Неупорядоченные процессы могут приводить к катастрофам. Например, на самолетах при неправильном выборе профилей крыльев или хвостовых оперений в полете может возникнуть сочетание крутильных и изгибных не упорядоченных колебаний, так называемый флаттер. На определенных скоростях флаттер приводит к разрушению самолета в целом. Конструктивные методы, препятствующие возникновению флаттера, позволила разработать теория неустойчивых колебаний, созданная выдающимся российским математиком — академиком М. В. Келдышем.

В природе протекает множество хаотических процессов, но далеко не всегда они воспринимаются как хаос. Поэтому наблюдаемый мир кажется нам вполне стабильным. Наше сознание, как правило, интегрирует, обобщает информацию, воспринимаемую органами чувств, и поэтому мы не видим мелких «дрожаний» — флуктуаций — в окружающей нас природе;) самолет надежно держится в воздушных турбулентных вихрях, хотя они неупорядоченно пульсируют; среди огромного количества хаотических помех в радиоэфире удается распознать нужную информацию, отделить по определенным статистическим закономерностям полезные сигналы от «шумов» и т. д.

Порядок в физических, экологических, экономических и любых других системах может быть двух видов: равновесный и неравновесный. При равновесном порядке система находится в равновесии со своим окружением; пара метры, которые ее характеризуют, одинаковы с теми, которые характеризуют окружающую среду. При неравновесном порядке эти параметры различны.

Одним из параметров, характеризующих физические системы, является температура. Никакое равновесие невозможно, если внутри рассматриваемой системы температура отличается от температуры окружающей среды. Ведь в этом случае возникают тепловые потоки, начинается перетекание тепла от горячих тел к холодным, и это продолжается до тех пор, пока температура не установится на едином для всех тел уровне (как в системе, так и в ее окружении). Другим важным параметром, характеризующим физические системы, является давление. При равновесном порядке давление внутри системы должно быть равно давлению на нее со стороны окружения. Экономические и социальные системы тоже описываются некоторыми обобщающими параметрами. Последние при равновесии принимают фиксированные значения.

На первый взгляд, равновесный порядок более «стабилен», чем неравновесный. В самой природе равновесного порядка заложено противодействие любым возмущениям состояния системы. В термодинамике это свойство систем называется принципом Ле-Шателье. Способность возвращаться к исходному состоянию — непременное свойство так называемых саморегулирующихся систем. Подобные системы встречаются в природе достаточно часто

Природа неравновесного порядка другая. Она имеет искусственное происхождение и существует только при условии подачи энергии извне. Ведь неравновесность, то есть неодинаковость параметров системы и среды, вызывает потоки тепла и массы. Поэтому для поддержания порядка требуется компенсация потерь, к которым приводят необратимые «выравнивающие» потоки и, следовательно, для этого нужны определенные энергетические затраты. Если подпитку системы энергией прекратить, то она перейдет в состояние равновесного порядка. Так как перетекание тепла или массы связано с рассеянием энергии (диссипацией), то потери энергии, возникающие при этом, называются диссипативными. В условиях диссипации часто возникает порядок.

В состоянии неравновесного порядка существует, например, человеческий организм: его энергетические потери компенсируются питанием и дыханием. Когда же жизненный цикл организма заканчивается, он переходит в состояние полного равновесия с окружающей средой. При этом устанавливается равновесный порядок.

При решении практических задач ход физического процесса, состояние системы и степень ее организованности достаточно часто изображают с помощью так называемого фазового пространства. Координатами в этом пространстве служат различные параметры, характеризующие рассматриваемую систему. Например, для описания механических систем используют координаты и скорости всех ее точек.

Координаты системы в фазовом пространстве также называются фазовыми, а семейство фазовых траекторий, изображающих движение системы, называется ее фазовым портретом.

Например, если рассматриваются колебательные движения корабля относительно продольной оси (рис. ), то фазовый портрет этого движения для случая незатухающих колебаний может быть представлен фазовыми траекториями, показанными на рис. , а, а для случая затухающих (реальных) колебаний — траекторией на рис.

Рис.

Здесь использованы следующие обозначения: j — угол наклона корабля от вертикальной оси, w — угловая скорость корабля при его вращении вокруг продольной оси (j= w).

Взглянув на фазовый портрет физической системы, можно определить, в каком состоянии (равновесного или неравновесного порядка) она находится. Кстати, несмотря на разную физическую сущность этих двух видов порядка, их можно изобразить на одной и той же диаграмме в виде точек, линий или фигур. Можно также нарисовать диаграмму перехода из одного упорядоченного состояния в другое.

Но оказывается, что существует класс явлений, противоположных порядку как по физической сущности, так и по характеру изображения на фазовой диаграмме. Их образы размыты, нечетки, носят случайный или, как говорят, стохастический характер. Явления, порождающие такие образы, называются хаотическими. В частности, описанная выше катастрофа в Нью-Йорке, вызванная дисбалансом выработки и потребления энергии, — это переход энергетической системы города из равновесного состояния в хаотическое.

Обычно под хаосом всегда понималось неупорядоченное, случайное, непрогнозируемое поведение элементов системы. Наиболее характерным примером этого является броуновское движение мелких частиц в воде. Оно состоит хаотических тепловых перемещениях громадного числа молекул воды, случайным образом ударяющих по плавающим в воде частицам, вынуждая их к случайным блужданиям. Так как точно установить последовательность изменений в движении каждой частицы невозможно, то такой процесс полностью непредсказуем, недетерминирован)Другими словами, так как закономерности, позволяющие прогнозировать каждое последующее изменение траектории частицы по предыдущему ее состоянию, вывести невозможно, то невозможно и связать между собой причины и следствия, формализовать причинно-следственные связи. Такой вид хаоса называют недетерминированным. Для его математического описания используется аппарат статистической физики. Он позволяет выводить формулы, описывающие некоторые обобщенные параметры броуновского движения, например расстояния, пройденные отдельными частицами за некоторое время.

Кроме недетерминированного хаоса различают еще хаос детерминированный. Последний порождается не случайным поведением большого количества элементов системы, а внутренней сущностью нелинейных процессов. Примером детерминированного хаоса является поведение двух упруго сталкивающихся бильярдных шаров. Поведение такой системы имеет статистические закономерности: отталкиваясь друг от Друга и от стенок бильярдного стола, шары перемещаются под разными углами, и через некоторое множество соударений их можно рассматривать как неустойчивую динамическую систему с непрогнозируемым поведением. Аналитические решения уравнений, описывающих поведение таких систем, как правило, получены быть не могут. Исследование поведения таких систем проводят обычно с помощью компьютерного моделирования.