Пусть - количество продукта, перевозимого из пункта в пункт . Тогда транспортная задача формулируется так: определить значения переменных , ; , минимизирующих транспортные издержки.

при условиях,

(1)

(2)

. (3)

Множество , удовлетворяющее этим условиям, называется планом перевозок, а его элементы - перевозками.

На основе метода математического моделирования в операционных исследованиях решаются также многие важные задачи, требующие специфических методов решения. К их числу относятся:

1. Задача надежности изделий.

2. Задача замены оборудования.

3. Теория расписаний (так называемая теория календарного планирования).

4. Задача распределения ресурсов.

5. Задача ценообразования.

6. Теория сетевого планирования.

Задача надежности изделий.

Надежность изделий определяется совокупностью показателей. Для каждого из типов изделий существуют рекомендации по выбору показателей надежности.

Для оценки изделий , которые могут находиться в двух возможных состояниях - работоспособном и отказовом, применяются следующие показатели:

- среднее время работы до возникновения отказа (наработка до первого отказа);

- наработка на отказ;

- интенсивность отказов;

- параметр потока отказов;

- среднее время восстановления работоспособного состояния;

- вероятность безотказной работы за время t ;

- коэффициент готовности.

Существуют следующие соотношения между показателями надежности:

;

;

.

Для восстановленных изделий вероятность появления отказов за время

в случае простейшего потока отказов определяется законом Пуассона:

.

Из него следует, что вероятность отсутствия отказов за время равна

-

Данная зависимость называется экспоненциальным законом надежности.

Задача распределения ресурсов.

Вопрос распределения ресурсов является одним из основных в процессе управления производством. Для решения этого вопроса в операционных исследованиях пользуются построением линейной статистической модели.

Предположим, что предприятие располагает видов ресурсов и видов продукции, производимой с использованием этих ресурсов. Необходимо так распределить ресурсы, чтобы обеспечить максимальный объем продукции, и , следовательно, увеличение прибыли от ее реализации.

Введем следующие обозначения:

- количество ресурсов i-го вида ;

- максимальный объем выпуска продукции j-го вида ;

- количество единиц i-го ресурса, необходимого для производства единицы продукции j-го вида;

- прибыль от реализации единицы продукции j-го вида;

- количество единиц продукции j-го вида.

Совокупная прибыль стремится к максимуму, т.е.

.

Следовательно,

Задача ценообразования.

Для предприятия вопрос образования цены на продукцию играет немаловажную роль. От того, как проводится ценообразование на предприятии, зависит его прибыль. Кроме того, в существующих сейчас условиях рыночной экономики цена стала существенным фактором в конкурентной борьбе.

Допустим, что на предприятии производится видов продукции. Обозначим за объем продукции i-го типа, который надо производить ,

Введем следующие обозначения:

- объем продукции i-го типа, который надо производить ;

- цена продукции i-го типа, которую нужно определить;

- себестоимость i-го вида продукции.

На рынке цены меняются, но на основе его изучения можно определить существование усредненной цены .

Любое предприятие стремится к получению максимальной прибыли, т.е.

Следовательно, можно считать, что .

Надо также учесть , что при образовании цены кадого вида продукции необходимо учитывать его качество, т.е. учесть зависимость цены от качества ().