Такие портфели называются эффективными, а кривая 7 - 4 представ­ляет множество эффективных портфелей. Остальные возможные порт­фели представляют собой множество неэффективных портфелей Из двух портфелей лучше тот, который находится ближе к множеству эффектив­ных портфелей. Среди эффективных портфелей инвестор должен выб­рать один, наиболее для него предпочтительный (оптимальный) На рис. 1 эффективными являются портфели 7 и 4, неэффективными - 2 и 3

Добавим теперь портфель с нулевым риском и гарантированной ожидаемой эффективностью m . Для нового множества допустимых портфелей граница эффективности теперь изменится и будет описывать­ся кривой m - 4. Для этого множества портфелей портфель 1 перестал быть эффективным, так как портфель т имеет меньший риск чем пор­тфель 1 при одинаковой норме доходности.

Если инвестор согласен на риск в своем портфеле, то оптимальным для него будет портфель А со значениями риска о и ожидаемой эффек­тивности m Такой портфель можно сформировать, если взять долю s0 / s4 безрисковых вложений и долю (s4-s0)/ s4 вложений из портфеля 4.

Практика показывает, что с увеличением количества видов ценных бумаг в портфеле уменьшается риск инвестиций. Это происходит пото­му, что в портфель включаются ценные бумаги, слабокоррелирован­ные между собой, только в этом случае возможно снижение риска Про­цедура включения в портфель различных видов ценных бумаг, имеющих низкий коэффициент корреляции, называется диверсификацией

При диверсификации риск портфеля снижается только до определен­ного уровня, ниже которого путем диверсификации риск уменьшить нельзя. Таким образом, риск представляет собой сумму диверсифициру­емого и недиверсифицируемого рисков. Диверсифицируемая часть риска представляет собой несистематический риск, а недиверсифицируемая - систематический.

Если задать желаемый для инвестора уровень доходности портфе­ля, то можно поставить задачу выбора такой структуры портфеля, ко­торая при заданном уровне доходности приводила бы к минимальному риску. Математическая постановка такой задачи впервые была сфор­мулирована в 1951 г. Г. Марковицем.

Для решения задачи Г. Марковица статистическими методами тре­буется большой объем данных о рынке ценных бумаг, накопленных за многие годы и отвечающих условиям представительности. На практи­ке, особенно на российском фондовом рынке, который еще только фор­мируется, такие данные получить очень трудно, а подчас и невозмож­но. В настоящее время появились различные эвристические методы для решения подобных задач, дающие псевдооптимальные решения, напри­мер различные генетические алгоритмы. Тем не менее традиционно для принятия решений о формировании портфеля пользуются моделью оценки финансовых активов (Capital Asset Pricing Model - САРМ), пред­ставляющей собой зависимость между эффективностью (доходностью) конкретной ценной бумаги и эффективностью рыночного портфеля (портфеля, содержащего все бумаги, находящиеся на рынке).

В САРМ-модели предполагается, что эффективность ценной бумаги Х линейно зависит от некоторого ведущего фактора F, описывающего эффективность рынка в целом, и в то же время на каждую j ценную бума­гу влияют и специфические для нее факторы, являющиеся случайными величинами е. Тогда

Xj= aj +bjF + ej ,

где aj и bj - некоторые детерминированные величины, а коэффициент bj отражает за­висимость эффективности бумаги от рыночной конъюнктуры, если bj > О, то эффект бумаги аналогичен эффекту рынка, если bj < 0, то эффектив­ность бумаги возрастает, когда эффективность рынка снижается.

Эта модель эффективности ценной бумаги носит название индекс­ной модели У. Шарпа.

Для характеристики конкретной ценной бумаги используются и дру­гие параметры. Если отсчитывать эффективность инвестиций в ценную бумагу от эффективности безрискового вклада r , то параметр

aj= aj - bjr0

представляет собой превышение эффективности ценной бумаги над без­рисковой эффективностью (можно считать это некоторой премией за риск). Если aj< 0, то рыночная цена на эту бумагу завышена, и в бли­жайшем будущем она может понизиться; если же aj> 0, то рыночная цена занижена, и в будущем вероятно ее повышение. Следовательно, при прочих равных условиях более предпочтительна бумага с aj> 0.

На западных рынках значения а, b и R2 регулярно рассчитываются для всех ценных бумаг и публикуются вместе с индексами. Пользуясь этой информацией, инвестор может сформировать собственный порт­фель ценных бумаг. На российском рынке профессионалы постепенно тоже начинают использовать а-, b- R2 - анализ. Отдельные инвестици­онные институты рассчитывают а, b и R2 .

2.3. ДОХОДЫ ОТ ОПЕРАЦИЙ С ГОСУДАРСТВЕННЫМИ

ЦЕННЫМИ БУМАГАМИ

Основными видами государственных ценных бумаг на российском рын­ке являлись государственные краткосрочные бескупонные облигации (ГКО), облигации федерального займа с переменным купоном (ОФЗ-ПК) и облигации внутреннего валютного займа (ОВВЗ).

Рынок ГКО существовал с 1993 г., и за это время он превратился в самостоятельный сегмент фондового рынка. ГКО представляли собой дисконтную ценную бумагу, которая размещалась на аукционах и за­тем обращалась на .вторичном рынке. Обращение ГКО происходило в форме совершения сделок купли-продажи через Торговую систему -организацию, уполномоченную на основании договора с Банком Рос­сии обеспечивать процедуру заключения сделок купли-продажи ГКО.

Погашение ГКО производилось в безналичной форме путем пере­числения их владельцам номинальной стоимости облигаций на момент погашения (сейчас номинал облигации - 1000 руб.). Разница между ценой погашения (номиналом) и ценой приобретения на аукционе ил вторичных торгах представляет доход инвестора.

Относительным показателем выгодности инвестирования средств! ГКО являлась доходность, которая рассчитывалась как отношение полученного дохода к сумме вложенных средств, приведенное к годовом периоду. Для расчета доходности ГКО использовались следующие показатели:

1) минимальная цена аукциона (цена отсечения) наименьшая цен облигации, начиная с которой удовлетворяются конкурентные заявки на аукционе;

2) средневзвешенная цена, равная отношению оборота ГКО к суммарному количеству облигаций, участвующих в сделках:

k k

P = å Pi ni / å n i

i=1 i=1

где Pi - цена участвующих в сделке облигаций i-ro вида (для аукциона значение Pi, не ниже цены отсечения);

n i - количество участвующих в сделке облигаций i-го вида;

k - количество значений цен, используемых в расчете средней цены ГКО.

Методика расчета доходности ГКО к погашению была предложен Центральным банком РФ в соответствии с его Письмом от 5 сентября 1995 г. № 28-7-3/А-693, по которой:

доходность ГКО к погашению =[H / P–1] 365 / t 100%,