Пример:

permatr(matrix(2,2,[4,3,2,1]),matrix(2,2,[0,1,2,1]),z);

2.3 Построение частотных характеристик

дискретной и непрерывной систем

2.3.1 Процедура afch - построение амплитудно-фазовой частотной характеристики дискретной и непрерывной систем.

Формат:

afch(W,c,Т0)

Параметры:

W - передаточная функция системы;

C - строковая переменная s или z, обозначающая АФЧХ какой системы необходимо построить;

Т0 - такт квантования для дискретной системы.

Описание:

Процедура строит АФЧХ дискретной и непрерывной систем согласно методике, описанной в пункте 1.3.

Пример:

afch(1/(4*s^2-1.8*s+2),s,0.1);

Полученный график можно увидеть на рисунке А.1 приложения А.

2.3.2 Процедура lach - построение логарифмической амплитудно-частотной характеристики дискретной и непрерывной систем.

Формат:

lach(W, c, Т0, x2, y1, y2)

Параметры:

W - передаточная функция системы;

с - строковая переменная s или z, обозначающая АФЧХ какой системы необходимо построить;

Т0 - такт квантования для дискретной системы;

x2 - правый предел изменения частоты;

y1 и y2 - границы изменения логарифмической амплитуды.

Описание:

Процедура строит ЛАЧХ дискретной и непрерывной систем согласно методике, описанной в пункте 1.3.

Пример:

lach(1/(4*s^2-1.8*s+2),s,0.1,5,-50,0);

Полученный график можно увидеть на рисунке А.1 приложения А.

2.3.3 Процедура lfch - построение логарифмической фазо-частотной характеристики дискретной и непрерывной систем.

Формат:

lfch(W, c, Т0, x2, y1, y2)

Параметры:

W - передаточная функция системы;

с - строковая переменная s или z, обозначающая АФЧХ какой системы необходимо построить;

Т0 - такт квантования для дискретной системы;

x2 - правый предел изменения частоты;

y1 и y2 - границы изменения логарифмической фазы.

Описание:

Процедура строит ЛФЧХ дискретной и непрерывной систем согласно методике, описанной в пункте 1.3.

Пример:

lfch(1/(4*s^2-1.8*s+2),s,0.1,3,0,Pi);

Полученный график можно увидеть на рисунке Б1 приложения Б.

2.4 Анализ устойчивости

дискретной и непрерывной систем

2.4.1 Процедура klark - построение особых линий для определения области устойчивости дискретных систем.

Формат:

klark(А, В, К, x1, x2, y1, y2)

Параметры:

А - матрица состояния дискретной системы;

В - матрица управления дискретной системы;

К - матрица;

x1 и x2 - пределы изменения параметра к1;

y1 и y2 - пределы изменения параметра к2;

Описание:

Процедура строит особые линии для определения области устойчивости дискретных систем по критерию Кларка, описанному в пункте 1.4. При задании матрицы К необходимо два изменяемых параметра обозначить к1 и к2.

Пример:

Построенный график можно увидеть на рисунке Б.1 приложения Б.

2.4.2 Процедура gurvitz - построение особых линий для определения области устойчивости непрерывных систем.

Формат:

gurvitz(А, В, К, x1, x2, y1, y2)

Параметры:

А - матрица состояния непрерывной системы;

В - матрица управления непрерывной системы;

К - матрица;

x1 и x2 - пределы изменения параметра к1;

y1 и y2 - пределы изменения параметра к2;

Описание:

Процедура строит особые линии для определения области устойчивости непрерывных систем по критерию Гурвица, описанному в пункте 1.4. При задании матрицы К необходимо два изменяемых параметра обозначить к1 и к2.

Пример:

Построенный график можно увидеть на рисунке В.1 приложения В.

2.4.3 Процедура ust - оценивает устойчивость непрерывной и дискретной замкнутых систем.

Формат:

ust(A, B, K, c)

Параметры:

А - матрица состояния непрерывной или дискретной системы;

В - матрица управления непрерывной или дискретной системы;

К - матрица;

с - строковая переменная s или z, которая обозначает устойчивость какой системы необходимо оценить.

Описание:

Процедура оценивает устойчивость непрерывной и дискретной замкнутых систем по корневому критерию.

Процедура возвращает строковую переменную,

принимающую значения:

ust - система устойчива;

noust - система не устойчива;

nagr - система находится на границе устойчивости.

Пример:

ust(matrix(2, 2, [0,1,2.268,-0.03]), matrix(2,1,[0,-4.235]),

matrix(1, 2, [1,0]), z);

noust

2.5 Синтез дискретных систем

2.5.1 Процедура sintez1 - определяет коэффициенты корректи-рующего звена.

Формат:

Sintez1(W, Wg, a, T0)

Параметры:

W - исходная передаточная функция;

Wg - вектор желаемых значений АФЧХ при определенных значениях частоты;

А - вектор значений частоты;

T0 - такт квантования.

Описание:

Процедура возвращает коэффициенты корректирующего звена, реализующего первый закон управления (формула 1.26) по квадратичному критерию (1.23).

Пример:

W := .5*(-93478.39101*z-.1150000000e3*z^2

+902.6600000*z^3+1026.926837)/(z^5-.5570000000*z^4-

124.6542298*z^3+46.10663267*z^2+328.8088091*z-4.226757788)

a:=vector(3,[10,100,1000]): Wg:=vector(3,[1,-1,-4]): Т0:=0.063:

sintez1(W, Wg, a, t0);

2.5.2 Процедура sintez2 - определяет коэффициенты корректи-рующего звена.

Формат:

Sintez1(W, Wg, a, T0)

Параметры:

W - исходная передаточная функция;

Wg - вектор желаемых значений АФЧХ при определенных значениях частоты;

а - вектор значений частоты;

T0 - такт квантования.

Описание:

Процедура возвращает коэффициенты корректирующего звена, реализующего первый закон управления (формула 1.26) по квадратичному критерию (1.24).

Пример:

W := .5*(-93478.39101*z-.1150000000e-3*z^2+902.6600000*z^3

+1026.926837)/(z^5-.5570000000*z^4-124.6542298*z^3

+46.10663267*z^2 +328.8088091*z-4.226757788)

a:=vector(3,[10,100,1000]): Wg:=vector(3,[1,-1,-4]): Т0:=0.063:

sintez2(W, Wg, a, t0);

3 Апробация библиотеки процедур SSO на примере

самолета «Боинг-747»

Для примера взята система стабилизации линейного набора высоты. Уравнения системы имеют вид (1.1), матрицы А и В показаны на (рис. 3.1). Ниже представлено:

1. Нахождение дискретных матриц В (рис.3.1) и А (рис.3.2).

2. Построение особых линий устойчивости по критерию Кларка для дискретных систем (рис.3.2).

3. Нахождение передаточных матриц непрерывной и дискретной систем (рис.3.3).

4. Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ непрерывной (рис.3.4) и дискретной (рис.3.5) систем.

5. Построение особых линий устойчивости по критерию Гурвица для непрерывных систем (рис.3.6).

6. Нахождение коэффициентов корректирующего устройства наиболее приближающего желаемую АФЧХ к исходной по двум критериям (рис.3.7).