Геометрия в Египте.

Таким образом, площадь восьмиугольника приближенно равна площади квадрата со стороной 8, а с другой стороны, она почти совпадает с площадью круга, вписанного в квадрат. Площадь А круга диаметра d будет приближенно равна площади квадрата со стороной (8/9)d и, следовательно, , откуда .

В квадрат со стороной 9 единиц вписывается восьмиугольник. Каждый из равнобедренных треугольников в углах имеет площадь (3×3)/2 = 4,5 единиц площади. Площадь квадрата равна 92 = 81 единице площади. Поскольку площадь восьмиугольника является разностью между площадью квадрата и площадью четырех равнобедренна треугольников, она равна 81—4×4,5 = 81 - - 18 = 63 единицам площади.

Вероятное происхождение значения у египтян

Древнейшие из доступных нам документов (вавилонские таблички, египетские папирусы) позволяют предполо­жить, что существует непосредственная связь между истоками геометрии и требованиями повседневной жизни: изготовление и украшение предметов быта, строительство жилых зданий, амбаров и погребальных памятников, вычисление площадей полей и т. д.

Геродот возводит истоки египетской геометрии к необходимости после каждого разлива Нила заново справедливо распределять поля между их владельцами, подтверждая тем самым материальность происхождения геометрии. Как и вавилонская, египетская геометрия была практической; в ней не столько рассуждали, сколько устанавливали наощупь правила действий, удобные для приложений, но сами эти правила никогда не исследовались. Египтяне правильно вычисляли площади некоторых прямолинейных фигур, таких, как прямоугольник, квадрат, треугольник и трапеция, и располагали довольно хорошим приближением площади А круга: чему соответствует значение для числа .

Погребальная камера отца фараона Рамзеса II (ок. 1300 г. до н. э), оставшаяся неоконченной, дает нам представление о том, как египтяне украшали внутренние стены, и подтверждает то, что им были знакомы элементарные свойства подобных фигур и зачатки теории пропорций. Они покрывали поверхность стены правильной сетью горизонтальных и вертикальных линий, пересекающихся под прямым углом,— землемеры строили их геометрически точно так же, как и в наше время,— и на них переносили рисунок со сделанных заранее чертежей с такими же сетками, но в малом масштабе.

Кроме того, египетские писцы умели рассчитывать количество материалов, нужное для строительства памятников и пирамид, вместимость амбаров и т. д. Они умножали площадь основания b на высоту h для вычисления объема куба, призмы и цилиндра, и нам известно, что им удалось вычислить объем пирамиды и усеченной пирамиды с квадратными основаниями и , , но неизвестно, как они этого достигли.

Календарь строителей пирамид.

С появлением земледелия возникла необходимость опре­делять наступление нового сезона - весны, лета, зимы и осени. Так появилась самая крупная единица измерения времени в древности - солнечный год.

То, что продолжительность 12 лунных месяцев и сол­нечного года не совпадали, по-видимому, мало интересо­вало народы в первобытности. Потребность более точного календаря возникает с появлением цивилизации.

Первый календарь, основанный на движении Солнца, появился в Древнем Египте. Каждый год, в конце мая - начале июня, после проливных дождей, выпадающих в го­рах экваториальной Африки и поднимающих воду в озерах, вода в Ниле постепенно поднимается, выходит из берегов и затопляет на несколько месяцев всю долину реки. До ок­тября долина реки остается покрытой благодатным илом, который, оставаясь после разливов, удобряет почву. Разли­вы Нила превращают Египет из засушливой пустыни в цветущую страну, о чем еще писал древнегреческий исто­рик Геродот: «Египет — это дар Нила».

Ведя многовековые астрономические наблюдения, еги­петские жрецы установили, что три природных явления происходят практически одновременно: летнее солнцесто­яние, начало разлива Нила и первый утренний восход яр­кой звезды Сотис (греки именовали звезду Сириус). При­урочив начало года к восходу звезды Сириус и совпадав­шему с ним летнему солнцестоянию, можно было опреде­лить время наступающего разлива Нила. Это же позволило египетским жрецам рассчитать длину астрономического года, первоначально определив в нем 360 дней.

Египетский год состоял из 12 месяцев по 30 дней каж­дый. Год также делился на три земледельческих сезона, включавших в себя по 4 месяца: «Время половодья» - се­редина июля - середина ноября, «Время всходов» - се­редина ноября - середина марта, «Время засухи» - сере­дина марта - середина июля.

Месяцы египетского календаря посвящались различным богам и праздникам. Так, первый месяц был посвящен богу Тоту - богу луны и мудрости, властелину времени. Месяцы делились на три декады, по 10 дней в каждой, или шесть пятидневных недель, которые греки называли «пентадами».

Вместе с официальным, гражданским календарем в Египте также использовался народный, лунный календарь. В нем чередовались месяцы по 29 и 30 дней. Новый год по этому календарю всегда совпадал с началом разливов Нила. Любопытно, что само слово «год» в египетском язы­ке не имеет какого-либо астрономического значения, оно переводится как «возрождение», с которого начинался каждый год.

Со временем египетские астрономы уточнили продол­жительность года, установив в нем не 360, а 365 дней.

В мифологии египтян это календарное усовершенствова­ние нашло свое поэтическое отражение. В начале творения родились вместе и были слиты воедино бог земли Геб и богиня неба Нут. В те времена в солнечном году было столько же дней, сколько и в лунном, — 360. По просьбе бога сол­нца Ра бог ветра Шу отделил небо от земли. Но Нут тайно но ночам все равно приходила к Гебу. Узнав об этом, рев­нивый бог солнца проклял все 360 дней солнечного года, и отныне Нут уже не могла родить детей ни в одни из этих дней. В отчаянии Нут обратилась к богу Тоту с просьбой о помощи. И бог мудрости придумал, как помочь несчастной Нут. В облике птицы ибис Тот полетел в гости к Луне и предложил ей сыграть с ним партию в сенет (игра наподо­бие шашек). На кон решили поставить 1/72 часть «света» каждого из 360 дней лунного года. Бог мудрости, разумеет­ся, одержал победу, и Луна потеряла 5 дней своего года. С тех пор лунный год длится всего 355 дней. Выигранные у Луны дни Тот назвал «те, что над годом», потому что эти пять дней не вошли ни в один месяц, а помещены в конце года, перед наступлением нового года. Поскольку новые дни бог мудрости посвятил Ра, то бог солнца простил Нут и разрешил ей рожать детей в эти предновогодние дни. Так появились на свет пять главных египетских богов, в осталь­ные же годы Нут рождала звезды.