Рис. 2

Рис. 3

В дальнейшем, формулы (2.1) и (2.2) будут рассматриваться как правило, согласно которому в заданной системе прямолинейных координат преобразуются точки плоскости.

В аффинных преобразованиях плоскости особую роль играют несколько вжных частных случаев, имеющих хорошо прослеживаемыегеометрические характеристики. При исследовании геометрического смысла числовых коэффицентов в формулах (2.1) и (2.2) для этих случаев удобно считать, что заданная система координат является прямоугольной декартовой.

1. Поворот вокруг начальной точки на угол j (рис. 4) описывается формулами:

х* = x cosj - y sinj, (2.3)

y* = x sinj - y cosj. (2.4)

2. Растяжение (сжатие) вдоль координатных осей можно задать так:

x* = ax, (2.5)

y* = dy, (2.6)

a > 0, d > 0. (2.7)

Растяжение (сжатие) вдоль оси абсцисс обеспечивается при условии, что a > 1 (a < 1). На рис. 5 a = d > 1.

3. Отражение (относительно оси абсцисс) (рис. 6) задается при помощи формул:

x* = x, (2.8)

y* = -y. (2.9)

4. На рис. 7 вектор переноса ММ* имеет координаты l, m. Перенос обеспечивает соотношения:

x* = x + l, (2.10)

y* = y + m. (2.11)

Рис. 4

Рис. 5