программы и информация об условиях ее поставки будет опубликована на Веб-сайте Калининградского государственного технического университета [26].

2.2.4 Алгоритмы прямого тестирования в интеллектуальной автоматизированной системе контроля знаний

Прямым тестированием будем называть способ контроля знаний обучаемого, при котором структура теста (т.е. набор и порядок предъявления тестовых заданий) не зависит от фактических ответов обучаемого. Практически все существующие в настоящее время АСКЗ функционируют в режиме прямого тестирования, однако чаще всего они реализуют лишь простейшие и далеко не самые эффективные методики оценивания знаний.

Детальный анализ педагогических приемов и способов “живого” диалогового общения преподавателя и тестируемого показал, что можно выделить по крайней мере пять параметров, значения которых влияют на организацию процесса контроля и оценивания знаний.

Цель тестирования определяется основным вопросом, ответ на который должен быть получен в результате тестирования - а) обладает ли обучаемый равномерным уровнем знаний по всему материалу (проверка широты знаний) или б) обладает ли обучаемый систематическими знаниями по темам предъявляемых ему тестовых заданий (проверка глубины знаний).

Вид тестирования имеет два значения - зачетное или экзаменационное. Результаты зачетного тестирования представляются в двоичном формате: “зачет” или “незачет”. В ходе зачетного тестирования оценка “зачет” выставляется в случае, если обучаемый демонстрирует знания, превышающие некоторое априори заданное пороговое значение.

При экзаменационном тестировании по сумме баллов, набранной обучаемым при выполнении теста, рассчитывается итоговая оценка знаний обучаемого (имеющая в общем случае более двух допустимых значений), для чего сумма баллов проецируется на применяемую оценочную шкалу.

Сложность теста характеризуется уровнем знаний, которые должен продемонстрировать обучаемый при его выполнении. Она определяется степенью сложности тестовых заданий, которые могут предъявляться обучаемому. Исследования позволяют говорить о как минимум трех уровнях сложности тестов – стандартной, повышенной и пониженной.

Уровень контроля определяет степень строгости проверки глубины знаний. Изучение методик проведения зачетных и экзаменационных опросов показывает, что можно говорить о четырех различных уровнях строгости оценивания ответов на тестовые задания (строгий контроль; выявление наиболее важных знаний; выявление простейших знаний; выявление любых имеющихся знаний).

И, наконец, отслеживание условия раннего прекращения тестирования предполагает досрочное завершение теста в ситуации, когда продолжение тестирования становится нецелесообразным. В качестве первого из этих условий рассматривается превышение предельной длительности тестирования. Второе условие – прекращение тестирования и выставление неудовлетворительной оценки при получении априори заданного количества неправильных ответов.

Разнообразие возможных сочетаний значений пяти предложенных характеристик позволяет говорить о существовании весьма обширного семейства алгоритмов прямого тестирования знаний (например, экзаменационного оценивания глубины знаний с повышенной сложностью и строгим контролем, либо зачетного оценивания широты знаний со стандартной сложностью и контролем предельной длительности тестирования и т.п.).

Подсчет показывает, что в состав этого семейства входят, по крайней мере, 24 алгоритма оценивания широты знаний и 78 алгоритмов оценивания глубины знаний, что позволяет организатору тестирования выбирать в конкретной ситуации именно тот алгоритм, который наилучшим образом соответствует требованиям действующих инструктивно-методических документов, либо который он считает наиболее адекватным собственному представлению об организации контроля знаний [27].

Рис. 1 – Свойства алгоритмов прямого тестирования

2.2.5 Метод адаптивного автоматизированного тестирования знаний

Адаптивным тестированием знаний будем называть способ экзаменационного контроля уровня подготовки обучаемого, при котором процедура выбора и предъявления ему очередного тестового задания на (t+1)-м шаге тестирования определяется ответами обучаемого на предыдущих t шагах теста. Математическую основу такого учета составляет предложенная в [2] модель объединения тестовых заданий в тематические последовательности со взвешенным ранжированием как отдельных заданий, так и целых последовательностей и выведением итоговой оценки за тест с учетом нормированной суммы баллов, накапливаемой за выбранные обучаемым варианты ответов.

Пусть V = {vj}, - множество тестовых заданий, которые могут использоваться для формирования теста, VT = {vi}, VT Í V, - тестовые задания, отобранные для проверки знаний конкретного тестируемого, причем N << Nmax. Обозначим St нормированную относительно количества заданных вопросов сумму баллов, накопленную обучаемым за ответы на 1, 2, …, t-м шагах теста, причем t £ N, а 0 £ St £ 1. Шкалу итогового оценивания знаний ZI упрощенно представим в виде