Для показа примеров функции f можно использо­вать последовательность пар (х,f(х)) входных и вы­ходных значений так, как указано выше, последовательность действий машины Тьюринга, вычисляющей и другие данные. Задание машине выводов пары входных и выходных значений (х, f(х)) функции f соответствует заданию системе автоматического син­теза программ входных значений х и выходных зна­чений f(х), которые должны быть получены програм­мой вычисления f в ответ на х. В этом смысле авто­матический синтез программ по примерам также можно считать индуктивным выводом функции f. Формальные языки — это множество слов; поэтому, например, для языка L можно рассматривать ва типа слов, принадлежащих и не принадлежащих этому языку. Первые назовем положительными, а вторые — отрицательными данными. Другими слова­ми, есть два способа показа примеров формального языка: с помощью положительных и отрицательных данных. Когда объектом служат сами программы, тогда то же самое можно говорить о функциях языка Лисп, но для Пролога показ примеров осуществляется в виде фактов. Например, (3>4, истина), (2<=1, ложь). В этом случае положительным данным соот­ветствуют данные с атрибутом «истина», а отрица­тельным — данные с атрибутом «ложь».

Вывод реализуется благодаря неограниченному повторению основного процесса

запрос входных данных -> предположение -> выходные данные.

Другими словами, при выводе последовательно по­лучают примеры как входные данные, вычисляют предположение па данный момент и выдают резуль­тат вычислений. Предположение в каждый момент времени основано на ограниченном числе примеров, полученных до сих пор, поэтому обычно в качестве метода вывода используют машину Тьюринга, вычис­ляющую предположение по ограниченному числу при­меров. Такую машину назовем машиной выводов.

Учитывая, что индуктивный вывод, как уже было отмечено, это неограниченно продолжающийся про­цесс, критерием правильности вывода, как правило, считают понятие идентификации в пределе. Это поня­тие введено Голдом, оно используется почти всегда в теории индуктивных выводов. Говорят, что машина вывода М идентифицирует в пределе правилоR, если при показе примеров К последовательность выходных данных, генерируемых М, сходится к некоторому представлению т, а именно: все выходные данные, на­чиная с некоторого момента времени, совпадают с т, при этом т называют правильным представлением К Кроме того, говорят, что множество правил Г позво­ляет сделать индуктивный вывод, если существует некоторая машина выводов М, которая идентифици­рует в пределе любое правило К из множества Г. Обратите внимание на то, что слова «позволяет сде­лать индуктивный вывод» не имеют смысла для един­ственного правила, а относятся только к множеству правил.

Обучение по аналогии.

Приобре­тение новых понятий возможно путем преобразова­ния существующих знаний, похожих на те, которые собираются получить. Это важная функция, которую называют обучением на основе выводов по аналогии или просто обучением по аналогии. В нашей жизни много примеров, когда новые понятия или техни­ческие приемы приобретаются с помощью аналогии

Выводы по аналогии - один из важных объектов исследования искусственного интеллекта, наиболее интересные результаты здесь получены П. Уинстоном. Он использует выводы по аналогии, основываясь на следующей гипотезе: «Если две ситуации подобны по нескольким признакам, то они подобны и еще По одному признаку». Подобие двух ситуаций распознается путем обнаружения наилучших совпадений по наиболее важным признакам.

Аналогия—это метод выводов, при которых обнару­живается подобие между несколькими заданными объектами; благодаря переносу фактов и знаний, справедливых для одних объектов, на основе этого подобия на совсем другие объекты либо определяется. способ решения задач, либо предсказываются неиз­вестные факты и знания. Следовательно, когда чело­век сталкивается с неизвестной задачей, он на первых порах использует этот естественный метод вывода.

Направления исследования аналогии

Одна из важнейших проблем инженерии знаний— приобретение знаний. Под приобретением здесь по­нимается получение знаний в виде, пригодном для их использования компьютерами, поэтому многие исследователи указывают, что ключом к знаниям является теория и методология машинного обучения. В общем случае машинное обучение включает приобретение новых декларативных знаний, систематизацию и хра­нение новых знаний, а также обнаружение новых фактов. Среди указанных форм обучения аналогия, о которой будет идти далее речь, связана, и частности, с проблемой машинного обнаружения новых фактов.

Под новыми фактами мы будем понимать факты, которые дедуктивно не выводятся из некоторых существующих знаний. Получение новых знаний также рассматривалось выше в отношении к индуктивному выводу . В общем случае при индук­тивных выводах по заданным данным создается ги­потеза, их объясняющая, а с помощью дедукции из этой гипотезы можно вывести новые факты. С дру­гой стороны, при аналогии новые факты предсказы­ваются путем использования некоторых преобразова­ний уже известных знаний.

Индукция и аналогия крайне необходимы при об­работке интеллектуальной информации, и поэтому желательно изложить основы их совместного приме­нения. Шапиро ввел стро­гую формализацию индуктивных выводов в части вы­вода моделей с использованием логики предикатов первого порядка; в теории индуктивных выводов есть заметные успехи.

С целью обзора исследований аналогии, проведен­ных до настоящего времени, выделим два типа ана­логии: для решения задач и для предсказаний. Ана­логия первого типа применяется главным образом для повышения эффективности решения задач, кото­рые, вообще говоря, можно решить и без аналогии. Например, благодаря использованию решений ана­логичных задач в областях программирования и до­казательства теорем можно прийти к выводам о про­граммах или доказательствах. С другой стороны, используя аналогию для предсказаний, благодаря преобразованию знаний на основе подобия между объектами можно сделать заключение о том, что, возможно, справедливы новые факты. Например, если объектами аналогии является некая система аксиом, то знаниями могут быть теоремы, справедливые в этой системе. При этом, используя схожесть между системами аксиом, можно преобразовать теорему в одной из систем в логическую формулу для другой системы и сделать вывод о том, что эта формула есть теорема. Другими словами, аналогия используется и для решения некоторых строго сформулированных задач и для предсказаний, а также для приобретения не заданной ранее информации.

Примером использования метода приобретений знаний по аналогии может служить система доказательства теорем. При этом общая схема вывода выглядит следующим образом.

Рис. 3 Стратегия абстрагирования.