Далее Лавлейс впервые вводит понятие цикла операций (т. е. повторяемости группы операций) при машинном решении задач, а также понятия цикла циклов (т. е. кратных циклов). Как известно, оба понятия широко используются в современном программировании.

В примечании Р содержится, в частности, интересное замечание Лавлейс о возможностях аналитической ма­шины получить решение такой задачи, которую из-за трудности вычислений практически невозможно решить вручную. Новизна мысли заключается в том, что машина рассматривается не как устройство, заменяющее чело­века, а как устройство, способное выполнить работу, превышающую практические возможности человека. За­метим что значение современных ЭВМ для научно-тех­нического прогресса основано именно на том, что они в ряде случаев выполняют работу, которую без ЭВМ выполнить невозможно.

В заключительном примечании дана программа вычисления чисел Бернулли, в которой Лавлейс проде­монстрировала возможности программирования на аналитической машине, рассмотренные в предыдущих приме­чаниях (циклические операции, циклы в цикле и др.). Таким образом возможность решения сложных задач с помощью аналитической машины была убедительно показана на конкретном примере.

Широкую известность получило замечание Лавлейс о принципиальных возможностях аналитической машины: «Аналитическая машина не претендует на то, чтобы создавать что-то действительно новое. Машина может выполнить все то, что мы умеем ей предписать. Она мо­жет следовать анализу, но она не может предугадать какие-либо аналитические зависимости или истины. Функции машины заключаются в том, чтобы помочь нам получить то, с чем мы уже знакомы».

Хотя Бэббидж написал свыше 70 книг и статей по различным вопросам, а также составил большее число неопублико­ванных описаний аналитической машины, но полного и до­ступного описания и, главное, анализа возможностей машины для решения различных задач он так и не сде­лал. Бэббидж говорил, что слишком занят разработкой машины, чтобы уделять время ее описанию. Работа Лавлейс не только заполнила этот пробел, но и содержала глубокий анализ особенностей аналитической машины. Важный итог работы Лавлейс заключается в создании основ программирования на универсальных цифровых вычислительных машинах.

Исследования Бэббиджа в различных областях знания

Хотя Бэббидж никогда надолго не отвлекался от работы над вычислительными машинами, он успевал делать очень много в самых различных областях, одни из которых были близко связаны с его основной работой, другие — далеки от нее. Размышляя над созданием вычислительных машин, Бэббидж много работал и над различными матема­тическими таблицами. Наряду со стремлением сделать их точными, он старался, чтобы они были легкими и удобными в обращении. В 1826 г. Бэббидж опубликовал вычисленные им таблицы логарифмов от 1 до 108000, в которых боль­шое внимание уделил удобству пользования. Эти таблицы были высоко оценены математиками и неоднократно пере­издавались как в Англии, так и за рубежом с подробным предисловием Бэббиджа.

В 1831 г., пытаясь определить, какими таблицами легче и удобнее пользоваться, он напечатал один экзем­пляр своих таблиц логарифмов на 151 листе, на бумаге различного цвета. Было использовано 10 цветов: светло- и темно-синий, светло- и темно-зеленый, оливковый, желтый, светло- и темно-красный, фиолетовый и черный. Помимо обычной краски при печатании пользовались золотой, серебряной и медной. Кроме того, использовалась бумага различной толщины, также калька, восковая бумага, пергамент. Полностью таблицы заняли 21 том. В на­стоящее время они находятся в Кроуфордской библиотеке Королевской обсерватории в Эдинбурге. Эта работа сохра­няет интерес и до нашего времени.

Изучив записи одной из компаний по страхованию жизни, Бэббидж в 1826 г. опубликовал брошюру «Сравни­тельный обзор различных систем страхования жизни», которая явилась популярным и в то же время высокона­учным изданием. В этой же брошюре Бэббидж приводит рассчитанные им таблицы смертности. Английские компа­нии страхования жизни пользовались этими таблицами в тече­ние полувека, почти до 1870 г. К этому времени были состав­лены новые таблицы, которые рассчитывались на разност­ной машине, построенной специально для этой цели. После издания работы Бэббиджа на немецком языке неко­торые германские страховые компании также пользова­лись его таблицами.

Бэббидж начал интересную работу, связанную с ана­лизом соотношения букв, встречающихся в различных языках. Работа не была закончена. Но в наше время и эти идеи Бэббиджа нашли определенное отражение в об­ласти структурной лингвистики.

Путешествуя, Бэббидж посещал заводы, изучал различ­ные технологические процессы обработки металлов.

Он занимался вопросами теории чисел давно. Еще в 1819 г. в Эдинбургском Философском журнале Бэббидж опубликовал небольшую статью «Доказательство теоремы относительно простых чисел». В этой работе он до­казывает, что делится на п2 в том и только том случае, когда п простое число.

Еще Эйлер пытался найти формулу, которая давала бы исключительно простые числа. В результате этих поисков он указал несколько полиномов с целыми коэффициента­ми, принимающих для сравнительно большого числа на­чальных значений х = 0, 1, 2, . величины, равные только простым числам. Среди этих полиномов наибольшее внима­ние привлек в дальнейшем квадратный трёхчлен x2 + x + 41, который позволяет получить подряд 40 простых чисел при подстановке х= 0, 1, 2, , 39. Эйлер проверил получение простых чисел с помощью данного полинома при а = 0,1,2,…, 15. Бэббидж на своей машине за 2,5 мин. получил 30 простых чисел, подставляя в x2 + x + 41 по­следовательно х=1, 2, 3,…, 30.

Бэббидж в своих рассуждениях пытался сгладить про­тиворечия между наукой и религией, считая, что они дополняют друг друга. Он полагал, что преследование или недостаточное внимание к развитию науки и, в част­ности, математики, сказывается неблагоприятно и на ре­лигии. Но при этом «он думал о боге, как о програм­мисте» — сказал о нем Боуден.

Бэббидж рассматривал возможность получения число­вых последовательностей, у которых первые сто миллио­нов членов, например, могут следовать некоторому опре­деленному закону, несколько следующих чисел — на­рушить его, остальная же часть последовательности — продолжать согласовываться с первоначальным законом. Он описал схему программирования на счетной машине с целью получения таких последовательностей.

К этому трактату Бэббидж написал Приложение «За­мечание об аргументе Хьюма относительно чудес», в ко­тором подсчитывает вероятность чудес, исходя из свиде­тельских показаний; учитывает как количество свидете­лей, так и вероятность того, что они говорят правду. Фактически здесь Бэббидж подсчитывает вероятность при­нятия гипотезы, если она неверна, и отклонения, когда она верна.

В процессе работы над вычислительными машинами у Бэббиджа, естественно, возрос интерес к самым разно­образным автоматам. Изучая их, он пришел к выводу что механические автоматы не могут быть использованы для достаточно сложной игры, в то время как устройство такой машины, как аналитическая, хорошо удовлетво­ряет даже требованиям шахматной игры. Однако, придя к такому выводу, Бэббидж решил все же провести опыт и разработать автомат для простой игры в крестики-нолики.