X(q)=Xn-1 Xn-2…X1X0,X-1…X-m

Запятая отделяет целую часть числа от дробной и служит началом отсчета значений веса каждой позиции (разряда).

В информатике применяют позиционные системы счисления с недесятичным основанием: двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную, т.е. системы счисления с основанием q=2k, где k-1, 3, 4.

Наибольшее распространение получила двоичная систем счисления. В этой системе для представления любого числа используются два символа – цифры 0 и 1. Основание системы счисления q=2.

Например: 13,625(10)=1*23+1*22+0*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3=1101,101(2)

В восьмеричной системе счисления алфавит состоит из восьми символов (цифр): 0, 1 … 7. Основание системы счисления q=8.

Например: 28(10)=3*81+4*80=34(8)

В шестнадцатеричной системе счисления алфавит включает в себя 16 символов (цифр и букв): 0, 1 … 9, А, В, С, D, E, F. Основание системы счисления q=16. Например: Например: 75(10)=4*161+В*160=4В(16)

3.2 Представление чисел с фиксированной точкой.

При представлении числа Х в форме с фиксированной точкой указываются знак числа (sign X) и модуль числа (mod X) в q-ичном коде. Иногда такую форму представления чисел называют естественной формой. Место точки (запятой) постоянно для всех чисел и в процессе решения задач не меняется. Знак положительного числа кодируется цифрой «0», а знак отрицательного числа – цифрой «1».

Код числа в форме с фиксированной точкой, состоящий из кода знака и q-ичного кода его модуля, называется прямым кодом q-ичного числа. Разряд прямого кода числа, в котором располагается код знака, называется знаковым разрядом кода. Разряды прямого кода числа, в которых располагается q-ичный код модуля числа, называются цифровыми разрядами кода. При записи прямого кода знаковый разряд располагается левее старшего цифрового разряда и обычно отделяется от цифровых разрядов точкой.

Максимальное и минимальное значения чисел определяются формулами:

Xmax=+(qn-q-m); Xmin=-(qn-q-m).

Использование формы с фиксированной точкой для представления смешанных (с целой и дробной частью) чисел в ПК практически не встречается. Как правило, используются ПК либо с дробной арифметикой, либо с целочисленной.

Форма представления чисел с фиксированной точкой упрощает аппаратную реализацию ПК, уменьшает время выполнения машинных операций, однако при решении задач необходимо постоянно следить за тем, чтобы все исходные данные, промежуточные и окончательные результаты находились в допустимом диапазоне представления. Если этого не соблюдать, то возможно переполнение разрядной сетки, и результат вычислений будет неверным.

3.3 Представление чисел с плавающей точкой.

При представлении числа Х в форме числа с плавающей точкой (в нормальной форме) требуется задать знаки мантиссы и порядка, их модули в q-ичном коде, а также основание системы счисления.

Х=mqp

Где m-мантисса числа;

q-основание системы счисления;

p-порядок.

Для задания числа в нормальной форме требуется задать знаки мантиссы и порядка, их модули в q-ичном коде, а также основание системы счисления. Нормальная форма представления чисел неоднозначна, т.к. взаимное изменение m и p приводит к плаванию точки (запятой). Отсюда произошло название формы представления чисел.

Для однозначности представления чисел в ПК используется нормальная нормализованная форма, в которой положение точки всегда задается перед значащей цифрой мантиссы. Точность вычислений при использовании формата с плавающей точкой определяется числом разрядов мантиссы. Она увеличивается с увеличением числа разрядов.

3.4 Представление символов. Кодировка ASCII.

ПК обрабатывают не только числовую, но и текстовую, или алфавитно-цифровую информацию, содержащую буквы, цифры, знаки препинания, математические и др. символы. Именно такой характер имеет экономическая, плановая и учетная информация, а также тексты программ на алгоритмических языках. Характер этой информации таков, что для ее представления требуются слова переменно длины. Возможность представления, ввода, обработки и вывода алфавитно-цифровой (символьной) информации важна и для чисто математических задач, т.к. позволяет оформлять результаты вычислений в виде таблиц или графиков с нужными заголовками и пояснениями.

Во многих ПК для представления алфавитно-цифровых символов используется код ASCII (American Standart Code for Information Interchange – американский код обмена информацией), расширенный путем добавления букв русского алфавита. Для представления каждого символа отводится один байт, с помощью которого можно закодировать 256 символов. В связи с тем, что в коде ASCII нет букв русского языка, для их корректного отображения используются специальные программы-русификаторы.

4. Структура и принципы работы ПК.

4.1. Блок-схема, основные узлы и их назначение.

Более чем за полвека развития вычислительных средств прогресс в аппаратной реализации ЭВМ и их технических характеристик превзошел все прогнозы, и пока не заметно снижение его темпов. Несмотря на то, что современные компьютеры не имеют ничего общего с первыми моделями, основополагающе идеи, заложенные в них и связанные с понятием алгоритма, разработанным Аланом Тьюрингом, а также архитектурной реализацией, предложенной Джоном фон Нейманом, пока не претерпели коренных изменений (за исключением систем параллельной обработки информации). В связи с этим закономерно в качестве блок-схемы привести следующую логическую структуру: