Постоянное внимание уделяется решению задач. Нужно выбрать минимум задач и заранее сформулировать свои требования к учащимся. Четкое представление о том, сколько и какие задачи он должен отработать со всеми учащимися, приводит к устранению перегрузок. По каждой теме выбираются 7-8 так называемых ключевых задач, в ходе решения которых учащиеся могут овладеть основными учебными навыками.

Контроль в этой системе осуществляется так же несколько раз, причем не только при изучении текущей темы, но и при последующем обучении. Особое значение в этом деле имеет урок-консультация. Но учащиеся должны привыкнуть к таким урокам, а поначалу они не проявляют особой инициативы. Когда же ребята привыкают к подобным урокам и начинают понимать, как к ним готовится, они приносят учителю карточки с таким количеством задач, что возьмись он их решать, ему не хватило бы и пяти уроков. Но часто такие задачи можно разбить на группы, и на нескольких примерах показать общий метод решения всех.

Последняя ступень обучения это зачетные уроки. У Р.Г.Хазанкина помощь оказывают старшеклассники. На первом уроке младшие получают карточки и решают задачи. На втором уроке сдающие и принимающие зачет распределяются по парам, и младший отвечает теоретический материал старшему.

И в заключение учитель проводит анализ результатов зачета, в ходе которого снова объясняет, если необходимо, отдельные теоретические вопросы, разбирает решения задач вызвавших затруднения, объясняет психологические причины неудач.

Уроки-лекции.

Урок-лекция - это совместное размышление и деятельность учителя и учеников. Его необходимо подготовить и провести таким образом, чтобы целая тема была рассмотрена таким образом, чтобы целая тема была рассмотрена крупным блоком и обеспечены высокий научный уровень изучаемого материала, а также доступность изложения, изящество формулировок и решения. Именно в ходе лекции в наибольшей степени пробуждается интерес к математике. Однако это возможно лишь тогда, когда она не становится простым пересказом параграфа из школьного учебника.

Во время лекции рассказ учителя сочетается с вопросами к классу, с приглашением к сотрудничеству, размышлениям: «А как вы думаете? Предложите свои варианты. Приведите примеры и т.д.». Подобные вопросы и задания стимулируют учащихся к активной работе мысли, помогают им не «выключаться» из процесса познания. Но как бы хорошо ни была подготовлена лекция и как бы ни было высоко желание учителя успеть изучить на уроке целый блок учебного материала, он должен прерывать свою лекцию вопросами: «Кому не понятно? Где не понятно? Кому понятно?».

Важно чтобы учитель не просто констатировал понимание или непонимание, а побуждал школьников к тому, чтобы они открыто говорили, где и в чем испытывают трудности при усвоении учебного материала. В каждом случае, когда школьник поднимает руку и просит повторить какое-либо утверждение или доказательство всей теоремы, не в коем случае не раздражаться, а повторить все сначала, но более обстоятельно.

Урок-лекция наиболее сложен даже для опытного учителя. Почему? Во-первых, он требует от учителя большой подготовки. Во-вторых, в ходе лекции учителю приходится как бы раздваиваться: с одной стороны, он должен выступать в роли информатора, лектора, а с другой – ему необходимо держать в поле зрения каждого ученика и постоянно управлять познавательной деятельностью всего класса. Сложность урока-лекции определяется и тем обстоятельством, что в ходе этого занятия необходимо решить целый комплекс взаимосвязанных задач:

а) Заинтересовать учащихся материалом лекции.

б) Добиться понимания сути изучаемого вопроса в процессе объяснения.

в) Познакомить учеников с методами математических исследований, которые используются при разработке данной темы.

г) Заложить основы не только для решения задач, но и для доступной учащимся исследовательской деятельности.

Уроки решения ключевых задач.

Обучение математике – это, прежде всего обучение решению задач. Учитель не должен настаивать на решении как можно большего числа задач из учебника, так как они в основном однотипные.

Решение большинства довольно трудных задач даже на математических олимпиадах сводится в конечном итоге к умелому распознаванию небольшого числа идей, отраженных учителем в ключевых задачах. Кроме того, система ключевых задач позволяет, обосновано дифференцировать работу учащихся, так как овладение умением решать ключевые задачи гарантирует выполнение программных требований к их знаниям и умениям. Учащиеся, интересующиеся математикой, оттолкнувшись от этих задач, свободно переходят к следующему качественному этапу работы с математическими задачами.

Опыт использования ключевых задач в обучении показывает, что такой подход дает возможность ликвидировать не только перегрузку учащихся (решается меньшее число задач, меньше их задается на дом), но и существенно облегчает труд учителя по планированию уроков, проверке знаний учащихся.

Уроки-консультации.

Наблюдения за учениками IV-V классов показывают, что в случае затруднений при решении математических задач они всегда находят к кому обратиться за помощью. В этот период школьного обучения ребята не стесняются задавать вопросы учителю, родителям, товарищам.

Ситуация резко меняется в VI-VII классах. Школьники практически перестают обращаться с вопросами не только к родителям, но и к учителю. Но это не потому что задачи не вызывают затруднений у них. А когда учитель практически не предоставляет возможности сказать о своих затруднениях и попросить помощи, теряется не только интерес к решению задач, но и к учебе в целом.

Цель проведения уроков консультаций – научить школьника задумываться над проблемой, уяснить – прежде всего, для себя, - какие возникли затруднения при знакомстве с определенной темой; а для разрешения этих затруднений – сформулировать вопросы, на которые он хотел бы получить ответ. Но поначалу ученики не понимают сути консультации и не сразу умеют задавать вопросы, поэтому необходимо на первых порах помогать им их формулировать.

В каждом классе есть ученики, которые могут сформулировать вопросы, но стесняются их сказать в присутствии класса. Иногда они задают вопросы на перемене или после уроков.

Итак, что дает урок-консультация учителю.

1) Если не все ключевые задачи разобраны, то можно восполнить пробел.

2) Карточки, которые подготовили ученики, могут быть использованы в качестве дидактического материала.

3) Учитель ставит себя в такие условия, при которых он должен просмотреть большое количество задачников по данной теме.

4) Вопросы учащихся учитель использует для обобщения материала.

5) В ходе подобного занятия можно проследить динамику развития мышления учащихся.

6) Интересные вопросы дают учителю возможность провести урок на высоком эмоциональном и научном уровне, а также стимулируют его творчество.

Что дают такие уроки учащимся:

1) Позволяют увидеть живой пример работы над незнакомой задачей, осознать, что они могут научиться работать также. Нужно показать, что нет ничего невозможного.