В современной теоретической космологии все еще занимают ведущее место модели однородной и изотропной Вселенной. Таковы космологические модели Фридмана-Робертсона-Уокера (ФРУ), появившиеся в 20-х гг. нынешнего столетия. Средняя плотность вещества определяет, будет ли у трехмерного пространства положительная кривизна и конечный объем (замкнутая модель Вселенной), или же при бесконечном объеме это пространство окажется плоским (плоская модель), или обладающим отрицательной кривизной (открытая модель). В случае замкнутого мира расширение на каком-то этапе сменится сжатием, а плоский и открытый миры расширяются вечно.

Помимо обсуждавшихся несоответствий между светимостью вещества и его динамикой (проблема темной материи), существует еще одно вопиющее несоответствие: возраст Вселенной в стандартных ФРУ-моделях получается меньше возраста шаровых скоплений и галактик. Теория строения и эволюции звезд, обширная и разработанная область теоретической астрофизики, хорошо согласуется с наблюдениями. Можно не сомневаться, что она достаточно уверенно оценивает возраст звезд. По оценкам разных исследователей возраст старейших объектов в галактиках составляет от 14 до 17 млрд. лет.

Во ФРУ-моделях возраст Вселенной Т обратно пропорционален постоянной Хаббла H0:

T~H0-1

Эта постоянная входит в закон разбегания Хаббла: скорость далекого объекта V связана с расстоянием до него I соотношением V=H0I. Хотя ее физическая размерность есть обратная секунда, принято выражать ее в 50-100 км∙с-1∙Мпк-1. Единственного мнения о ее точном назначении не было никогда. Но если последние двадцать лет большинство астрономов считали ее близкой к 50, то теперь новые данные склоняют многих к величине 80 км∙с-1∙Мпк-1. Помимо обратной постоянной Хаббла теоретическое значение возраста Вселенной зависит от модели, оно тем больше, чем меньше плотность вещества. Это говорит о том, что на плотность темной материи существует ограничение, ее нельзя наращивать слишком сильно. Наиболее популярными являются модели с критической суммарной плотностью темной и светящейся материи Ω=1. Здесь Ω – параметр плотности, равный по отношению средней плотности вещества во Вселенной к критической, при которой трехмерный мир является плоским.

В этом случае возраст Вселенной выражается простой формулой:

T~2/3H0-1

Когда космологи надеялись, что численное значение Н0 близко к 50 км∙с-1∙Мпк-1, то возраст Вселенной оказывался близким к 13 млрд лет, что еще хоть как-то можно было совместить с возрастом шаровых скоплений, но для значения 80 возраст такой Вселенной получается слишком малым – примерно 8 млрд лет.

Резюмируя эти три сюжета, можно сказать, что для разрешения космологических проблем динамики и возраста нужно позволить силе тяготения спадать с расстоянием медленнее, чем по закону обратных квадратов, и как-то замедлить расширение Вселенной, не вступая при этом в противоречие с динамикой. Оказывается, достаточно предположить, что размерность пространства в космологических масштабах есть нецелое число меньше трех и что она может уменьшаться с ростом масштаба. При этом не потребуется никакая материя.

Действительно “возрастание количества темной материи” говорит лишь о более медленном законе падения силы тяготения с расстоянием. Предельным значением размерности могло быть число два.

7. Элементы маломерия в стиле Ньютона.

Известная школьная формула закона всемирного тяготения

F=G mM/r2

В с n измерениями должна быть заменена следующей

F(n)=G(n) mM/r(n-1) , (1)

Где G(n) – некоторая другая гравитационная постоянная, ее физическая размерность отличается от размерности G(3) и выражается произведением r-1 см с-1.

Если формула (1) справедлива в больших масштабах, G(n) так же как и G(3) могла быть определена опытным путем, если бы измерения в этих масштабах нам были бы доступны. Чем меньше n, тем медленнее падает сила с ростом расстояния. Конечно, мы пока не можем предположить какого-либо закона, тем более теории для уменьшения n с расстоянием. Для упрощения математических выкладок предположим, что до некоторого расстояния R0 от любого тела действует формула Ньютона, а за этим расстоянием закон (1) с n<3, т.е. суммарный закон на графике имел бы вид ломаной кривой. Таким образом, вокруг каждого тела как бы есть сфера радиуса R0, размерность внутри которой 3, а вне ее n<3. Мы видим, что для случая n<3 на заданном r>R0 величина силы притяжения больше: F(n)>F(3). Этот факт является ключевым, чтобы считать n<3. Число n мы пока тоже не знаем, но было бы интересно получить его из наблюдений. “Сшивка” двух законов на радиусе R0 дает выражение для постоянной G(n):

G(n)=G(3)R0n-3. (2)

Обратим особое внимание на то, что речь здесь может идти об R0 только как об относительном расстоянии между телами, а не о какой-то “жестко закрепленной” области в пространстве, куда частицы могут входить и выходить. Иначе, во-первых, была бы нарушена концепция относительности пространства, которая, на мой взгляд, явилась завоеванием эйнштейнианской физики должна быть сохранена во всех последующих теориях. Во-вторых, возникли бы трудности с универсальностью закона (1): гравитационная постоянная становится непостоянной, а закон тяготения зависимым от направления в пространстве.

Возможно, что наше описание стало бы менее грубым, если предположить, что размерность ступенчато падает не на одном относительном расстоянии R0, а последовательно на нескольких расстояниях. Гравитационная постоянная изменялась бы при этом так же скачкообразно. Если же падение размерности предположить непрерывным, то закон убывания силы тяжести стал бы более сложным, а не кусочно-степенным.

А теперь обратимся к вращению галактик. Для простоты все же вернемся к “ломаному” закону изменения силы. Сначала рассмотрим случай малого тела массы m, обращающегося вокруг точечного центрального тела с несравнимо большой массой М. Скорость вращения V малого тела на расстоянии r от центрального тела (если r>R0), найдем из условия равенства силы (1) центростремительной силе mV2/r

V(n)=√MG(n) / rn-2 = √ MG(3) (r/R0)3-n r-1 , (3)

Где во втором равенстве мы воспользовались условием (2) сшивки гравитационных постоянных. Очевидно, что в трехмерном случае V(3)=√MG(3)/r и V(n) всегда больше V(3) при r => ∞: этот асимптотический закон есть V ~ r(2-n)/2.

Можно провести более аккуратный расчет для кривой вращения дисковой галактики. Диск галактики имеет конечную, хотя и небольшую толщину, но в нашем случае будем считать его бесконечно тонким. Это – простое и хорошее приближение. Примем, что распределение поверхностной плотности массы σ в диске имеет экспоненциальную зависимость от радиуса r, которая соответствует наблюдаемому распределению светящегося вещества