10. Несоздаваемость и неуничтожимостъ движения и материи.

Законы сохранения энергии, количества движения,

момента количества движения, проявления их в природе

Материя и движение а природе вечны, несоздаваемы и неуничтожимы. В каждом конкретном явлении происходит преобразование материи и энергии из одной формы в другую. Сформулированы законы их сохранения.

Закон сохранения материи сформулирован М. В. Ломоносовым (“сколько чего у одного тела отнимется, столько присовокупится к другому”).

Законы сохранения энергии, количества движения, момента количества движения и электрического заряда есть проявление общего закона сохранения количества движения материи применительно к конкретным явлениям.

Закон сохранения количества движения:

Количество движения замкнутой системы с течением времени не изменяется:

или (17)

Из закона вытекает, что взаимодействие тел, составляющих замкнутую систему, приводит только к обмену количествами движения между этими телами, но не может изменить движения системы как целого: при любом взаимодействии между телами, образующими замкнутую систему, скорость движения центра инерции этой системы не изменяется.

Закон сохранения момента количества движения — если момент внешних сил относительно неподвижного центра вращения равен нулю, то момент ко­личества движения системы сохраняется неизменным:

(18)

Работа и механическая энергия.

Энергия — общая количественная мера движения и взаимодействия всех видов материи. Энергия в природе не возникает и не исчезает, она только может переходить из одной формы в другую.

Механической энергией W называется энергия механического движения и взаимодействия тел. Она равна сумме кинетической Wк и потенциальной Wn энергий:

(19)

Закон сохранения механической энергии: механическая энергия любой замкнутой системы остается неизменной при любых перемещениях тел.

Примечания относительно законов сохранения.

1) Примечание относительно мер движения.

Как видно из определений, приведенных выше, механическое движение имеет две меры:

— количество движения, равное произведению движущейся массы на ее скорость:

К=Мv (20)

— механическая кинетическая энергия, равная произведению половины массы тела на квадрат скорости:

(21)

Возникает вопрос, какой мерой движения пользоваться в каких случаях. Постановка этого вопроса в XIX столетии вызвала ожесточенную полемику среди естествоиспытателей. Эта проблема была решена Ф. Энгельсом в работе “Диалектика природы” в статье “Мера движения — работа”.

“Возьмем какое-нибудь механическое приспособление, в котором плечи рычагов относятся друг к другу как 4 : 1, в котором, следовательно, груз в 1 кг уравновешивает груз в 4 кг. Приложив совершенно ничтожную добавочную силу к одному плечу, мы можем поднять 1 кг на 20 м; та же самая добавочная сила, приложенная затем к другому плечу, поднимет груз на 5 м, и притом груз, получающий перевес, опустится в то же самое время, какое другому грузу потребуется для поднятия. Массы и скорости здесь обратно пропорциональны друг другу, тu, 1 х 20 = т'у', 4х5. Если же мы предоставим каждому из грузов — после того как они были подняты — свободно упасть на первоначальный уровень, то груз в I кг, пройдя расстояние в 20 м, приобретет скорость в 20 м/с (мы принимаем здесь ускорение силы тяжести в круглых цифрах 10 вместо 9,81); другой же груз, в 4 кг, пройдя расстояние в 5 м, приобретет скорость в 10 м/с.

mu2=1х20х20=400 mu2 =4х 10х10=400. (22)

Но после того как каждое из обоих тел упало со своей высоты, его движение прекращается. Таким образом, то оказывается здесь мерой просто перенесенного, т. е. продолжающегося движения, а mu2 окатывается мерой исчезнувшего механического движения:

m1l1= m2l2 , m1u1= m2u2 .

Следовательно, при упругом соударении тел, когда само движение не исчезает, основной мерой является количество движения; если же механическое движение исчезает, например путем перехода его в нагрев тела, то мерой движения должна быть энергия.

2) Примечание относительно момента количества движения.

Закон сохранения момента количества движения внешне находится в явном противоречии с законом сохранения энергии. В самом деле, если, как это сказано в формулировке закона (см.: Яворский Б. М .и Детлаф А. А. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит-ры. 1971, с. 79), момент внешних сил относительно неподвижного центра вращения равен нулю, то момент количества движения системы сохраняется неизменным, т. е.

L = rmu=const, (24)

и следовательно, при движении с изменяющимся радиусом и при отсутствии внешнего момента скорость будет изменяться обратно пропорционально радиусу вращения тела:

(25)

Таким образом, с уменьшением радиуса скорость движения тела должна возрастать, и энергия движения возрастет. Спрашивается, если момент внешних сил равен нулю, то откуда же взялась дополнительная энергия?

Рассмотрение этого вопроса показало, что существуют два способа криволинейного движения тела:

1) вокруг цилиндра при уменьшении радиуса вращения за счет намотки нити, удерживающей теле, на цилиндр (движение без подвода энергии)

2) вокруг центра при уменьшении радиуса за счет подтягивания тела путем укорачивания нити (движение с подводом энергии).

В первом случае проекция силы, удерживающей массу, на траекторию массы равна нулю вследствие того, что угол между нитью и траекторией составляет 90 градусов. Вращение идет вокруг мгновенного центра, перемещающегося по поверхности цилиндра. Этот случай соответствует закону сохранения энергии, скорость движения массы будет неизменной. Здесь сохраняется закон постоянства энергии, а не момента количестве движения.

Во втором случае изменение радиуса траектории возможно лишь в том случае, если нить будет укорочена, а это возможно лишь при ее подтягивании внешней силой, совершающейтем самым работу. При этом угол между нитью и траекторией меньше 90 градусов, и сила удержания массы на нити даст проекцию на траекторию и начнет разгонять груз. В этом случае закон сохранения энергии должен учитывать увеличение энергии на долю выполняемой подтягивающей силой работы. Здесь имеет место закон сохранения момента количества движения: с уменьшением радиуса скорость массы растет обратно пропорционально расстоянию до центра вращения:

(26)