Получим эволюционные уравнения. Пусть и -частоты аллелей и в -ой субпопуляции в момент появления на свет -ого поколения. Средние частоты аллелей и во всей популяции в момент рождения -ого поколения суть:

, . (26)

Эти же числа -частоты аллелей в “общем котле”. Для произвольной -ой субпопуляции после завершения миграционных процессов имеют место следующие частоты аллелей и :

, .

Полная вероятность того, что после завершения миграции в -ой субпопуляции аллель -ого поколения доживет до этапа размножения определяется следующим образом:

. (27)

Используя формулу Бейеса (теорема гипотез) получим частоты и в -ом поколении для -ой субпопуляции к моменту начала этапа размножения:

, .

Такие же частоты имеют гаметы -ого поколения и вновь появившиеся аллели и следующего -ого поколения. Тем самым, получаем эволюцинные уравнения для частот:

, (28)

. (29)

где -номера субпопуляций. В (28), (29) средние частоты и заданы формулами (26), а нормировочные коэффициенты -формулами (27). Отметим, что отображение (28), (29) не меняет вид после замены и . В связи с этим положим и , где . Если , то аллель имеет преимущество в борьбе за существование перед аллелем . Если же , то преимущество - за аллелем . Коэффициент легко преобразовать к виду:

.

В результате формулы (28) приобретают вид:

, (30)

Пусть во всех субпопуляциях отбор не происходит, т.е. . Используя (30) для средней частоты аллеля получаем:

Средние частоты аллелей сохраняются. Из (30) получаем, что с ростом номера поколения частоты . Результат естественен: миграция выравнивает частоты.

Предположим, что во всех субпопуляциях отбор действует против аллеля , т.е. . Предположим, что в -ом поколении хотя бы для одной субпопуляции частота аллеля меньше единицы. Очевидно, что и средняя частота аллеля . Тогда для всех субпопуляций получаем: . В этом случае из (30) следует, что . Для средней частоты выполнено неравенство , которое является строгим, пока по крайней мере в одной субпопуляции частота аллеля не равна единице. Последовательность монотонно растет. Она ограничена, а, следовательно, имеет предел. В предельной точке приращения нет, а это возможно только, если для всех субпопуляций . Тем самым, происходит повсеместное вытеснение аллеля . В случае, когда отбор действует против аллелей (т.е. ), совершенно аналогичные рассуждения показывают, что из популяции вытесняется аллель .

Направление отбора в разных субпопуляциях может быть различным -числа имеют разные знаки. В этом случае проверка сходимости итерационного процесса (30) представляет собой не простую задачу. Для равновесных частот и ( неподвижных точек отображения) получаем систему связанных между собой уравнений: