Ближайшая к Солнцу звезда «проксима Центавра» имеет годичный параллакс p=0¢¢,762. следовательно, она находится от нас на расстоянии 1,31 пс или 4,26 светового года.

Чтобы перейти от видимого положения звезд на небе к действительному их распределению в пространстве, необходимо знать расстояние до них.

Непосредственным методом определения расстояния до звезд является измерение их годичных параллаксов. Однако этим способом параллаксы могут быть найдены только для ближайших звезд. Действительно, предельные углы, которые удается измерить аксонометрическими методами, составляют около 0¢¢,01.

Следовательно, если параллакс звезды в результате наблюдений оказался равным p=0¢¢,02±0¢¢,01, то расстояние до нее по формуле

(21)

Получится в пределах от 30 до 100 пс, соответствующих возможным ошибкам в определении параллакса. Отсюда видно, что расстояние до сравнительно близких объектов, удаленных от нас не более, чем на несколько парсеков, определяются более или менее надежно. Так, например, расстояние до одной из ближайших звезд (a Центавра), равное 1,33 пс, известно с ошибкой, меньше 2 %. Однако для звезд, удаленных больше чем на 100 пс, ошибка в определении расстояния больше самого расстояния и метод тригонометрических параллаксов оказывается непригодным. В лучшем случае он позволяет сделать вывод, что расстояние превышает несколько сотен парсеков. Всего в настоящее время тригонометрические параллаксы измерены не более чем для 6000 звезд.

Расстояния до звезд могут быть найдены в тех случаях, когда каким-нибудь образом известны их светимости, так как разность между видимой и абсолютной звездными величинами равна модулю расстояния, который входит в формулу (22)

(22)

Наиболее надежно модуль расстояния удается найти для звезд, принадлежащих скоплениям. Однако при этом необходимо учитывать, что получаемые величины, как правило, бывают искажены влиянием межзвездного поглощения света.

Особенности спектров, лежащих в основе разделения звезд по классам светимости, могут быть использованы для определения абсолютных звездных величин, а, следовательно, и расстояний (метод спектральных параллаксов).

Важный метод определения параллаксов совокупности звезд основан на изучении их собственных движений. Оставшееся смещение звезды на небесной сфере за год называется собственным движением звезды m. Оно выражается в секансах дуги в год. Собственное же движение звезды m вычисляется по формуле

(23)

Собственное движение у разных звезд различны по величине и направлению. Только несколько десятков звезд имеют собственные движения больше 1¢¢ в год. Самое большое известное собственное движение m=10¢¢,27 (у «летящей» звезды Баркарда). Громадное же большинство измеренных собственных движений у звезд составляют сотые и тысячные доли секунды дуги в год. Из-за малости собственных движение изменение видимых положений звезд не заметно для невооруженного глаза.

Суть этого метода основано на том факте, что чем дальше находятся звезды, тем меньше видимые перемещения, вызываемые их действительными движениями в пространстве. Определенные таким путем параллаксы называются средними.

Для определения расстояния до группы звезд удается применить наиболее точный метод, основанный на том обстоятельстве, что, как и в случае метеоритов, общая точка пересечения направлений видимых индивидуальных движений, которые вследствие перспективы кажутся различными, а на самом деле в пространстве одинаковы, указывает истинное направление скорости общего движения – апекс. При известной лучевой скорости Vr, хотя бы одной из звезд имеется возможность вычислить годичный параллакс всего скопления, называемый адовым параллаксом, по формуле

(24)

Где m - собственное движение, а q – угол между направлением на данную звезду и апекс.

Определить суточный и годичный параллакс можно из наблюдений: пусть из двух точек О1 и О2 (рисунок ) на поверхности Земли, лежащих на одном географическом меридиане, измерены зенитные расстояния Z1 и Z2 одного и того же светила М в момент прохождения его через небесный меридиан. Предположим далее, что оба пункта наблюдения находятся в северном полушарии и светило наблюдалось в каждом из них к югу от зенита. Следовательно

z1=j1-s1 и z2=j2-s2

Где j1 и j2 – географические широты пунктов, а d1 и d2 – топоцентрические скопления светила, отличающиеся от его геоцентрического склонения d на величину

p1=psinz1 и p2=psinz2

В четырехугольнике О1ТО2М (рисунок ) угол О1МО2 равен (Р1 – Р2), угол МО2Т тупой (больше 180º) и равен (180º+Z2), угол О1ТО2 равен (j1-j2) и, наконец, угол ТО1М равен (180º-Z1). Так как сумма внутренних углов четырехугольника равна четырем прямым, то

360°=p1-p2+180°+z2+j1-j2+180°-z

или

p1-p2=(j2-z2)-( j1-z1)

Принимая во внимание соотношения, написанные выше, имеем

P(sinz1-sinz2)={sin(j1-s1)-sin(j2-s2)}p=s2-s1

откуда горизонтальный параллакс светила

(25)

По значениям радиуса Земли R в месте наблюдения и экваториального радиуса Земли Rо вычисляется горизонтальный экваториальный параллакс

(26)

Горизонтальный параллакс светила можно определить и из измерений его прямого восхождения из одного и того же места на Земле, но в различные моменты времени. За промежуток времени между этими моментами вращения земли переносит наблюдателя из одной точки пространства в другую, что дает соответствующее параллактическое смещение светила. Таким образом, горизонтальный параллакс светила определяется из его топоцентрических координат, полученных из соответствующих и целесообразно выполненных наблюдений.

Аналогичным путем получается годичный параллакс звезд, только в этом случае определяются геоцентрические координаты звезды из наблюдений, произведенных в двух различных точках орбиты Земли и приблизительно через полгода одно после другого.

Наилучшие современные угломерные инструменты позволяют надежно определять годичное параллактическое смещение звезд до расстояния не свыше 100 пс (p=0¢¢,01). Поэтому тригонометрические годичные параллаксы известны лишь для сравнительно небольшого числа звезд (около 6000), наиболее близких к Солнцу. Расстояния до более далеких объектов определяются различными косвенными методами.

Как уже было сказано выше, если знать светимость звезды и, сравнивая ее с видимым блеском звезды, то легко рассчитать расстояние до нее.

Если пользоваться абсолютной М и видимой звездной величиной m, то расстояние в световых годах D находится легко из формулы