Но если дело обстоит так, то математический метод должен быть охарактеризован как вспомогательный способ теоретического описания действительности. В общем и целом так оно и есть. Однако математика иногда вернее и глубже отображает реальность, чем это делается в рамках обычных наук. Больше того, имеют место случаи, когда эвристическая модель математики оказывается решающей в познании тех или иных процессов, поскольку их изучение на вербальном уровне по некоторым причинам затруднено, а иногда практически даже невозможно.

Итак, несмотря на одинаково всеобщий характер, философия и математика выполняют различную функцию в познании. При этом философия меньше отличается от частных наук, чем математика, последняя занимает особое положение, иначе «вплетена» в ткань науки, чем философия и любая другая наука.

Поподробнее обратимся к функциям математики и философии.

Мировоззренческая функция философии обусловлена тем, что она является основой научной картины мира, в создание которой свой посильный вклад вносит, конечно, каждая специальная наука. Являясь итогом общественно-исторической практики и познания, философия в этом смысле выступает в качестве фундамента всего здания науки. Кроме того, философия как система дисциплин обусловливает формирование у человека необходимых ценностных ориентаций, имеет огромное воспитательное значение, являясь не только наукой, но и особой формой общественного сознания – идеологией.

Философия является не только основой мировоззрения, но и всеобщим методом познания. Отсюда методологическая функция философии. Подобно тому как в системе наук философия выполняет рольстрежня всего знания, она является и всеобщим методом познания и преобразования действительности: системе наук и их субординации соответствует, таким образом, система и субординация методов.

Философия выполняет по отношению ко всем частным наукам также теоретико-познавательную функцию. Это очевидно уже потому, что теория познания является одной из относительно самостоятельных дисциплин, в которой изучаются формы и методы научного познания, структура и уровни его, критерий истины.

Наконец философия в целом, материалистическая диалектика в особенности, выполняет по отношению ко всем остальным наукам логическую функцию. Ни один специалист не может успешно вести исследования, обобщать и объяснять полученные результаты, не используя философских понятий и представлений.

Таким образом, философские принципы имеют огромное методологическое значение, обладают большой эвристичекой силой, дают возможность более интенсивно развивать специальные науки.

Говоря о предмете и функциях математики, очевидно, что в современной науке все более ощутимой становится интегрирующая роль математики, поскольку она, как и философия, является всеобщей научной дисциплиной. Сравнивая ее с философией, необходимо четко определить предмет математического знания. Дефиниция той или иной науки, конечно, не содержит исчерпывающей характеристики этой науки. Ф.Энгельс определял математику как науку, занимающуюся изучением пространственных форм и количественных отношений реальной действительности. Однако современные, наиболее развитые математические теории непосредственно имеют дело уже с так называемыми абстрактными структурами, так что современная математика чаще всего определяется как наука о чистых, абстрактных структурах.

Отметим еще одну особенность математики. Обычно предмет науки отличают от ее обхекта. В случае математики отличие объекта от предмета выглядит не так, как во всех иных науках, если иметь ввиду, что под предметом науки обычно понимают определенную сферу деятельности, совокупность, систему тех закономерностей, которые изучаются ею. Математика, строго говоря, не изучает законов развития природной или социальной среды, их изучают обычные науки. В самом деле, всеобщие законы окружающей нас действительности изучает философия, а частные – остальные (частные) науки. Математике же в этом отношении, что называется не повезло. Она не является частной наукой в обычном понимании этого слова; она есть особый способ теоретического описания действительности. В этом отношении она больше, чем обычная наука, ибо в принципе она может описывать любое явление окружающего нас мира и представляет собой целую совокупность дисциплин. (Философия – тоже нечто большее, чем наука, но в ином смысле: она является и наукой, и особой формой общественного сознания, содержащей в себе элементы идеологического характера).

Уяснение предмета математики позволяет понять в общих чертах как она соотносится не только с философией, о чем говорилось выше, но и с частными науками, изучающими отдельные фрагменты природного и социального окружения, равно как и идеальных по своей природе психических процессов.

Поскольку математика представляет по своей природе всеобщее и абстрактное знание, она в принципе может и должна использоваться во всех отраслях науки.

Специфика математического подхода к изучению действительности во многом объясняет и особенность критерия истины в математике.

С критерием истины в частных науках дело обстоит более или менее просто, особенно если не забывать об относительности практики как критерия истины. В математике же критерий истины выступает в весьма своеобразной форме; мы не можем доказать истинность математического предложения, основываясь лишь на практике, сколько бы мы не измеряли углы треугольника, нам не удастся доказать, что сумма внутренних углов треугольника равняется в точности 180 градусам.

И это объясняется не столько ошибками измерения, которое не может быть идеальным, абсолютно точным, сколько аподиктическим характером математических понятий, формально-дедуктивным выводом предложений, теорем математики. Короче говоря, практика является исходным пунктом математических понятий, но в качестве непосредственного критерия истины предложений математики она обычно не выступает. Только в конечном итоге практика определяет пригодность того или иного математического аппарата к описанию конкретных явлений действительности.

Своеобразие критерия истины в математике выражается и в том, что, как правило, в качестве такого критерия выступает в итоге теория арифметики натуральных чисел, истины которых являются незыблемыми для каждого математика. Впрочем, в какой-то мере это относится ко всем наукам, если иметь ввиду наличие в философии (как мировоззренческой и методологической основе науки) принципиальных положений, с которыми должны согласовываться все выдвигаемые гипотезы.

Необходимо заметить, что использование в качестве непосредственного критерия истины арифметики натуральных чисел означает, что этот критерий органически связан с двумя другими требованиями – точностью и непротиворечивостью. Удовлетворени этим двум критериям – тоже необходимое условие истинности математических построений.

Итак математика – своеобразный способ теоретического описания действительности, область знания, имеющая свой особый статус в системе наукю Предметом математического описания может стать любой процесс действительности, а объектями этой области знания являются пространственные формы и количественные отношения реальной действительности, в общем случае – абстрактные «математические» структуры.