4) эту связь необходимо воспроизвести в особых предметных, графических или буквенных моделях, позволяющих изучать её свойства «в чистом виде» (например, общие отношения величин дети могут изобразить в виде буквенных формул, удобных для дальнейшего изучения свойств этих отношений);

5) у школьников нужно специально сформировать такие предметные действия, посредством которых они могут в учебном материале выявить и в моделях воспроизвести существенную связь объекта, а затем изучать её свойства (например, для выявления связи, лежащей в основе понятия целых, дробных и действительных чисел, у детей необходимо сформулировать особое действие по определению кратного отношения величин);

6) учащиеся должны постепенно и своевременно переходить от предметных действий к их выполнению в умственном плане.

Так же, как и Давыдов В.В. дедуктивный путь формирования понятий у младших школьников предлагает С.Е. Царёва. В курсе «Математика и конструирование» «учебный материал в темах [«Числа», «Величины», «Форма и пространство», «Задачи. Процесс решения. Методы и способы решения»] представлен таким образом, чтобы ориентировать учителя на создание у детей прежде всего общих представлений об основных понятиях во всём многообразии смыслов и интерпретаций этих понятий, со всеми взаимосвязями их с другими понятиями тем, а также на овладение детьми соответствующими практическими и умственными способами деятельности.»[18]

Математический материал в каждой из четырёх тем характеризует три основные стороны основных понятий:

I. Происхождение и смысл основного понятия или основных понятий темы. Происхождение и смысл позволяют раскрыть содержание понятия, т.е. совокупность всех существенных свойств понятия, как того общего, что присуще каждому объекту, обозначенному данным понятием. Рассмотрение происхождения и смысла понятия обеспечивает также знание и понимание детьми несущественных свойств понятий.

II. Свойства множества всех объектов, обозначаемых основным понятием, отношения и операции на множестве этих объектов и понятий.

III. Язык, на котором могут быть описаны все понятия темы, отношения между соответствующими объектами и понятиями, операции и т.п. Этот язык включает в себя две части: а) математическую, техническую, физическую и т.п., т.е. специально созданную людьми для описания знаний из соответствующей области; она может быть представлена знаками, терминами как исторически сложившимися и принятыми в настоящее время в соответствующей науке или учебном предмете, так и сконструированными учащимися в ситуациях, требующих передачи информации другим людям; б) некоторую область естественного языка, используемого для описания, изучения, конструирование понятий, свойств, объектов¼ .

Таким образом, основное различие этих методик в индуктивном или дедуктивном подходе.

Основные принципы данных методик мы постарались использовать в педагогической практике при составлении систем заданий, направленных на формирование понятий у младших школьников.

§ 3. Методика формирования познавательных интересов младших школьников через использование творческих

заданий при работе над понятиями «Объёмные тела»

Изучив существующие методики по формированию понятий у младших школьников, мы разработали систему заданий, направленных на формирование у учащихся понятий по теме «Объёмные тела».

Понятия — одна из форм абстрактного мышления. У младших школьников преобладает наглядно-образное мышление. Поэтому, учитывая возрастные особенности младших школьников, при формировании понятий необходимы наглядность, практические действия, игры, связь изучаемого с реальным миром.

При подборе заданий мы опирались на теорию поэтапного формирования умственных действий П.Я. Гальперина:

I. Этап практических материальных действий;

II. Материализованные действия;

III. Этап громкой речи;

IV. Этап внутренней речи;

V. Действия в умственном плане.

Формирование умственных действий осуществляется в ходе учебной деятельности.

Важной составной частью учебной деятельности является её мотивация. Мотивом может быть необычный вид задания, желание получить похвалу от учителя или хорошую отметку и т.д.

Вторая составляющая — сами учебные действия.

В заключение обязательна рефлексия. Это подведение итогов урока учащимися, ответы на вопросы: «Чем занимались?», «Что у вас хорошо получалось?», «Что пока ещё получается не очень хорошо?».

Рефлексия может проводится в виде самостоятельной работы в конце урока, когда учитель называет правильные ответы, а дети сами исправляют ошибки.

Формирование понятия происходит по следующими этапам:

I. Подготовительный этап.

II. Знакомство с понятием.

III. Закрепление.

IV. Обобщение.

Знакомство с объёмными телами на уроках геометрии может происходить в такой последовательности:

I. Знакомство с шаром, его свойствами.

II. Знакомство с цилиндром и его свойствами.

III. Знакомство с конусом и его свойствами.

IV. Обобщение по темам «Шар», «Цилиндр», «Конус».

V. Знакомство с призмой, её свойствами; знакомство с параллелепипедом и кубом.

VI. Знакомство с пирамидой, её свойствами.

VII. Обобщение по темам «Призма», «Пирамида»; введение понятия «Многогранник».

VIII. Обобщение и закрепление знаний по темам «Шар», «Цилиндр», «Конус» и «Многогранник».

При формировании этих понятий используются творческие задания. При формировании каждого понятия даётся исторический материал; выясняются «отношения» между понятиями: какое является родовым, т.е. какое «старше», «главнее»; даются названия элементов.

Итак, системы заданий для формирования понятий.

ШАР

I. Цель: познакомить с шаром. Ввести понятие «форма».

Оборудование: предметы шарообразной фор-мы, набор фотографий и рисунков предметов шарообразной формы, цилиндр, конус, круг.

Рассматривание группы предметов. Что это? (Глобус, теннисный мячик, надувной шарик, мяч, бусинки, горошины ¼) Посмотрите, чем все эти предметы отличаются друг от друга?

— по цвету;

— по размеру;

— по материалу, из которого изготовлены;

— сделаны человеком или созданы природой;

— по назначению;

— по тяжелости;

— по прозрачности и т.д.

Что объединяет, чем похожи? (Если «круглые», то показать круг. Круг — круглый, а эти предметы?) Это — шары. Итак, что общего у всех этих предметов? (Форма)

Что ещё? (Сравнить нарисованный мячик и мяч). Мяч можно обхватить руками, посмотреть на него со всех сторон, то есть шар — объёмный, его можно «обнять».

Что ещё общего у этих предметов? Посмотрите, они не хотят лежать на столе. Они все ¼ катаются. Мяч катается? Значит, он шар. Горошина катается? Это тоже шар. Показать цилиндр и конус. Катаются? Значит, тоже шары? Попробуйте, покатайте. Как катаются эти фигуры и как катается шар? (Шар катится во все стороны.)

Сделать вывод. Что общего у всех этих предметов? (Шарообразная форма, объёмность, способность кататься в разных направлениях.) Как можно одним словом назвать все эти предметы? (Шар).