Второй член, в который входит угловое расстояние Луны от Солнца, связан с влиянием Солнца на движение Луны. Много позже, уже в 17 веке, он получил название эвекции, а в конце того же столетия Ньютон дал ему исчерпывающее объяснение . Но об этом чуть позже. Николай Коперник, используя свои более точные наблюдения, впрочем, он, как и Гиппарк и Птолемей, наблюдал невооруженным глазом, уточнил коэффициенты формулы Птолемея определил крайние и средние значения расстояния от Земли до Луны, причем ошибка в среднем расстоянии составляла всего 0, 1 % против современного значения. Новый шаг вперёд в создании кинематической теории движения луны сделал замечательный датский астроном- Тихо Браге. Он открыл третье по счету неравенство, получившее название вариации. В формуле для Е , это дополнительный член вида 40 sin 2 D . Затем Тихо Браге обнаружил ещё одно, четвертое лунное неравенство, выражаемое членом(-11 sin 2), где Z- угловое расстояние Солнца от перигея земной орбиты(Земля проходит перигей своей орбиты 1-2 января). Так как период последнего неравенства равен году, оно получило название годического уравнения. Здесь мы снова встречаемся с примером иного употребления всем привычного термина. Словом « уравнение» во времена Тихо Браге и вплоть до начала наших дней астрономы называли некоторые математические величины. Так, до сих пор в астрономии сохранился термин « уравнение времени» , означающий разность среднего и истинного солнечного времени. Тихо Браге открыл так же, что угол наклона лунной орбиты и эклиптики может изменятся в пределах +- 9, 5 от среднего значения 5,8 , причем наибольшего значения наклон орбиты достигает, когда направление Земля- Солнце совпадает с линией узлов лунной орбиты, а наименьшего- когда они перпендикулярны. Истинную формулу лунной орбиты установил Иоганн Кеплер доказавший, что Луна, как и планеты движется по эллипсу. На основе трёх законов планетных движений, открытых Кеплером, Исаак Ньютон вывел закон всемирного тяготения, нашел ту силу, которая заставляет небесные тела двигаться по эллиптическим или иным орбитам.

ОТ КИНЕМАТИКИ – К ДИНАМИКИ.

Развитие небесной механики, основанной на теории тяготения Ньютона, вселяло надежду, что и теория движения Луны будет построена без особого труда и все лунные неравенства получат простое объяснение. И действительно, Ньютон добился в этой области немалых успехов. Он показал, что неравенства являются следствием влияния Солнца на Луну, так называемых солнечных возмущений. Из анализа этих влияний он получил значение основных лунных неравенств. Ньютон количественно объяснил движение узлов лунной орбиты и периодическое изменение её наклона к эклиптике. Но когда он попытался вывести скорость смещения лунного перигея, то получил результат, вдвое меньше наблюдаемого. Да, теория движения Луны оказалась крепким орешком и для самого Ньютона, и для длинного ряда его последователей. В чем же состояла главная трудность? Мы знаем, что основная сила, действующая на планеты, - притяжение Солнца. Под действием этой силы планета должна описывать кеплеров эллипс. Притяжение других планет, массы которых в тысячи, сотни тысяч и миллионы раз меньше массы Солнца, приводит к небольшим отклонениям от кеплерова эллипса, которые принято называть возмущениями. Эти возмущения невелики и их нетрудно вычислить. Например известно, что по возмущениям движения Урана астрономы Дж. Адамс и Ливерье независимо вычислили положение и орбиту неизвестной до того планеты, вызывающей эти возмущения, ею оказался Нептун. В случае Луны дело обстоит совершенно иначе. Луна в своём обращении вокруг Земли постоянно подвергается возмущению со стороны самого массивного тела солнечной системы – Солнца. К тому же эти возмущения изменяются в течении аномалистического месяца, с изменением расстояния от Земли до Солнца.

Прошло три четверти века со времени публикации бессмертного труда Ньютона «Математические начала натуральной философии». И хотя сам Ньютон пытался разработать теорию движения Луны, его теория не давала требуемой точности. А ведь в те годы теория движения Луны имела практическое значение , по астрономической

долготе Луны определяли географическую долготу месяца на Земле. Поскольку Луна перемещалась по небу в среднем на 13 градусов в сутки, её положение на небе в данный час зависит от долготы места. мореплаватели и путешественники пользовались этим для определения долгот. И вот в 1750 году Петербургская академия наук объявила конкурс на лучшее исследование по теме: «Показать согласны ли все неравенства, которые наблюдаются в движении Луны, с ньютоновской теорией, и какой должна быть истинная теория всех этих неравенств, чтобы по ней можно было со всей точностью определять место Луны в любое время».

Эта формулировка была выбрана неслучайно. Мы помним, что Ньютон потерпел неудачу в теоретическом определении скорости смещения лунного перигея. В 1745 году эту задачу попытались решить два замечательных французских математика Алексис Клод Клеро и Жан Лерон Даламбер. Оба они были членами Парижской академии наук, ярыми соперниками в науке, над лунной проблемой работали совершенно независимо. Решая задачу о движении лунного перигея, они оба пришли к тому же выводу, что и Ньютон: период обращения большой оси лунного эллипса теоретически должны быть в два раза больше, чем это следует из наблюдений. Оба ученых даже высказали мысль, что закон Ньютона не точен не требует проверок.

Именно это заключение столь авторитетных ученых и вызвало объявление конкурса Петербургской академии наук с приведенной выше формулировкой. Но уже за несколько месяцев до объявления конкурса в мае 1749 года, Клеро нашел причину « расхождения теории Ньютона с наблюдениями. Теория была не виновата. Дело в том, что даваемое теорией аналитическое выражение для смещения перигея представляло собой степенной ряд вида:

К 0 + К 1М + К 2М +…+ К М +…,

Где М- отношение суточных смещений Земли и Луны по их орбитам(М=1/3), К n - числительные коэффициенты. Значение М мало по сравнению с единицей, и каждый следующий член ряда много меньше предыдущего. И Ньютон, и Даламбер, и Клеро брали для вычислений значения смещения перигея, ограничивались лишь первым членом ряда. Это, как догадался Клеро, и приводило к резкому расхождению теоретически рассчитанной и реальной скорости смещения лунного перигея. Учтя в выражении для смещения второй член, Клеро получил обнадёживающий результат: расхождение теории с наблюдениями уменьшилось в три с лишним раза. Чем больше членов брал Клеро, тем ближе стремилось к нулю расхождение с данными наблюдениями. В 1752 году Клеро представил Петербургской академии наук большой мемуар , озаглавленный «Теория Луны, выведенная из единственного начала притяжения, обратно пропорционального квадратам расстояний». Эта работа была удостоена премией и издана в Петербурге. В ней Клеро решает задачу на вращающемся эллипсе , каким и является в сущности орбита Луны. В своей работе Клеро впервые показал, что лунные неравенства проявляются не только в долготе и широте Луны, но и в расстоянии от неё до Земли. В формулах теория Клеро каждая из величин выражается уже суммой из 20 членов ряда. Работа Клеро дала толчек к новым исследованиям. Даламбер решил проверить выводы Клеро и пришел к тем же результатам, хотя и другим способом. Действительный член Петербургской академии наук Леонард Эйлер установил и усовершенствовал теорию Клеро сделав её более удобной для составления таблиц движения Луны. Такие таблицы в скоре были составлены немецким астрономом Тобиасом Майером. Спустя 20 лет Эйлер вновь обратился к теории движения Луны. В 1772 году он издал труд, озаглавленный «Теория движения Луны изложенная новым способом». И действительно в этой работе был предложен принципиально новый способ построения лунной теории. Идеи, заложенные во второй лунной теории Эйлера, позволяют в принципе достичь наиболее точного описания движения Луны. Однако эти идеи определили своё время- развитие науки тогда было недостаточно, чтобы на их основе получить окончательное решение задачи. И лунные теории продолжали развиваться по старому « протоптанному пути».