4.1.1 Однородность пространства

Чтобы понять, какое от­ношение она имеет к механике, начнем с простого вопроса: почему камень падает вниз? Ответ: потому что на него действует сила тяжести. Иными словами, пространство вблизи земной поверхности физически неоднородно: все тела стремятся занять самые низкие положения, поближе к Земле.

Столь же неоднородно пространство вблизи Солнца: орбиты всех тел солнечной системы искривлены. Но вся Солнечная система как целое движется прямолинейно, по крайней мере, в течение миллионов лет отклонения от прямолинейности в ее движении не было.

Пространство, в котором она движется, свободно от тяготеющих тел, и здесь можно говорить об однородности. Иными словами, на солнечную систему как целое не дей­ствуют внешние силы Согласно второму закону Ньюто­на внешняя сила равна изменению импульса тела за еди­ницу времени. (Импульсом системы тел называется их суммарная масса, умноженная да скорость центра инер­ции. Он равен также векторной сумме импульсов всех тел системы. Вместо «импульс» часто говорят «количество движения», номы не будем пользоваться этим термином.) Когда результирующая внешняя сила, действующая на систему, равна нулю, импульс системы не изменяется со временем, т. е. сохраняется.

Мы не попытаемся подменить второй закон Ньютона рассуждением об однородности пространства. Наоборот, утверждается, что из второго закона Ньютона следует прямолинейность и равномерность движения центра инер­ции системы тел в однородном пространстве. Никакие внутренние силы в системе не наруша­ют однородности пространства по отношению к системе как целому. Поэтому действие внутренних сил оставляет импульс системы неизменным.

4.1.2 Изотропия пространства

Пространство обладает еще одним видом симметрии — относительно поворотов координатных систем. Эта идея давалась человечеству с большим трудом; ведь когда то думали, что Земля плоская, и вертикальное направление абсолютно. То, что Земля — шар, стало известно образо­ванным людям еще в древности. Для них вертикальное направление не было абсолютным, а менялось на земной поверхности от точки к точке. Но Земля в представлении большинства начитанных людей до эпохи Коперника была центром мироздания. Поэтому для них равноценными были не все направления в пространстве, а все прямые, проходящие через центр Земли. Там находилась особая, выделенная точка, центр симметрии Вселенной.

Открытие Коперника лишило Землю ее преимущест­венного положения. Центр Земли для мыслящих людей перестал быть центром Вселенной. Чем же он физически выделен для нас? Очевидно, тем, что к нему направлена сила притяжения Земли. Но достаточно далеко от всех тяготеющих тел все точки пространства равноценны, равно как все прямые, проведенные через любую точку Вокруг любой прямой можно повернуть координатную систему на любой угол, и повернутая система будет во всех отно­шениях равноценна первоначальной.

Таким образом, мы сформулировали еще одно свойст­во симметрии пространства. Условимся о терминологии. Симметрию относительно поворотов будем называть изо­тропией, а относительно переносов — однородностью.

4.1.3 Однородность времени

Перейдем теперь к конкретным свойствам симметрии времени. Рассмотрим сначала симметрию относительно переноса вдоль любой прямой. Перенос в любом направлении можно разложить по трем взаимно перпендикулярным осям. Таким образом, пространство имеет группу симметрии относительно произвольных пере­носов по трем взаимно перпендикулярным направлениям (см. выше).

Время задается одной величиной, а не тремя, как точ­ка в пространстве. Насколько можно считать, что симмет­рия времени напоминает симметрию прямой относитель­но переносов, т. е. что их абстрактная группа симметрии одна и та же? Ведь 12 часов дня вчера и сегодня, или завтра, совсем не одно и то же для нас. Но симметрия — понятие относительное. Симмет­рия времени уже, чем симметрия бесконечной прямой, если рассматривать время во всех его аспектах, но тем не менее не исключена возможность, что время симметрично по отношению к одному определенному классу законов природы.

К этому классу принадлежат законы механики, кото­рым подчинены движения тел в пространстве и во време­ни. Удобнее всего выбрать пример чисто механического движения, не осложненного силами трения или каким-ли­бо иным трудно контролируемым влиянием внешней сре­ды. Трение всегда сопровождается переходом движения к молекулам, составляющим тела, и поэтому сильно ос­ложняет процесс механического движения.

Без трения, или почти без трения, движутся небесные тела (небольшое трение при их движении происходит от приливных волн, но мы отвлечемся от этого явления). Именно небесные тела послужили моделью Ньютону, ког­да он формулировал законы механики, потому что в аст­рономических явлениях они проявлялись в наименее ос­ложненном виде. Обращение Земли вокруг Солнца совер­шается одинаково в течение десятков тысяч лет; если бы не влияли другие планеты и приливы и Солнце не теряло постепенно свою массу вследствие излучения, орбита Зем­ли оставалась бы неизменной сколь угодно долго. Отсюда надо заключить, что время однородно, т. е. все его момен­ты равноценны, по крайней мере по отношению к чисто механическим явлениям.

Год в нашу эпоху и на варе человеческой истории рав­нялся Зб51/4 дня. Следовательно, в качестве начальной даты летосчисления может быть взята любая. Законы не­бесной механики совершенно симметричны по отношению к любому выбору начального момента времени.

Поскольку пространство изотропно и однородно, то уравнения движения не меняют своего вида при изменении направления движения. Не меняют они своего вида и при смещении точки отсчёта начала движения в пространстве и во времени. Математически преобразования координат и времени, отвечающие таким изменениям, образуют группу. Эту группу часто называют группой Галилея-Ньютона. Поэтому говорят, что уравнения движения классической механики инвариантны (не меняют своей формы) относительно группы Галилея-Ньютона.

Таким образом, в классической механике симметрия утратила наглядный геометрический смысл. Теперь она вступает в абстрактной форме как условие, при котором уравнение, описывающее тот или иной физический закон, не меняет своего вида. При этом сами условия должны образовывать группу в математическом смысле.

5. Симметрия в живой природе

Живой организм не имеет кристал­лического строения в том смысле, что даже отдельные его органы не обладают пространственной решеткой.

Однако упорядоченные структуры в ней представлены очень широко. Если они жидкие, то их называют жид­кими кристаллами. В этих структурах сильно вытяну­тые молекулы расположены так, что их длинные оси в среднем ориентированы в одну сторону. В некоторых случаях образуются дополнительные сверхструктуры: возникает закручивание или слоистые структуры.

Жидкие кристаллы, как и твердые, обладают анизо­тропией физических свойств. Однако пространственной решетки жидкие кристаллы не имеют.