Метод Симпсона
Рефераты >> Математика >> Метод Симпсона

При выводе правила Рунге вы существенно пользовались предположением, что . Если имеется только таблица значений , то проверку «на постоянство» можно сделать непосредственно по таблице Дальнейшее развитие приведенных алгоритмов позволяет перейти к адаптивным алгоритмам, в которых за счет выбора различного шага интегрирования в разных частях отрезка интегрирования в зависимости от свойств уменьшается количество вычислений подынтегральной функции.

Другая схема уточнения значений интеграла - процесс Эйтнена. Производится вычисление интеграла с шагами, причем . Вычисление значений . Тогда (14).

За меру точности метода Симпсона принимают величину :

5. Примеры

Пример 1. Вычислить интеграл по формуле Симпсона, если задана таблицей. Оценить погрешность.

Таблица 3.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

1

0.995

0.98

0.955

0.921

0.878

0.825

0.765

0.697

Решение: Вычислим по формуле (1) при и интеграл .

.

По правилу Рунге получаем Принимаем .

Пример 2. Вычислить интеграл .

Решение: Имеем . Отсюда h==0.1. Результаты вычислений приведены в таблице 4.

Таблица 4.

Вычисление интеграла по формуле Симпсона

i

0

0

y0=1,00000

1

0.1

0,90909

2

0.2

0,83333

3

0.3

0,76923

4

0.4

0,71429

5

0.5

0,66667

6

0.6

0,62500

7

0.7

0,58824

8

0.8

0,55556

9

0,9

0,52632

10

1,0

0,50000=yn

å

3,45955(s1)

2,72818(s2)

По формуле Симпсона получим:

Подсчитаем погрешность полученного результата. Полная погрешность складывается из погрешностей действий и остаточного члена . Очевидно:


Страница: