При статистическом анализе качество работы систем автоматического регулирования оценивают по критериям, связанным с вероятностными характеристиками погрешностей, например, по минимуму среднеквадратичной ошибки, которая определяется выражением:

d= (9)

Кроме того производятся оценки по значению максимальной погрешности, которая не должна превышать предельно допустимой погрешности:

(10)

6. Статистическая оценка физических величин.

Виды случайных распределений. Нормальный

закон распределения и его использование в различных областях

В тех случаях, копа нужно оценить большое число однородных величин, целесообразно применять статистическую оценку. Такая целесообразность возникает пря контроле большой партии изделий, при проверке большого числа контролируемых опорных (реперных) точек у одного изделия и т. п.

Существуют три метода статистической оценки:

1) По предельному отклонению (если ни одно изделие или ни одна точка отсчета не выходят за пределы некоторой допустимой величины);

2) По среднеквадратичному отклонению;

3) По максимальному отклонению для определенного числа случаев (обычно для 95%).

Величины отклонений от заданной величины подчиняются распределениям. характерным для конкретного метода измерений. Распределение показывает, какую долю от общего числа случаев (вероятность) может иметь то или иное значение величины. Важнейшее распределение непрерывного типа — нормальное распределение, в котором малых отклонений больше, чем больших, но могут быть редкие, но очень значительные отклонения:

, (II)

гае а — среднее значение величины х, - среднеквадратическое значение случайной величины.

Однако следует заметить, что данное распределение есть всего лишь модель, рассчитанная из условия, что число звеньев, се составляющих, бесконечно велико, что все элементы равны, но складываются хаотично, поэтому на практике распределение оказывается верным в пределах 2—3 .

Для нормального закона распределений в диапазоне 6, расположенного симметрично относительно среднего значения, укладывается 99,97% значений случайной величины.

Во многих случаях предпочтительным для оценки большого числа случайных величин является логарифмическое распределение:

, (12)

гае n — показатель, — погрешность, пр — предельно допустимая погрешность. В этом случае имеет место предельное распределение, в котором за пределами максимально допустимого отклонения вероятность появления ошибки отсутствует полностью. Логарифмическое распределение — это не одно, а семейство предельных распределений. В частных случаях оно совпадает с другими видами распределений. Например, при п = 0 имеем равномерное распределение:

, (13)

а при n = 1 отношение равно 3, как обычно принимается (условно) для нормального распределения.

Существуют и другие виды распределений, каждое из которых характерно дляконкретного физического процесса.

7. Динамические процессы в природе. Метрологические

характеристики динамических процессов и их параметры

Динамической системой является любое устройство, изменяющее свое состояние с течением времени. Это изменение состояния называется динамическим процессом. В природе все явления непрерывно изменяются, в производстве все устройства так или иначе находятся в движении. Измерения постоянных во времени величин называются статическими, а изменяющихся во времени величин — динамическими. Статические измерения дают значения измеряемой величины со статической погрешностью, но при изменении величины во времени к ней добавляется динамическая погрешность.

Переход системы из одного конкретного состояния в другое называется переходным процессом.

Для определения динамических параметров системы используется ступенчатая функция, когда новое состояние системы задается в виде ступенчатого отклонения от ее текущего состояния. После ввода в систему параметров этого нового состояния система переходит к этому состоянию в течение некоторого времени, определяемого ее собственными параметрами. При этом имеют место:

— запаздывание, т. е. время задержки достижения этого нового состояния;

— перерегулирование, т. е. переход системы за заданное состояние. Сама система характеризуется при этом постоянной времени запаздывания, которая находится путем построения производной к началу переходного процесса на пересечении со ступенчатой функцией.

Если в систему вводится программа в виде заданной скорости изменения требуемого состояния, то имеет место динамическая ошибка — разница между требуемым в данный момент положением и фактическим текущим ее положением.

8. Проблема оценки качества процессов.

Точность и стабильность процессов, их показатели

Всякий контролируемый динамический процесс необходимо оценивать с точки зрения соответствия заданной точности и стабильности.

Основными показателями (критериями) точности и стабильности динамических процессов являются отклонения фактического положения системы от требуемого в данный момент времени:

1. Среднеквадратическое отклонение — для среднестатистическойоценкиповедения системы (интегральный критерий);

2. Предельное отклонение — для оценки критических режимов и предпосылок к нештатным ситуациям.

Среднеквадратическое отклонение определяется как корень квадратный из суммы квадратов всех отклонений системы от заданного значения на протяжении всего отрезка времени. Предельным является максимальное отклонение от равновесного состояния на протяжении всего динамического процесса.

Критическим является отклонение, после которого системауже не может вернуться в первоначальное состояние. Допускаемое отклонение — максимально допустимое отклонение, после которого система может еще вернуться в устойчивое состояние равновесия. Предельное (реальное) отклонение всегда должно быть меньше предельно допустимого, а предельно допустимое меньше критического.

Допускам или интервалом допустимых значений называется разность между наибольшим и наименьшим допустимыми значениями величины.

Для процессов связанных с появлением случайныхотклонений и погрешностей в течение определенного времени, вводят специальные показатели — коэффициенты точности, настроенности и стабильности.