Математическая ЛогикаРефераты >> Математика >> Математическая Логика
( f – может быть не всюду определенной )
f – называется вычислимой, если такая машина Тьюринга, которая её вычисляет.
- разрешимое множество, если характеристическая функция
- является вычислимой.
Множество называется перечислимым, если такая вычислимая функция
М - разрешимо М и N \M перечислимы.
М – перечислимо М – область определения некоторой вычислимой функции.
Множество всех формул F – некоторое разрешимое подмножество V.
Т – счетное множество, если его биективное отображение на V.
- обозначение счетного множества. ( - алеф-нуль)
Если и зафиксировано биективное и вычислимое отображение (вычис.),
то L – ансамбль.
V – ансамбль (слова лексикографически упорядочены и занумерованы)
Определение: В произвольном формальном исчислении: - множество всех аксиом – разрешимое подмножество множества всех формул.
Правило вывода:
,при разрешимо. Для ИВ N=2.
Пример:
(пустое слово) ,
1 и 2 – формальные выводы.
3 – не является формальным выводом.
4 Предикаты и кванторы.
4.1 Определение предиката.
- высказывание, содержащее переменную.
- предметная область предиката.
Пусть А – множество объектов произвольной природы (предметная область предиката).
-местный предикат – произвольное отображение
Множество истинности данного предиката
-
- характеристическая
функция от x на множестве
А - совпадает
с предикатами
4.2 Понятие квантора.
k – связанная переменная
n – свободная переменная
t – свободная, x – связанная.
, a,b,y – свободные переменные, x – связанная.
4.3 Геометрическая интерпретация навешивания кванторов.
|
- ортогональная проекция на ось x |
|
Пронесение отрицания через кванторы
Геометрическое 'доказательство':
не обладает свойством, что прямая целиком лежит в
ч.т.д.