в которых истинностное значение выражения «Не: Если Р, то Q» не определяется посредством истинностного значения выражения «Если Р, то Q». Если, с другой стороны, мы вернемся к нашей исходной троичной классификации, обозначив случай, в котором посредством «X» не делается истинных или ложных утверждений, то мы имеем таблицы:

Р	Q	«Если Р, то Q»	«Не: Если Р, то Q»
И	И	И	Л
И	Л	Л	И
Л	И	Х	Х
Л	Л	Х	Х

которым можно дать достаточно удовлетворительное объяснение посредством таблицы для «не»:

R	«Не-R»
И	Л
Х	Х
Л	И

(Я предполагаю, что утверждения Р и Q принимают только значения И и Л). Теперь становится естественным подумать об «И» как представляющем «истинно», «Л» — «ложно», а «X» — «не истинно, не ложно» . Тогда мы можем сказать, что символ «не» в этом языке действительно является знаком отрицания, поскольку «Не-Р» является истинным тогда и только тогда, когда Р является ложным, и ложным тогда и только тогда, когда Р является истинным. Мы не должны, однако, забывать, что обоснованным для различения между случаями, в которых условное утверждение принимало значение И, и случаями, в которых оно принимало значение X, была сама возможность, созданная этим разделением, позволяющая рассматривать символ «не» функционально-истинностно. Таким же образом, если мы имеем в языке выражение, которое обычно функционирует как знак отрицания, но следствием соединения сингулярного утверждения с этим выражением оказывается утверждение, по-прежнему привязывающее говорящего к существованию объекта, который это единичное понятие замещает, то совершенно естественно будет выделить два типа ложности единичного утверждения, которыми могут быть: первый, когда сингулярное понятие имеет референцию, но к ней неприменим предикат; другой — когда сингулярное понятие не имеет референции. Представим ситуацию, в которой сингулярное понятие не имеет референции, посредством символа «Y» и предположим, что S обозначает сингулярное утверждение. Тогда мы имеем таблицу:

S	«Не-S»
И	Л
Y	Y
Л	И

Здесь также естественно подумать об «И» как представляющем «истинно», «Л» — «ложно», а «Y» — «не истинно, не ложно». Нет необходимости использовать слова «истинно» и «ложно» предложенным выше образом, чтобы интерпретировать Х как разновидность истины и Y как разновидность лжи. Логики, изучающие многозначную логику, имеют специальный термин, который может быть здесь применен: они сказали бы, что И и Х являются «выделенными» истинностными значениями, а Л и Y — «невыделенными». (В многозначной логике правильными считаются те формулы, которые получают выделенное значение в случае каждого придания значения знакам, составляющим предложение). Итак, мы должны рассмотреть следующие положения: (i) Смысл предложения полностью определяется знанием случая, в котором оно имеет выделенное значение, и случаями, в которых оно имеет невыделенное значение. (ii) Более тонкое разделение между различными выделенными значениями и различными невыделенными значениями, которые возникают естественным образом, оправдано только в том случае, когда они необходимы для функционально-истинностного подхода к образованию с ложных утверждений посредством логических операторов, (iii) В большинстве философских дискуссий об истине и лжи на самом деле имеется в виду различение между выделенным и невыделенным значениями; следовательно, выбор имен «истина» и «ложь» для конкретных выделенных и невыделенных значений будет только усложнять проблему. (iv) Сказать, что в определенных обстоятельствах утверждение является не истинным, не ложным, не значит установить, рассматривается ли в этом случае утверждение как обладающее невыделенным или выделенным значением, например рассматривается ли некто делающий утверждение, как исключающий или неисключающий возможность, которая в этом случае может быть реализована. Поставленные в тупик попыткой описать в целом отношение между языком и реальностью, мы сегодня оставили в стороне корреспондентную теорию истины и оправдали свой поступок тем, что это была попытка определения критерия истины в том смысле, в котором это не может быть сделано. Однако теория корреспонденции выражает одну важную характеристику понятия истины, которая не передается законом «Истинно, что р, если и только если р» и которую мы хотим пока оставить вне нашего рассмотрения; а именно, что утверждение является истинным только в том случае, когда в мире существует нечто, в силу чего оно является истинным. Хотя мы больше не принимаем теорию корреспонденции, мы остаемся по сути реалистами; мы сохраняем в нашем мышлении основополагающую реалистическую концепцию истины. Реализм состоит в убеждении, что для любого утверждения должно существовать нечто, в силу чего оно или его отрицание истинно. Только на основании этого убеждения мы можем оправдать идею, что истина и ложь играют существенную роль в понимании смысла утверждения, что общей формой объяснения смысла является утверждение условий истинности. Для того чтобы уяснить важность этой характеристики понятия истины, рассмотрим дискуссию о логической правильности утверждения «Джонс был или не был смелым». Представим, что Джонс — мужчина, уже покойный, никогда в своей жизни не встречавший опасности. В полагает, что утверждение о том, что Джонс был смелым, может быть истинным, в частности если истинно, что если Джонс встретил бы опасность, он бы действовал смело. Л согласен с этим, но утверждает, что в этом нет необходимости, что ни «Джонс был смелым» = «Если Джонс встретил бы опасность, он действовал бы смело», ни «Джонс не был смелым» = «Если Джонс встретил бы опасность, он не действовал бы смело» не являются истинными. Поскольку, говорит он, возможен случай, что как бы много мы ни знали фактов того рода, который мы обычно рассматриваем как основание для высказывания таких контрфактических условных утверждений, мы все равно не знаем ничего, что было бы действительным основанием для их высказывания. Ясно, что В не может быть согласен с тем, что его точка зрения выражает только возможность, и продолжает настаивать на том, что все равно является ли «Джонс был смелым», или «Джонс не был смелым» истинным; поскольку иначе он вынужден принять, что утверждение может быть истинным даже если не существует ничего такого, что если бы мы знали об этом, должны были бы рассматривать как свидетельства или как основание для истинности утверждения, а это абсурд. (Возможно возражение, что существуют утверждения, в отношении которых невозможно спрашивать тех, кто их высказывает, о свидетельствах или основаниях для этих утверждений; но в случае таких утверждений говорящий должен находиться всегда либо в позиции их утверждения, либо в позиции их отрицания). Если В по-прежнему считает предложение «Джонс был или не был смелым» необходимым, он вынужден будет признать, что или должен существовать некий факт того рода, к которому мы обычно обращаемся, обсуждая контрфактические утверждения, который, если бы мы знали его, позволил бы сделать заключение в пользу того или иного контрфактического утверждения; или еще, что существует некий экстраординарный факт, известный, возможно, только Богу. В последнем случае В воображает нечто вроде спиритуального механизма — характер Джонса, — который определяет, как тот будет действовать в каждой возникающей ситуации: его поведение тем или иным способом обнаруживает состояние этого спиритуального механизма, который, однако, уже существовал до того, как его наблюдаемые следствия проявились в поведении. Таким образом, В утверждает, что если бы Джонс встретил опасность, он или действовал бы смело, или струсил бы. Предположим, он действовал смело. Тогда это покажет нам, что он был смелым; то он уже был смелым до того, как его смелость обнаружилась в его поведении. Т. е. его характер или включал свойство смелости или нет, и его характер определяет его поведение. Мы знаем его характер только опосредовано, через его проявления в поведении; но каждая черта характера должна быть в нем независимо от того, обнаруживается она нами или нет. Любой достаточно образованный человек будет отрицать убеждение В в наличии спиритуального механизма; будет ли он материалистом и заменит этот механизм на столь же слепой физиологический механизм, или примет заключение Л, что утверждение «Джонс был или не был смелым» не является логически необходимым. Основанием для отрицания аргумента В является то, что если такое утверждение как «Джонс был смелым» является истинным, оно должно быть истинным в силу того рода фактов, которые могут оправдать нас в этом утверждении. Оно не может быть истинным в силу фактов несколько иного рода, о которых мы не можем иметь непосредственного знания, поскольку в таком случае утверждение «Джонс был смелым» не имело бы того смысла, который мы ему придаем. Принимая позицию А, этот человек сделает небольшое отступление от реализма; он откажется от реалистической точки зрения на характер. Для того чтобы решить, может ли быть дано реалистическое объяснение истины для утверждений некоторого рода, мы должны задаться вопросом: должен ли для таких утверждений Р существовать такой случай, что если бы мы знали достаточно много фактов, которые мы обычно рассматриваем как обосновывающие утверждение Р, мы должны были бы быть в позиции или утверждения Р, или утверждения «НеР»; если это так, тогда может быть действительно сказано, что должно существовать или нечто, в силу чего Р является истинным, или нечто, в силу чего оно является ложным. Можно не обратить внимания на «силу» фразы «достаточно много». Рассмотрим, например, утверждение «Город никогда не будет построен на этом месте». Даже если мы имеем оракула, который способен ответить на любой вопрос типа «Будет ли здесь город в 1990?», «в 2100?» и т. п., может так случиться, что мы никогда не окажемся способными охарактеризовать это утверждение как истинное или ложное. И дело обстоит таким образом только потому, что мы предполагаем знание конечного множества ответов оракула; но, если бы мы знали ответы оракула на все эти вопросы, мы были бы способны сделать заключение об истинностном значении утверждения. Но что бы это значило — знание бесконечного множества фактов? Это могло бы означать также, что оракул дал прямой ответ «Нет» на вопрос «Будет ли когда-нибудь на этом месте построен город?», но данное предположение похоже на предположение В о существовании скрытого спиритуального механизма. Это может означать, что мы способны показать ложность утверждения «Город будет построен здесь в году No безотносительно к значению N, например, если «здесь» является Северным полюсом, но никто не будет предполагать такой случай, когда или оракул даст утвердительный ответ на некий вопрос типа «Будет ли здесь город в году .?», или мы сможем найти общее доказательство для негативного ответа. В конце концов, это может означать, что мы способны ответить на любой вопрос типа «Будет ли здесь город в году .?», но обладание бесконечным знанием в этом смысле поместит нас не в лучшую позицию, чем когда мы имеем оракула. Таким образом, мы приходим к следующему. Мы имеем право сказать, что утверждение Р может быть или истинным, или ложным, что должно существовать нечто, в силу чего оно будет или истинным, или ложным, только тогда, когда Р является утверждением такого рода, что мы можем в конечное время поместить самих себя в положение, в котором будет обосновано утверждать или отрицать Р, т. е. когда Р является действительно разрешимым утверждением. Это ограничение не будет тривиальным: существует огромное множество утверждений, которые также, как утверждение «Джон был смелым», скрывают условные утверждения или которые, как утверждение «Здесь никогда не будет построен город», содержат — скрыто или явно — бесконечное обобщение, которое, поэтому, не поддается проверке. В этой статье я осуществил перенос на обычные утверждения того, что интуиционисты говорят о математических утверждениях. Например, смысл квантора существования определяется посредством рассмотрения того, какой род фактов делает экзистенциальное предположение истинным, и это значит: род фактов, которые мы обучены рассматривать как обосновывающие высказывание нами экзистенциальных утверждений. Утверждение, что существует совершенное нечетное число, будет истинным, если существует такое число. Следовательно, высказывание экзистенционального утверждения должно приниматься как задача быть способным высказать одно из сингулярных утверждений. Таким образом, мы обоснованно высказываем, что существует число с определенным свойством только в том случае, если обладаем методом для нахождения конкретного числа с этим свойством. Сходным образом смысл универсального утверждения дается в таком рассуждении, которое мы рассматриваем как обосновывающее высказывание нами этого утверждения, а именно: мы можем утверждать, что каждое число обладает определенным свойством, если мы обладаем общим методом показа для каждого произвольного числа, что оно обладает этим свойством. Однако возможно мнение, что или утверждение «Существует совершенное четное число» истинно, или любое совершенное число является четным. Оно оправдано, если известна процедура, которая конечным числом ходов приведет либо к определению конкретного совершенного нечетного числа, либо к общему доказательству, что число, предполагаемое совершенным, является четным. Но если такая процедура неизвестна, то мы имеем дело с попыткой приписать утверждению «Каждое совершенное число является четным» смысл, который лежит за пределом того, что обеспечивается нашим умением использовать универсальное утверждение. Эта ситуация похожа на ту, в которой В говорил об утверждении «Джонс был смелым», что его истина находится в области, непосредственно доступной только Богу, т. е. в области, недоступной человеческому обозрению. Мы узнаем смыслы логических операторов посредством обучения использованию утверждений, содержащих их, т. е. высказывая подобные утверждения при определенных условиях. Итак, мы учимся утверждать «Р и Q», когда мы можем утверждать Р и можем утверждать Q, утверждать «Р или Q», когда мы можем утверждать Р или можем утверждать Q, утверждать «для некоторых п, F (n)», когда мы можем утверждать «F (о)» или можем утверждать «F (1)» или . Мы учимся утверждать «для каждого п, F (n)», когда мы можем утверждать «F (о)» и «F (1)» и .; сказать, что мы можем утверждать все это, — значит, что мы обладаем общим методом установления «F (х)», независимо от значения х. Здесь мы оставили также и попытку объяснить смысл утверждения посредством определения его условий истинности. Мы не объясняем больше смысл утверждения посредством определения его истинностного значения в понятиях истинностных значений его составляющих. Смысл утверждения мы определяем посредством определения того, когда оно может быть высказано в терминах тех условий, согласно которым могут быть высказаны его составляющие. Обоснованием этого изменения служит то, что именно таким образом мы учимся использовать эти утверждения; более того, понятия истины и лжи в том плане не могут быть удовлетворительно объяснены, чтобы с их помощью определять значение в случае, когда мы покидаем область действительно разрешимых утверждений. Одним из результатов этого изменения в нашем представлении о смысле является то, что если мы не имеем дело с действительно разрешимыми утверждениями, некоторые формулы, рассматривающиеся в двузначной логике как логические законы, больше таковыми не являются, в частности закон исключенного третьего; он отбрасывается не на том основании, что существует третье истинностное значение, а потому, что смысл и, следовательно, правильность, утверждения не объясняется более в понятиях истинностных значений. Интуиционисты явно высказываются о математике в антиреалистском (антиплатонистском) духе: для них именно мы конструируем математику; она не существует до того, как мы ее откроем. Крайняя форма такого конструктивизма обнаруживается в работе Витгенштейна «Заметки об основаниях математики». Представляется, будто интуиционистское отрицание объяснения значения математических утверждений в понятиях истины и лжи не может быть обобщено для других областей дискурса, поскольку даже если бы не существовало независимой математической реальности, соответствующей нашим математическим утверждениям, существует независимая реальность, соответствующая утверждениям другого рода. Но с другой стороны, только что данное мною представление интуиционизма не было основано на отрицании фрегевского понятия о математической реальности, ожидающей своего открытия, а только на размышлениях о значении. Разумеется, некто, принимающий интуиционистскую точку зрения в математике, не будет включен в число принимающих платони-стскую позицию. Должен ли он тогда присоединиться к другой крайности и стать на позицию, в соответствии с которой мы творим математику? Принятие этой позиции заставляет нас вместе с Витгенштейном считать, что в математике мы всегда свободны; нет такого шага, который мы должны были бы сделать под влиянием внешней необходимости: все эти шаги делаются свободно. Данная картина не является единственной альтернативой. Если мы думаем, что математические результаты оказываются в некотором смысле навязанными нам извне, мы можем иметь вместо картины математической реальности, не существующей еще в действительности, математическую реальность, которая, так сказать, становится реальной по мере наших попыток ее создать. Наши открытия делают существующим то, что до них еще не существовало, но то, что они делают существующим, не является только нашим собственным произведением. Будет ли эта картина истинной или ложной для математики, это особый вопрос. Но она приемлема для других областей реальности как альтернатива реалистической концепции мира. Она показывает, как возможно считать, что интуиционистская замена представлением об употреблении утверждения представления об условиях его истинности как общей формы объяснения значения может быть применена ко всем областям дискурса и без предположения, будто мы творим мир; мы можем оставить реализм, не впадая в субъективный идеализм. Эта замена, конечно, не включает отказ от слов «истинно» и «ложно», поскольку для большинства обычных контекстов представления об этих словах, воплощенного в законах «Истинно, что р, если и только если р» и «Ложно, что р, если и только если не-р», вполне достаточно. Однако этот факт имеет своим следствием допущение того, что мы обладаем полным объяснением смысла этих слов, что, в свою очередь, означает сбрасывание истины и лжи с их пьедестала в философии и, в частности, в теории значения. Разумеется, доктрина, что значение должно объясняться в понятиях употребления, является главной у позднего Витгенштейна, но я не думаю, что смысл этой доктрины был до сего дня в достаточной мере понят.